Girobicúpula quadrada elongada

Archiu:Elongated square gyrobicupola.svg

Girobicúpula quadrada elongada

En geometria, la girobicúpula quadrada elongada és un dels sòlits de Johnson (J₃₇). Els 92 sòlits de Johnson varen ser nomenats i descrits per Norman Johnson en 1966.

Com sugerix el seu nom, pot construir-se elongando una girobicúpula quadrada (J₂₉) i insertant un prisma octogonal entre les seues dos mitats. El sòlit resultant és localment regular per vèrtiços — la disposició de les quatre cares que incidixen en cada vèrtiç és la mateixa per a cada vèrtiç; esta propietat és única entre els sòlits de Johnson. No obstant, no és realment transitivo per vèrtiços, i per tant no és un dels sòlits arquimedianos, ya que hi ha parells de vèrtiços tals que no existix cap isometría del sòlit que duga un vèrtiç a l'atre. Essencialment, es poden distinguir dos tipos de vèrtiços segons els seus «veïns de veïns». Una atra manera de vore que el poliedre no és regular per vèrtiços passa per observar que hi ha un sol cinturó de huit quadrats al voltant del seu equador, per la qual cosa es distinguixen els vèrtiços del cinturó dels vèrtiços de qualsevol dels costats.

Archiu:Small rhombicuboctahedron.png Rombicuboctaedro

Archiu:Exploded rhombicuboctahedron.png Detall de les seccions

Archiu:Pseudorhombicuboctahedron.png Pseudorrombicuboctaedro

Este sòlit també pot considerar-se com el resultat de girar una de les cúpules quadrades (J₄) d'un rombicuboctaedro (un dels sòlits arquimedianos) per 45 graus. La seua similitut en el rombicuboctaedro li conferix el nom alternatiu de pseudorrombicuboctaedro'.

Simetria

Al colorear les seues cares segons la seua simetria D_4d, es veu aixina:

Archiu:Johnson solid 37 net.png Desenroll

Archiu:Johnson solid 37.png

Huit quadrats (verts) formen l'equador, i hi ha 4 i 4 quadrats (grocs) dalt i avall, aixina com un quadrat (blau) en cada pol.