Cup rom

Cup rom

Archiu:Snub cube.stl

Un cup rom pot construir-se a partir d'un rombicuboctaedro rotando les 6 cares blaves fins que les 12 cares quadrades blanques es convertixquen en parells de triànguls equiláteros

Una construcció geomètrica de la constant de Tribonacci (AC), en compàs i regla marcada, segons el método descrit per Xerardo Neira.

El cup rom és un sòlit de Arquímedes que té 38 cares, 60 arestes i 24 vèrtiços. El seu poliedre dual o conjugat és l'icositetraedro pentagonal, pertanyent a la família dels sòlits de Catalan. És ademés un poliedre quiral, lo que implica que té dos formes distintes enantiomorfas, espills una de l'atra. Solament un atre sòlit arquimediano posseïx esta mateixa propietat, el dodecaedre romo o icosidodecaedro romo.

Dimensions

Donat una cup rom les arestes de la qual siguen de llongitut a, tindrà una superfície A i un volum V, determinats per les següents fòrmules:

$\begin{array}{cccc}A& =a^2\cdot (6+8\sqrt{3})& & \approx 19.8564064606a\\ V& =a^3\cdot \frac{8t+6}{3\sqrt{2(t^2-3)}}& & \approx 7.88947739998a\end{array}$

a on t és la constant de Tribonacci

$t=\frac{1+\sqrt[3]{19-3\sqrt{33}}+\sqrt[3]{19+3\sqrt{33}}}{3}\approx 1.83928675521.$