Teselado anisoedral

Un recobriment parcial del pla pel teselado anisoedral de Heesch. Hi ha dos classes de simetria de teselas, una que conté les peces blaves i verdes i l'atra que conté les roges i grogues. Com va demostrar Heesch, este teselado no pot recobrir el pla en una sola classe de simetria.

En geometria, es diu que una tesela és anisoedral si pot formar un recobriment, pero tal recobriment no és isoedral (és dir, no és transitivo respecte a totes les seues teselas). Dit d'una atra forma, en qualsevol teselado en eixa figura hi ha dos tipos de teselas que no són equivalents baixe cap simetria de tot el teselado, ya que les posicions relatives dels seus vèrtiços i arestes no es poden fer coincidir. Un recobriment format per estes teselas anisoedrales es coneix com un teselado anisoedral.

Existència

La segona part del dihuité problema de Hilbert preguntava si existix un poliedre anisoedral en l'espai tridimensional; Grünbaum i Shephard varen sugerir que Hilbert estava assumint que no existien tals teselas en el pla. Reinhardt va resoldre el problema de Hilbert en 1928 en trobar eixemples de tals poliedres, i va afirmar que pronte apareixeria la prova de que tals teselas no existixen en el pla. No obstant, Heesch va donar un eixemple d'un mosaic anisoedral en el pla en 1935.

Teselas convexas

Reinhardt havia considerat prèviament la qüestió dels polígons convexos anisoedrales, demostrant que no hi havia hexàgons convexos anisoedrales, pero no va poder demostrar la no existència de pentàgons convexos anisoedrales, mentres que trobava cinc tipos de teselados pentagonals convexos i isoedrales del pla. Va ser Kershner qui va descobrir tres tipos de pentàgons anisoedrales convexos en 1968; un d'estos mosaics que usa solament isometría directes sense reflexions, respon a una de les qüestions plantejades per Heesch (vore: teselados pentagonals de Kershner).