Convenció de signes

En física, una convenció de signes (també s'utilisen els térmens conveni de signes, o signatura, este últim terme en el sentit d'una seqüència ordenada de signes) és una elecció del valor físic dels signes (més o menys) per a un conjunt de cantitats, en el cas de que l'elecció d'un signe siga arbitrària. Arbitrari ací significa que el mateix sistema físic es pot descriure correctament usant diferents opcions per als signes, sempre que s'use un conjunt de definicions consistents. Les eleccions fetes poden diferir entre distints autors. El desacort sobre les convencions de signes és una font freqüent de confusió, frustració, malentesos i inclús errors absoluts en el treball científic. En general, una convenció de signes és un cas especial d'una elecció de sistema de coordenades per al cas d'una dimensió.

Eixemples clàssics de convencions de signes utilisades en física són la consideració de la càrrega de l'electró com a negativa (signe "-"), o del potencial gravitatorio (també negatiu per convenció).

A voltes, el terme convenció de signes s'usa més àmpliament per a incloure factors de i i de 2π, en lloc de solament opcions de signe.

Relativitat

Signatura mètrica

En relativitat, la signatura mètrica pot ser (+, -, -, -) o (-, +, +, +) (tenint en conte que en este artícul es mostren els signes dels valors propis de la mètrica en l'orde en que es presenta primer la component temporal, seguit de les components espacials). Una convenció similar s'usa en les teories relativistes de dimensions superiors; és dir, (+, -, -, -, ...) o (-, +, +, +, ...). Cada elecció de signes és denominada en distints noms:

+ - - -:

• Convenció temporal
• Convenció de física de partícules
• Convenció de la Costa Oest
• Majorment negativa
• Convenció de signes de Landau–Lifshitz

- + + +:

• Convenció espacial
• Convenció de la relativitat
• Convenció de laCosta Este
• Majorment positiva
• Convenció de Pauli

Atres opcions de varis autors de llibres de text:

(+, -, -, -):

• Course_of_Theoretical_Physics (Landau & Lifshitz)
• Gravitació: una introducció a l'investigació actual (L. Witten)
• Introducing Einstein relativity (Ray D'Inverno)

(-, +, +, +):

• Gravitation (Misner, Thorne and Wheeler)
• Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity
• General Relativity (Wald) (Wald utilisa la convenció d'espai temps sol per al Capítul 13).

La signatura + - - - correspon al tensor mètric:

$\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& -1& 0& 0\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& 0& 0& -1\end{array}\right)$

mentres que la signatura - + + + correspon a:

$\left(\begin{array}{cccc}-1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$

Curvatura

El Tensor de Ricci es definix com la contracció del tensor de curvatura. Alguns autors usen la contracció $R_{ab}=R^c{}_{acb}$, mentres que uns atres usen l'alternativa $R_{ab}=R^c{}_{abc}$. Per les simetria del tensor de Riemann, estes dos definicions diferixen en un signe menys.

De fet, la segona definició del tensor de Ricci és $R_{ab}={R_{acb}}^c$. El signe del tensor de Ricci no canvia, perque les dos convencions de signe es referixen al signe del tensor de Riemann. La segona definició simplement compensa el signe i funciona junt en la segona definició del tensor de Riemann (com per eixemple, en el cas de la geometria semi-riemanniana de Barrett O'Neill).

Atres convencions de signes

• L'opció de signe per al transcurs del temps en marcs de referència i temps adequat: + per al futur i - per al passat s'accepta universalment.
• L'elecció de $\pm$ en l'equació de Dirac.
• El signe de la càrrega elèctrica, en el tensor de camp electromagnètic $F_{ab}$ en teoria de camp de gauge i en l'electrodinàmica clàssica.
• Dependència del temps d'una ona de freqüència positiva (vore, per eixemple, equació d'ona electromagnètica):
  • $e^{-i\omega t}$ (utilisat principalment per físics)
  • $e^{+j\omega t}$ (utilisat principalment per ingeniers)
• El signe per a la part imaginària de la permitividad (de fet, dictat per l'elecció del signe per a la dependència del temps)
• Els signes de distàncies i ràdios de curvatura de superfícies en òptica.
• El signe de treball en el primer principi de la termodinàmica.
• El signe del pes del determinant del tensor mètric quan es tracta del tensor densitat.

A sovint es considera una bona pràctica l'indicar explícitament quina convenció de signes s'utilisarà al començ de cada llibre o artícul.

Vore també

• Orientació, també conegut com "criteri de la mà"
• Simetria en física
• Teoria de camp de gauge

Bibliografia

• Charles W. Misner; Kip Thorne & John Archibald Wheeler (1973). Gravitation, Sant Francisco: W. H. Freeman, p. cover. ISBN 0-7167-0344-0.