Grup finito
En matemàtiques i àlgebra abstracta, un grup finit és un grup que el seu conjunt fonamental G té un número d'elements finit. Durant el XX, els matemàtics han investigat certs aspectes de la teoria de grups finitos en gran profunditat, especialment la teoria local de grups finitos, i la teoria de grups resolubles i grups nilpotents. Una completa determinació de l'estructura de tots els grups finitos és massa ambiciosa; el número de possibles estructures pronte es convertix en marejant. No obstant, la classificació completa de grups finitos simples s'ha pogut conseguir, lo que significa que els «blocs de construcció» en els quals tots els grups finitos poden ser construïts es coneix ara, ya que cada grup finit té una série de composició.
Durant la mitat de el XX, matemàtics tals com Claude Chevalley i Robert Steinberg també varen incrementar l'enteniment dels anàlecs finitos dels grups clàssics, i atres grups relacionats. Una d'estes famílies de grups és la família dels grups generals llineals sobre cossos finitos. Els grups finitos també sorgixen quan es considera la simetria d'objectes matemàtics o físics, quan eixos objectes admeten només un número finit de transformacions que preserven l'estructura. La teoria dels grups de Lie, que pot ser vista com un tracte en la «simetria contínua», està fortament influenciada pels grups de Weil associats. Hi ha grups finitos generats per reflexions que actuen sobre un espai euclídeo de dimensió finita. Les propietats dels grups finitos poden aixina eixercitar un paper important en àrees com la física teòrica i química.
Eixemples
Grups de permutació
- Artícul principal → Grup de permutació.
El grup simètric SN descriu totes les permutacions de N elements. Hi ha N! permutació possibles que donen l'orde del grup. Pel teorema de Cayley, qualsevol grup finit pot ser expressat com un subgrup d'un grup simètric per a un determinat sancer N. El grup alternante és el subgrup corresponent únicament de les permutació pares.
Grups cíclicos
- Artícul principal → Grup cíclico.
Un grup cíclico ZN és un grup en la que tots els seus elements són potències d'un determinat element a a on aN=a0=i, l'element identitat. Un eixemple típic d'este grup són les N-ésimas raïls de l'unitat complexes. Relacionant a a una raïl primitiva de l'unitat s'obté un isomorfisme entre les dos. Açò pot ser realisat en qualsevol grup cíclico finit.[1]
Grups de Lie
- Artícul principal → Grup del tipo Lie.
Vore també
- Grup (matemàtica)
- Orde (teoria de grups)
- Teoria de grups
- Teorema de Lagrange (teoria de grups)
- Teorema de Cauchy (teoria de grups)
Referències
- ↑ Més senyes sobre grups en "Introducció a la teoria de grups" de Felipe Zaldívar, ISBN 978-970-32-3871-2
Referències
- Este artícul conté una traducció derivada de «Grupo finito» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.