Quiralidad (matemàtiques)

Les chafades esquerra i dreta  són quiralmente enantiomorfas en el pla perque són entre sí com un original i la seua image en un espill, ademés de no posseir cap simetria especular individualment.

En geometria, es diu que una figura és quiral (o també que posseïx quiralidad) si no és idèntica a la seua image en un espill, o, més exactament, si no pot ser ajustada al seu image especular per mig de rotacions i translacions solament.

De forma intuïtiva, es poden associar els térmens quiralidad i asimetria. Un objecte que no és quiral es denomina aquiral. En tres dimensions, no tot objecte aquiral posseïx un pla de simetria. Per eixemple, un objecte tridimensional en un centre d'inversió com la seua única simetria no trivial, és aquiral, pero no posseïx cap pla de simetria.

Un objecte quiral i la seua image especular es diu que són enantiomorfos. La paraula quiralidad es deriva del grec χείρ, que significa mà, un dels objectes quirales més familiars. La paraula enantiomorfo procedix del grec ἐναντίος (enantios) opost + μορφή (morphe) forma. Una figura no quiral es denomina aquiral o anfiquiral.

Eixemples

Regles de les mans esquerra i dreta en tres  dimensions

Els tetrominoes S i Z són enantiomorfos en 2 dimensions

S	Z

Alguns objectes quirales tridimensionals, com les hèlices, poden classificar-se d'acort en la seua lateralitat segons la regla de la mà dreta.

Molts atres objectes familiars exhibixen la mateixa simetria quiral del cos humà, com a guants i sabates. Les sabates dretes diferixen de les sabates esquerres sol per ser imàgens especulares uns dels atres. En contrast, els guants fins no poden ser considerats estrictament quirales si es poden dur en el interior cap a fòra.

Les formes de tetrominoes en J, L, S i Z del popular videojoc Tetris també posseïxen quiralidad, pero solament en un espai bidimensional. Individualment, no mostren cap simetria especular en el pla.

Quiralidad i grup de simetria

Una figura és aquiral si i solament si la seua grup de simetria posseïx a lo manco una isometría de orientació invertida. (En geometria euclidiana, qualsevol isometría pot ser definida com $v\mapsto Av+b$, sent $A$ una matriu ortogonal i $b$ un vector. El determinant de $A$ pot valdre 1 o -1. Si és −1, es diu que la isometría invertix l'orientació, en cas contrari, es diu que preserva la orientació).

Per a una definició matemàtica completa de quiralidad, consulte's la referència adjunta.

Vore també

• Politopo quiral
• Quiralidad (física)
• Quiralidad (química)
• Asimetria
• Asimetria estadística
• Àlgebra de vèrtiços