Cohomología

En matemàtiques, específicament en topología algebraica, cohomología és un terme genèric per a una successió de grups abelianos definits a partir d'un complex de co-cadenes. O siga, la cohomología es definix com l'estudi abstracte de co-cadenes, cociclos, i cobordes. La cohomología pot ser pensada com un método d'assignació d'invariantes algebraics a un espai topològic que posseïx una estructura algebraica més refinada que la que té homologia. La cohomología sorgix d'una dualización algebraica de la construcció de l'homologia. En térmens menys abstractes, les co-cadenes en el seu sentit fonamental deuen assignar 'cantitats' a les cadenes de la teoria d'homologia.

Des dels seus començos en la topología, esta idea es va convertir en un método destacat en les matemàtiques de la segona mitat de el XX; començant per l'idea inicial de homologia com una relació invariante topològica sobre les cadenes, el ranc d'aplicacions de les teories d'homologia i cohomología s'ha estés en geometria i àlgebra abstracta. La terminologia tendix a ocultar el fet que en moltes aplicacions la cohomología, una teoria contravariante, és més natural que una homologia. En un nivell bàsic açò es relaciona en les funcions i pullbacks en situacions geomètriques: daus dos espais X i I, i algun tipo de construcció F en I, per a tota aplicació $f:X\to Y$ la composició en f crea un objecte $f^{*}F$ en X. Els grups de cohomología moltes voltes també posseïxen un producte natural, el producte exterior, el qual els otorga una estructura d'anell.

En realitat, una teoria d'homologia general té un significat ampli que comprén tant a la homologia com a la cohomología: al fi de contes la direcció de les fleches en una complex de cadenes no és més que una convenció de signes.

Vore també

• Cohomología de De Rham
• Cohomología de Čech

Referències

• Hatcher, A. (2001) "Algebraic Topology", Cambridge O press, England: Cambridge, p. 198, ISBN 0-521-79160-X and ISBN 0-521-79540-0.
• Hazewinkel, M. (ed.), Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia"; Reidel, Dordrecht, Netherlands: 1988; p. 68. ISBN 1-55608-010-7

  or see Plantilla:Springer.

• E. Cline, B. Parshall, L. Scott and W. van der Kallen, (1977) "Rational and generic cohomology" Inventiones Mathematicae 39 (2), pp. 143–163.
• Asadollahi, Javad and Salarian, Shokrollah (2007) "Cohomology theories for complexes" Journal of Pure & Applied Algebra 210 (3), pp. 771–787.