Elements de matemàtica

Erro al crear miniatura:

Nicolas Bourbaki. Primer tom de la nova edició dels Elements de matemàtica, 1970, Hermann.

Elements de matemàtica és un tractat de matemàtiques del grup Nicolas Bourbaki, compost de dèu llibres. Els primers toms varen ser publicats per edicions Hermann a partir de 1940, primer en forma de fascículos, despuix com a volums relacionats. A causa de desacorts en l'editor, la publicació va ser represa en els anys 1970 pel CCLS, i en els anys 1980 per edicions Masson. Des de 2006 Springer Verlag reedita tots els fascículos.

El singular «matemàtica» utilisat en el títul és obra voluntària dels autors, que sostenien que esta disciplina constituïx un bloc únic, contràriament a lo que sugerix el intitulado habitual. Contràriament, els Elements d'història de les matemàtiques, dels mateixos autors, adopta el plural, per a indicar que, abans de Bourbaki, les matemàtiques eren un conjunt escampat de disciplines, i que la versió moderna de estructura és lo que ha permés la seua unificació.

Contingut

• Llibre I: Teoria de conjunts   (designat per I)

1. Descripció de la matemàtica formal
2. Teoria de conjunts
3. Conjunts ordenats, Cardinals, Número entero
4. Estructures

Fascículo de resultats

• Lliure II: Àlgebra   (designat per a)

1. Estructures algebraiques
2. Àlgebra llineal
3. Àlgebra tensorial, Àlgebra exterior, Àlgebra simètrica
4. Polinomis i fraccions racionals
5. Cos (matemàtiques)
6. Grups i cos ordenat
7. Mòduls sobre els anells principals
8. Mòduls i anells semi-simples
9. Formes sesquilineales i formes quadràtiques
10. Cohomología

• Llibre III: Topología general   (designat per TG)

1. Estructures topològiques
2. Estructures uniformes
3. Grups topològics
4. Número real
5. Grups uniparamétricos
6. Espais numèrics i espais proyectivos
7. Els grups aditius ${ℝ}^n$
8. Número complejo
9. Utilisació d'número real en topología general
10. Espais funcionals

• Llibre IV: Funcions d'una variable real   (designat per FVR)

1. Derivades
2. Primitives i integrals
3. Funcions elementals
4. Equacions diferencials
5. Estudi local de funcions
6. Desenrolls de Taylor generalisats. Fòrmula sumatoria de Euler-Maclaurin
7. La funció gamma

• Llibre V: Espais vectorials topològics   (designat per EVT)

1. Espais vectorials topològics sobre un cos valuado
2. Conjunts convexos i espais localment convexos
3. Espais d'aplicacions llineals contínues
4. La dualiidad en els espais vectorials topològics
5. Espais de Hilbert (teoria elemental)

• Llibre VI: Integració   (designat per INT)

1. Desigualtats de convexidad
2. Espais de Riesz
3. Medides sobre els espais localment compactes
4. Prolongació d'una mida d'espais $L^p$
5. Integració de mides
6. Integració vectorial
7. Mida de Haar
8. Convolución i representacions
9. Integració sobre els espais topològics separats

• Llibre VII: Àlgebra conmutativa   (designat per AC)

1. Mòduls plans
2. Localisació (matemàtica)
3. Graduacions, filtracions i topología
4. Ideals cosins associats i descomposició primera
5. Sancers
6. Valuaciones
7. Divisores
8. Dimensió
9. Anells locals noetherianos complets
10. Profunditat, regularitat, dualitat

• Lliure VIII: Varietats diferencials i analítiques   (designat per VAR)

Fascículo de resultats

• Lliure IX : Grups i àlgebra de Lie   (designat per LIE)

1. Àlgebra de Lie
2. Àlgebra de Lie lliures
3. Grups de Lie
4. Grups de Coxeter i sistemes de Tits
5. Grups engendrats per reflexions
6. Sistemes de raïls
7. Sub-àlgebra de Cartan, elements regulars
8. Àlgebra de Lie semi-simples desplegades
9. Grups de Lie reals compactes

• Llibre X: Teories espectrals  (designat per TS)

1. Àlgebra normadas
2. Grups localment compactes conmutativos

• Llibre XI: Elements d'història de les matemàtiques

Evolució del proyecte

El primer volum en publicar-se, en 1939, va anar el Fascículo de resultats de la Teoria de conjunts. La publicació dels volums següents no respecta l'orde del tractat. Aixina, el dècim capítul de Àlgebra conmutativa, va anar l'últim volum publicat, en 1998. Els Elements de matemàtica, fins a la data, estan inacabats. La majoria dels llibres publicats es troben agotats des de fa anys.