Teselado regular
Un teselado regular o teselado en polígons regulars és un teselado del pla que ampra un sol tipo de polígons regulars.[1] Estos patrons geomètrics han segut àmpliament utilisats en fins decoratius des de l'antiguetat. Solament són possibles teselados regulars amprant triànguls equiláteros, quadrats i hexàgons regulars. El primer tractament matemàtic sistemàtic del tema va ser el de Kepler.
Teselados Perfectes
Segons Branko Grünbaum i Shephard (secció 1.2), es diu que un teselado està fet a la perfecció si el grup de simetria del teselado opera transitivamente sobre els elements del teselado, a on un element consistix d'un vèrtiç mútuament incident, una aresta i una tesela. Açò significa que per cada parell d'elements hi ha una operació de simetria que els associa entre sí.
Açò és equivalent a un teselado aresta en aresta de polígons regulars congruents. Deu haver sis triànguls, quatre quadrats o tres hexàgons regulars en cada vèrtiç, produint les tres teselaciones regulars.
 36 Teselado triangular |
 44 Teselado quadrat |
 63 Teselado hexagonal |
Teselados de Arquímedes, uniformes o semirregulares
- Artícul principal → Teselado de Arquímedes.
La transitividad de vèrtiç significa que per cada parell de vèrtiços existix una operació de simetria que associa el primer vèrtiç en el segon.
Si el requisit de la transitividad d'element es relaixa a transitividad de vèrtiç, mentres que es manté la condició de la teselació aresta en aresta, apareixen huit teselaciones adicionals possibles, conegudes com teselados de Arquímedes, uniformes o teselados semirregulares. Tinga's en conte que hi ha dos formes especulares (enantiomorfas o quirales) del teselado 34.6 (hexagonal romo), les quals es mostren en la següent taula. Tots els atres teselados regulars i semirregulares són aquirales.
 34.6 Teselado hexagonal romo |
 34.6 Teselado hexagonal romo (reflexió) |
 3.6.3.6 Teselado trihexagonal |
 33.42 Teselado triangular elongado |
 32.4.3.4 Teselado quadrat romo |
 3.4.6.4 Teselado Rombitrihexagonal |
 4.82 Teselado quadrat truncat |
 3.122 Teselado hexagonal truncat |
 4.6.12 Teselado trihexagonal truncat |
Grünbaum i Shephard distinguixen la descripció d'estos teselados com de Arquímedes referint-se únicament a la propietat local de que la disposició de les teselas al voltant de cada vèrtiç és la mateixa, i el terme uniforme es referix a la propietat global de la transitividad de vèrtiç. Encara que estos produïxen el mateix conjunt de teselados en el pla, en atres espais existixen teselados de Arquímedes que no són uniformes.
Vore també
- Teselació
- Grup cristalográfico pla
- Poliedre regular (Sòlits platònics)
- Poliedre semirregular (incloent als sòlits de Arquímedes)
- Geometria hiperbòlica
- Teselado de Penrose
- Teselado en rectànguls
Referències
- ↑ 9.3 Teselaciones regulars i semiregulares. En: Mat. Volum II. E- silve hoooo Heineken book.uir malparidps eieie MAD-Eduforma. ISBN 8466512632. Pág. 361
- Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns, W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1.
- D. Chavey(1989).«Tilings by Regular Polygons—II: A Catalog of Tilings».Computers & Mathematics with Applications.17
- 147–165.doi:10.1016/0898-1221(89)90156-9.
- D. M. Y. Sommerville, An Introduction to the Geometry of n Dimensions. New York, E. P. Dutton, 1930. 196 pp. (Dover Publications edition, 1958) Chapter X: The Regular Polytopes
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Teselado regular» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.