Octògon

Octògon

Un octògon regular i els seus ànguls principals

Un octògon o octògon és una figura plana en huit costats i huit vèrtiços.

Característiques

Un octògon té 20 diagonals, resultat que es pot obtindre aplicant l'equació general per a determinar el número de diagonals d'un polígon, $D=n(n-3)/2$; sent el número de costats $n=8$, es té:

$D=\frac{8(8-3)}{2}=20$

La suma de tots els ànguls interns de qualsevol octògon és 1080 graus o $6\pi$ radians.

Octògon regular

Construcció d'un octògon regular en regla i compàs

Un octògon regular és un polígon regular de huit costats, per tant, té els seus costats i ànguls iguals (congruents) i els costats s'unixen formant un àngul de 135° o $3\pi /4$ rad. Cada àngul extern de l'octògon regular medix 45° o $\pi /4$ rad.

Per a obtindre el perímetro P d'un octògon regular, multiplique's la llongitut t d'un dels seus costats per huit (el número de costats n del polígon).

pero si solament es coneix la llongitut de l'apotema del polígon,a, el valor del perímetro serà:

La apotema en funció del costat del polígon, $t$, és

$a=\frac{t}{2}\cdot \frac{\sin (67.5^{\circ })}{\sin (22.5^{\circ })}=\frac{t}{2}\cdot \cot (\pi /8)$

l'àrea A d'un octògon regular de costat t es calcula per mig de la fòrmula:

Octògon regular

a on $\pi$ és la constant pi i $\tan$ és la funció tangente calculada en radians.

Si es coneix la llongitut de l'apotema a del polígon, una alternativa per a calcular l'àrea és:

Si solament es coneix el costat t, es pot calcular l'àrea en la següent fòrmula:

O be, si solament es coneix la apotema a,

$A=8\cdot a^2\cdot \frac{\sin (22.5^{\circ })}{\sin (67.5^{\circ })}=8\cdot a^2\cdot \tan (\pi /8)\simeq a^2\cdot 3.31371$

El símbol de Schläfli de l'octògon regular és {8}.