Permitividad

La permitividad elèctrica (cridada també constant dielèctrica per a dielèctrics homogéneus) és un paràmetro físic dels materials que descriu quànt són afectats per un camp elèctric. L'informació del camp elèctric està continguda en els vectores I i D, a on I és l'intensitat i D és el desplaçament elèctric o densitat de fluix elèctric. És este últim el que dona conte de l'influència del camp sobre un material (anàlec al vector B del camp magnètic, cridat "densitat de fluix magnètic" o "inducció magnètica" sobre un material).

La permitividad elèctrica del buit és constant i el seu valor és

${\epsilon }_0=8.8541878188(14)\times 10^{-12}\mathrm{F}/\mathrm{m}$

La permitividad està determinada per la tendència d'un material a polarisar-se davant l'aplicació d'un camp elèctric i d'eixa forma anular parcialment el camp intern del material. Està directament relacionada en la susceptibilitat elèctrica. Per eixemple, en un condensador una alta permitividad fa que la mateixa cantitat de càrrega elèctrica s'almagasene en un camp elèctric menor i, per això, a un potencial menor, duent a una major capacitat del mateix.

Explicació

En electromagnetisme es definix el camp de desplaçament elèctric D o fluix elèctric ${\Phi }_E$, com el camp elèctric I multiplicat per la permitividad elèctrica del mig. D'esta manera el D solament és induït per les càrregues lliures i no per les càrregues dipolares. La relació d'abdós camps (per a mijos llineals) en la permitividad és:

$𝐃=\epsilon \cdot 𝐄$

a on ε és un escalar si el mig és isótropo o un tensor de segon orde en atres casos. I la seua relació en el vector polarisació P de la que deriva esta última ve donada per la següent equació:

$𝐃={\epsilon }_0\cdot 𝐄+𝐏$

A partir de la qual i amprant els resultats de l'estudi del camp elèctric i equilibri en un dielèctric, conseguim de l'equació que en un dielèctric relaciona al camp a escala macroscòpica en el camp mig creat per tots els dipols i el camp local (el percebut per cada dipol):

$𝐄=<𝐄>+{𝐄}_{𝐋𝐎𝐂}$

En esta expressió gràcies a haver calculat el camp mig creat per tots els dipols podem relacionar (camp mig) en la polarisació elèctrica (P):

$<𝐄>=-\frac{𝐏}{3{\epsilon }_0}$

d'esta manera tenim:

$𝐄=<𝐄>+{𝐄}_{𝐋𝐎𝐂}=-\frac{𝐏}{3{\epsilon }_0}+{𝐄}_{𝐋𝐎𝐂}$

Com sabem que la polarisació es pot escriure en funció del moment dipolar i este relacionar-se en el camp elèctric macroscòpic (I) tenim:

$𝐏=N\cdot 𝐩=N\cdot \alpha \cdot {𝐄}_{𝐋𝐎𝐂}=N\cdot \alpha \cdot (𝐄+\frac{𝐏}{3{\epsilon }_0})$

A on α és la polarizabilidad, N el número de dipols i p el moment dipolar. D'esta expressió podem rebujar P de la següent manera:

$𝐏=\frac{𝐍\mathbf{\cdot }𝜶}{1-\frac{N\cdot \alpha }{3\cdot {\epsilon }_0}}\cdot 𝐄={\chi }_e\cdot {\epsilon }_0\cdot 𝐄$

sent la ${\chi }_e$ susceptibilitat elèctrica d'esta manera podem aplegar a la relació inicial entre D i I sabent que la permitividad relativa ${\epsilon }_r=1+{\chi }_e$ i que la permitividad $\epsilon ={\epsilon }_r\cdot {\epsilon }_0$ per lo tant podem aplegar a la nostra relació a partir de l'expressió que relaciona camp de desplaçament elèctric D, com el camp elèctric I i polarisació P que ya havíem vist:

$𝐃={\epsilon }_0\cdot 𝐄+𝐏={\epsilon }_0\cdot (1+{\chi }_e)\cdot 𝐄={\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r\cdot 𝐄=\epsilon \cdot 𝐄$

La permitividad, presa en funció de la freqüència, pot prendre valors reals o complexos. Generalment no és una constant, ya que pot variar en la posició en el mig, la freqüència del camp aplicat, la humitat o la temperatura, entre atres paràmetros. En un mig no llineal, la permitividad pot dependre de la magnitut del camp elèctric.

L'unitat de mida en el SI és el faradi per metro (F/m). D es medix en coulombs per metro quadrat (C/m²), mentres que I es medix en volts per metro (V/m).

D i I representen el mateix fenomen, l'interacció entre objectes carregats. D està relacionat en les densitat de càrrega associada a esta interacció. I es relaciona en les forças i diferències de potencial involucrades. La permitividad del buit ${\epsilon }_0$, és el factor d'escala que relaciona els valors de D i I en eixe mig.

Permitividad del buit

Artícul principal → Permitividad del buit.

La permitividad del buit ${\epsilon }_0$ és el cocient dels camps D/I en eixe mig. També apareix en la llei de Coulomb com a part de la constant de força de Coulomb $K$ ($K=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$), que expressa l'atracció entre dos càrregues unitàries en el buit.

${\epsilon }_0=\frac{1}{c^2{\mu }_0}=8.8541878188(14)\times 10^{-12}\mathrm{F}/\mathrm{m}$

a on $c$ és la velocitat de la llum i ${\mu }_0$ és la permeabilidad magnètica del buit. El valor de la velocitat de la llum $c$ es coneix sense incertitut, mentres que els valors de la permitividad elèctrica del buit ${\epsilon }_0$ i de la permeabilidad magnètica del buit ${\mu }_0$ sí tenen incertitut.

Referències