Truncació (geometria)
 El quadrat truncat és un octógono regular: t{4} = {8} Plantilla:DCD = Plantilla:DCD |
 Gaveta truncada t{4,3} o Plantilla:DCD |
 Panal cúbic truncat t{4,3,4} o Plantilla:DCD |
En geometria, una truncació és una operació en qualsevol dimensió que talla els vèrtiços d'un politopo, creant una nova faceta en el lloc de cada vèrtiç.[1] El terme s'origina a partir dels noms de Kepler per als sòlits arquimedianos.[2]
Truncació uniforme
[editar | editar còdic]En general, qualsevol poliedre (o politopo) també es pot truncar en un grau de llibertat de tall, com es mostra en l'operació de truncat de la notació de poliedres de Conway.
Un tipo especial de truncació, generalment implícit, és una truncació uniforme, un operador de truncació aplicada a un poliedre regular (o politopo regular) que produïx un poliedre d'arestes uniformes (politopo uniforme) en iguals llongituts d'aresta. No hi ha graus de llibertat, i representa una geometria fixa, de la mateixa manera que els poliedres regulars.
En general, tots els politopos uniformes anellats individuals tenen una truncació uniforme. Per eixemple, l'icosidodecaedro, representat en els símbols de Schläfli r{5,3} o , i el diagrama de Coxeter-Dynkin Plantilla:DCD o Plantilla:DCD té una truncació uniforme, l'icosidodecaedro truncat, representat com tr{5,3} o també , Plantilla:DCD. En el diagrama de Coxeter-Dynkin, l'efecte de la truncació és anular tots els nodos adjacents al nodo anellat.
Una truncació uniforme realisat en el teselado triangular regular {3,6} dona com resultat el teselado hexagonal regular {6,3}.
Truncació de polígons
[editar | editar còdic] {3} Plantilla:DCD |
|
 t{3} = {6} Plantilla:DCD |
|
 r{3} = {3} Plantilla:DCD |
Un polígon de n-costats truncats tindrà 2n cares (arestes). Un polígon regular truncat uniformemente es convertirà en un atre polígon regular: t{n} és {2n}. Una truncació completa (o rectificació), r{3}, és un atre polígon regular en el seu posició dual. Un polígon regular també pot representar-se pel seu diagrama de Coxeter-Dynkin, Plantilla:DCD, i la seua truncació uniforme Plantilla:DCD, i la seua truncació completa, Plantilla:DCD. El grafo Plantilla:DCDrepresenta el grup de Coxeter I2(n), , a on cada nodo representa un espill, i l'aresta representa l'àngul π/n entre els espills, i es dona un círcul al voltant d'un o abdós espills per a mostrar quins estan actius.
Els polígons estrelats també poden ser truncats. Un pentagrama truncat {5/2} es vorà com un pentàgon, pero en realitat és un decágono de doble coberta (degenerado) ({10/2}) en dos conjunts de vèrtiços i arestes superposts. Un gran heptagrama truncat {7/3} dona un tetradecagrama {14/3}.
Vore també
[editar | editar còdic]- [[Archiu:{{#switch:Matemàtica|20px|Vore el portal sobre Matemàtica]] Portal:Matemàtica. Contingut relacionat en Matemàtica.
- [[Archiu:{{#switch:Geometria|20px|Vore el portal sobre Geometria]] Portal:Geometria. Contingut relacionat en Geometria.
- Poliedre uniforme
- 4-politopo uniforme
- Bitruncamiento
- Rectificació (geometria)
- Alternación
- Notació de poliedres de Conway
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters, Springer, pp. 26 de 442. ISBN 9783319641232.
- ↑ Peter R. Cromwell (1997). Polyhedra, Cambridge University Press, pp. 81 de 451. ISBN 9780521664059.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
- Norman W. Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
- Norman W. Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Truncamiento (geometría)» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.