Teselado triangular
En geometria, un teselado triangular o mosaic triangular és un dels tres teselados regulars bidimensionalés, i és l'únic mosaic a on les formes constituents no són paralelógonos. Degut a que l'àngul intern del triàngul equilátero és de 60 graus, sis triànguls en un punt ocupen 360 graus complets. El mosaic triangular té símbol de Schläfli de {3,6}.
El matemàtic anglés John Conway ho va cridar deltille, cridat aixina per la forma triangular de la lletra grega delta (Δ). El mosaic triangular també es pot cridar kishextille per mig de l'operació kis que agrega un punt central i triànguls per a reemplaçar les cares d'un teselado hexagonal.
És un dels tres teselados regulars del pla. Els atres dos són el teselado quadrat i el teselado hexagonal.
Coloració uniformes
[editar | editar còdic]
Hi ha 9 coloreados uniformes distints d'un teselado triangular (s'obtenen nomenant els colors en índexs en els 6 triànguls al voltant d'un vèrtiç: 111111, 111112, 111212, 111213, 111222, 112122, 121212, 121213, 121314). Tres d'ells es poden derivar d'uns atres repetint colors: 111212 i 111112 de 121213 combinant 1 i 3, mentres que 111213 es reduïx de 121314.[1]
Hi ha una classe de coloreado arquimediano, 111112, (marcada en un *) que no és uniforme i conté files alternes de triànguls a on cada terç està coloreado. L'eixemple que es mostra és 2 uniforme, pero hi ha infinites coloració de Arquímedes que es poden crear per mig de canvis horisontals arbitraris de les files.
| 111111 | 121212 | 111222 | 112122 | 111112(*) |
|
|
|
|
|
| p6m (*632) | p3m1 (*333) | cmm (2*22) | p2 (2222) | p2 (2222) |
| 121213 | 111212 | 111112 | 121314 | 111213 |
|
|
|
|
|
| p31m (3*3) | p3 (333) | |||
Empaquetamientos circulares i de celosía A2
[editar | editar còdic]
La disposició de vèrtiços del teselado triangular es diu retícula A2.[2] És el cas bidimensional d'un panal simpléctico.
El retícul APlantilla:Sup sub (també cridat APlantilla:Sup sub) es pot construir per mig de l'unió de les tres retículs A2 i és equivalent al retícul A2.
- Plantilla:DCD + Plantilla:DCD + Plantilla:DCD = doble de Plantilla:DCD = Plantilla:DCD
Els vèrtiços del teselado triangular són els centres del empaquetamiento de círculs més dens possible.[3] Cada círcul està en contacte en atres 6 círculs en el empaquetamiento (número de osculación). La densitat d'empaquetat és Plantilla:Frac o 90.69%.
Les celes de Voronoi d'un teselado triangular són un conjunt d'hexàgons, per lo que les seues polígons de Thiessen, un teselado hexagonal, té una correspondència directa en els empaquetamientos circulares.
Vore també
[editar | editar còdic]- Panal teselado triangular
- Panal simpléctico
- Teselado regular
- Anex:Teselados uniformes
- Isogrid (disseny estructural en teselados triangulars)
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Tilings and Patterns, p.102-107
- ↑ «The Lattice A2».
- ↑ Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.74-75, pattern 1
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3ra edició, 1973), edició de Dover, Plantilla:Isbn p. 296, Taula II: Panales regulars
- Grünbaum, Branko (1987). Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-1193-1. (Capítul 2.1: Rajoletes regulars i uniformes, p. 58-65, Capítul 2.9 Coloració arquimedianas i uniformes, págs. 102–107)
- Plantilla:The Geometrical Foundation of Natural Structure (book) p35
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Les simetria de les coses 2008, Plantilla:Isbn asp?ProdCode=2205
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teselado triangular» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.