Figura isoedral
En geometria, un politopo de dimensió 3 (un poliedre) o superior és isoedral o transitivo de cares quan tots els seus cares són iguals. Més específicament, totes les cares no deuen ser simplement congruents, sino que deuen ser transitivas, és dir, deuen estar dins de la mateixa òrbita de simetria. En atres paraules, per a qualsevol parell de cares A i B, deu haver una simetria del sòlit complet, que per mig de rotacions i/o reflexions, permeta assignar A a B. Per esta raó, els poliedres isoedrales convexos són les formes que s'utilisen com daus.[1]
Els poliedres isoedrales es denominen isoedros. Es poden descriure pel seu configuració de cares. Una forma que és isoedral i té vèrtiços regulars també és un poliedre d'arestes uniformes (isotoxal) i es diu que la seua dual és cuasirregular: alguns teòrics consideren que estes figures són realment cuasirregulares perque compartixen les mateixes simetria, pero este criteri generalment no s'accepta.
Un poliedre que és isoedral té un poliedre conjugat que és una figura isogonal. Els sòlits de Catalan, la bipirámide i el trapezoedro són tots isoedrales. Són respectivament els duals de sòlits arquimedianos, prismes i antiprismas isogonales. Les sòlits platònics, que són autoduales o duals en un atre sòlit platònic, són transitivos de vèrtiços, arestes i cares (isogonales, isotoxales i isoedrales). Es diu que un poliedre que és isoedral i isogonal és un poliedre noble.
Eixemples
[editar | editar còdic] La bipirámide hexagonal, V4.4.6 és un eixemple no regular d'un poliedre isoedral |
 La teselación d'El Caire és isoedral V3.3.4.3.4 |
 El panal rombododecaédrico és un eixemple isoedral (i isocórico) capaç de rellellenar l'espai |
Figures k-isoedrales
[editar | editar còdic]Un poliedre (o politopo en general) és k-isoedral si conté kcares dins del seu domini fonamental de simetria.[2]
De manera similar, un teselado k-isoedral posseïx k òrbites de simetria independents (i pot contindre m cares de diferent forma per a alguns m<k).[3]
Un poliedre monoedral o teselado (m=1) té cares congruents, ya siga directament o per reflexió, que es verifiquen en una o més posicions de simetria. Un poliedre o teselado r-edral té r tipos de cares (també cridades diedros o triedros per a dimensions 2 o 3 respectivament).[4]
A continuació es mostren alguns eixemples de poliedres i teselados k-isoedrales, en les seues cares coloreadas per les seues posicions de simetria k:
| 3-isoedral | 4-isoedral | Isoedral | 2-isoedral |
|---|---|---|---|
| Poliedres (2-edrales) de cares regulars | Poliedres monoedrales | ||
| Archiu:Small rhombicuboctahedron.png | Archiu:Johnson solid 37.png | Archiu:Deltoidal icositetrahedron gyro.png | Archiu:Pseudo-strombic icositetrahedron.png |
| El rombicuboctaedro té 1 tipo de triàngul i 2 tipos de quadrats | La girobicúpula quadrada elongada té 1 tipo de triàngul i 3 tipos de quadrats. | l'icositetraedro deltoidal té 1 tipo de cares. | l'icositetraedro pseudo-deltoidal té 3 tipos de cares en idèntica forma. |
| 2-isoedral | 4-isoedral | Isoedral | 3-isoedral |
|---|---|---|---|
| Teselados de cares regulars (2-edrales) | Teselados | ||
| Archiu:Distorted truncated square tiling.svg | Archiu:3-uniform n57.svg | Archiu:Herringbone bond.svg | |
| El teselado pitagórico té 2 tamanys de quadrats. | Este teselado 3-uniforme té 3 tipos de triànguls en idèntica forma i 1 tipo de quadrat. | El teselado en espina de peix té 1 tipo de cares rectangulars. | Este teselado pentagonal té 3 tipos de cares pentagonals irregulars en idèntica forma. |
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ (1990).«Dungeons, dragons, and diu».The Mathematical Gazette.74(469)
- 243–256..
- ↑ Socolar, Joshua E. S. (2007). “Hexagonal Parquet Tilings: k-Isohedral Monotiles with Arbitrarily Large k” (corrected PDF). The Mathematical Intelligencer 29: 33–38. doi:. Recuperate le 9 de setembre de 2007.
- ↑ Craig S. Kaplan. "Introductory Tiling Theory for Computer Graphics". 2009. Chapter 5 "Isohedral Tilings". p. 35.
- ↑ Tilings and Patterns, p.20, 23
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge University Press 1997, ISBN 0-521-55432-2, p. 367 Transitividad
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Figura isoedral» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.