Bitruncamiento

Archiu:Birectified cube sequence es.png

Un gaveta bitruncado és un octaedre truncat

En geometria, un bitruncamiento (o també bitruncación o bitruncado) és una operació definida sobre politopos regulars. Representa un truncació més allà de la rectificació. Les arestes originals s'eliminen per complet i les cares originals permaneixen com a còpies més chicotetes de sí mateixes.

Els politopos regulars bitruncados es poden representar per mig d'una notació estesa dels símbols de Schläfli t_1,2 {p,q,...} o 2t {p,q,...}.

En poliedres regulars i teselados

Archiu:Bitruncated cubic honeycomb.png

Un panal cúbic bitruncado: les celes cúbiques es convertixen en octaedres truncats de color taronja i els vèrtiços es reemplacen per octaedres truncats de color blau

Para poliedres regulars (és dir, 3-politopos regulars), una forma bitruncada és la forma dual truncada. Per eixemple, un gaveta bitruncado és un octaedre truncat.

En 4-politopos regulars i panales

Per a un polícoro normal, una forma bitruncada és un operador dual-simètric. Un 4-politopo bitruncado és lo mateix que el dual bitruncado i tindrà el doble de simetria si el 4-politopo original és autodual.

Un politopo regular (o panal) {p, q, r} tindrà les seues celes {p, q} bitruncadas en celes {q, p} truncades, i els vèrtiços es reemplaçaran per celes {q, r} truncades.

4-politopos/panales {p,q,p} autoduales

Un resultat interessant d'esta operació és que els 4-politopos autoduales {p,q,p} (i els panales) continuen sent celes-transitivos despuix del bitruncamiento. Hi ha cinc formes d'este tipo corresponents als cinc poliedres regulars truncats: t{q,p}. Dos són panales en la 3-esfera, un és un panal en l'espai tridimensional euclídeo i dos són panales en l'espai tridimensional hiperbòlic.

Espai	4-politopo o panal	Símbol de Schläfli Diagrama de Coxeter-Dynkin	Tipo de cela	Image de la cela	Figura de vèrtiç
${𝕊}^3$	5-celes bitruncado (10-celes) (4-politopo uniforme)	t1,2{3,3,3} Plantilla:DCD	Tetraedre truncat	Archiu:Truncated tetrahedron.png	Archiu:Bitruncated 5-cell verf.png
	24-celes bitruncado (48-celes) (4-politopo uniforme)	t1,2{3,4,3} Plantilla:DCD	Gaveta truncada	Archiu:Truncated hexahedron.png	Archiu:Bitruncated 24-cell verf.svg
${𝔼}^3$	Panal cúbic bitruncado (Panal convexo euclídeo uniforme)	t1,2{4,3,4} Plantilla:DCD	Octaedre truncat	Archiu:Truncated octahedron.png	Archiu:Bitruncated cubic honeycomb verf.png
${ℍ}^3$	Panal icosaédrico bitruncado (Panal convexo hiperbòlic uniforme)	t1,2{3,5,3} Plantilla:DCD	Dodecaedre truncat	Archiu:Truncated dodecahedron.png	Archiu:Bitruncated icosahedral honeycomb verf.png
	Panal dodecaédrico d'orde 5 bitruncado (Panal convexo hiperbòlic uniforme)	t1,2{5,3,5} Plantilla:DCD	Icosaedre truncat	Archiu:Truncated icosahedron.png	Archiu:Bitruncated order-5 dodecahedral honeycomb verf.png

Vore també

• [[Archiu:{{#switch:Matemàtica|20px|Vore el portal sobre Matemàtica]] Portal:Matemàtica. Contingut relacionat en Matemàtica.
• [[Archiu:{{#switch:Geometria|20px|Vore el portal sobre Geometria]] Portal:Geometria. Contingut relacionat en Geometria.
• Poliedre uniforme
• 4-politopo uniforme
• Rectificació (geometria)
• Truncació (geometria)

Bibliografia

• Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation)
• Norman Johnson Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • Norman Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26)