Dipol elèctric

Archiu:Caps block 0 Pt Dipole field.svg

Llínees de camp d'un dipol magnètic.

Archiu:Dipole Contour.svg

Superfícies equipotenciales d'un dipol.

Un dipol elèctric és un sistema de dos càrregues de signe opost i igual magnitut propenques entre sí.

Els dipols apareixen en cossos aïllants dielèctrics. A diferència de lo que ocorre en els materials conductors, en els aïllants els electrons no són lliures. En aplicar un camp elèctric a un dielèctric aïllant este es polarisa donant lloc a que els dipols elèctrics es reorienten en la direcció del camp disminuint l'intensitat d'este.

És el cas de la molècula d'aigua, encara que té una càrrega total neutra (igual número de protones que d'electrons), presenta una distribució asimètrica dels seus electrons, lo que la convertix en una molècula polar, al voltant de l'oxigen es concentra una densitat de càrrega negativa, mentres que els núcleus d'hidrogen queden nuets, desprovistos parcialment dels seus electrons i manifesten, per tant, una densitat de càrrega positiva. Per això en la pràctica, la molècula d'aigua es comporta com un dipol.

Aixina s'establixen interacciones dipol-dipol entre les pròpies molècules d'aigua, formant-se enllaços o ponts d'hidrogen. La càrrega parcial negativa de l'oxigen d'una molècula eixercix atracció electrostàtica sobre les càrregues parcials positives dels àtoms d'hidrogen d'atres molècules adjacents.

Encara que són unions dèbils, el fet de que al voltant de cada molècula d'aigua es disponguen atres quatre molècules unides per ponts d'hidrogen permet que es forme en l'aigua (líquida o sòlida) una estructura de tipo reticular, responsable en gran part del seu comportament anómal i de la peculiaritat de les seues propietats fisicoquímicas.

Moment d'un dipol

Archiu:Dipolo en campo electrico uniforme.png

(a) Un dipol elèctric en un camp extern uniforme. (b) Una vista en perspectiva per a visualisar el moment produït.

Archiu:Campoelectricodipolo.png

Camp elèctric per un dipol.

Si es coloca un dipol en un camp elèctric ($\overrightarrow{E}$) uniforme, abdós càrregues (+Q i -Q), separades una distància 2a, experimenten forces d'igual magnitut i de sentit contrari $(\overrightarrow{F}$ i $-\overrightarrow{F})$, en conseqüència, la força neta és zero i no hi ha acceleració llineal (vore figura (a)) pero hi ha un torque net respecte a l'eix que passa per O la magnitut del qual està donada per:

$\tau =2F(a\sin \theta )=2aF\sin \theta$

Tenint en conte que $F=qE$ i $p=(2a)(q)$, s'obté:

$\tau =2aqE\sin \theta =pE\sin \theta$

Aixina, un dipol elèctric sumergit en un camp elèctric extern $\overrightarrow{E}$, experimenta un torque que tendix a alinear-ho en el camp:

$𝝉=\overrightarrow{p}\times \overrightarrow{E}$

Els vectores respectius es mostren en la figura (b).

Es definix el moment dipolar elèctric $(\overrightarrow{p})$ com una magnitut vectorial en mòdul igual al producte de les càrregues q per la distància que les separa d, la direcció de la qual va de la càrrega negativa a la positiva:

$\overrightarrow{p}=q\cdot \overrightarrow{d}$

Per a valors suficientment baixos del mòdul del camp elèctric extern, pot provar-se que el moment dipolar és aproximadament proporcional a aquell. En efecte:

$\overrightarrow{p}=\alpha \overrightarrow{E}$

Sent $\alpha$ la polarizabilidad electrònica.

Deu fer-se treball (positiu o negatiu) per mig d'un agent extern per a canviar l'orientació del dipol en el camp. Este treball queda almagasenat com a energia potencial O en el sistema format pel dipol i el dispositiu utilisat per a establir el camp extern.

Si $\theta$ en la figura (a) té el valor inicial ${\theta }_0$, el treball requerit per a fer girar el dipol, està donat per:

$W=\int dW=\underset{{\theta }_0}{\overset{\theta }{\int }}\tau d\theta =U$

Tenint en conte l'igualtat (1):

$U=\underset{{\theta }_0}{\overset{\theta }{\int }}pE\sin \theta d\theta =pE\underset{{\theta }_0}{\overset{\theta }{\int }}\sin \theta d\theta =-pE[\cos \theta -\cos {\theta }_0]$

Com solament interessen els canvis d'energia potencial, es tria l'orientació de referència ${\theta }_0$ d'un valor convenient, en este cas 90°. Aixina s'obté:

$U=-pE\cos \theta$

la qual cosa es pot expressar en forma vectorial:

$U=-\overrightarrow{p}\cdot \overrightarrow{E}$

Moment dipolar d'una distribució de càrrega

Dos càrregues puntuals iguals q i de signe contrari, separades una distància $2d_p$ (colocada a lo llarc de l'eix X) tenen un camp elèctric dau per:

a on:

$\theta =𝐩\cdot \hat{r}$ és l'àngul format pel vector de posició d'un punt dins del camp i el moment dipolar del parell de càrregues.

$d$ és la distància al centre del dipol.

Desenrollant l'expressió anterior en desenroll en série de Taylor fins a primer orde s'obté:

Ignorant $d_p$ front a $d$, tenint en conte que $|𝐩|=2q{d}_p$ i que $\cos \theta =𝐩\cdot \widehat{𝐫}$ i escrivint rotando a eixos generals es té: