Oscilació

Oscilació

Es denomina oscilació a una variació, destorbament o fluctuació en el temps d'un mig o sistema. En física, química i ingenieria és el moviment repetit entorn a una posició central, o posició d'equilibri. Més específicament que totalment existix i a banda de tot se sol parlar de vibració quan l'oscilació té lloc en un sòlit. Este fenomen de balanceig tan habitual i en orígens tan dispars, és fàcil de reconéixer per eixemple, en el moviment d'una engrunsadora, el péndola d'un rellonge, el moviment de la lengüeta d'un instrumente musical de vent o en la forma rullada de la superfície de l'aigua com a conseqüència de les ones que es generen en ella. Es diu que un sistema físic (mecànic, elèctric, lluminós, etc.) oscila quan alguns paràmetros representatius del mateix (temps, posició, velocitat, intensitat elèctrica, tensió elèctrica, elongació, àngul de gir, intensitat lluminosa, etc.) adquirixen uns valors que es van repetint periòdicament.

L'estudi de les oscilacions també s'utilisa com a punt de partida per a descriure les ones. El moviment ondulatorio (les ones) es va a generar a partir d'oscilacions, i la seua representació matemàtica, encara que més complexa, ve implementada en les mateixes funcions harmòniques que les de les oscilacions pero, ademés de la seua dependència en el temps, va a aparéixer de manera simultànea, la seua variació en la posició. Fenomens d'orige ondulatorio de gran interés, com són les interferèncias, la polarisació o les pulsacions, es poden tractar matemàticament i analisar físicament per mig de la superposició d'oscilacions.

Introducció

Les oscilacions, vibracions o moviments oscilatoris, formen part de la vida, de l'experiència i del vocabulari ordinari. Els moviments de balanceig, una forma d'oscilació bàsica, són prou habituals i fàcils d'observar en la naturalea. Les vibracions, poden estar generades per tracció o compressió mecàniques realisades sobre un material, que per l'elasticitat del mateix, respon en un moviment de balanceig. Les oscilacions són degudes també a les compressió i expansions dels decorreguts. Pero les oscilacions no només es deuen a la tracció o la compressió realisada mecánicament, sino també són degudes a l'intervenció de les ones sonores, a moviments sísmics o a les que generen, en general, les ones. Entre elles, cal citar com a font d'oscilació, les ones electromagnètiques, les ones superficials o les de profunditat en la mar, etc. D'ahí sorgix gran part de l'interés per les oscilacions.

Com sempre es fa en física en tractar d'analisar els fenomens de la vida ordinària, estos se simplifiquen per a poder procedir al seu estudi de la forma més senzilla possible. Per a introduir l'estudi de les oscilacions es farà en un model físic fàcil de reconéixer, analisar i ser expressat matemàticament. És el sistema format per un chicotet cos de massa ___MATH_0___ situat en l'extrem d'un resort capaç de proporcionar una força elàstica recuperadora caracterisada per una constant elàstica ___MATH_1___. Si el moll està comprimit la força tendix a expandir-ho i si es troba estirat la força tendix a comprimir-ho. La força eixercida pel resort és proporcional al estiramiento o a la compressió que estiga sofrint (Llei de Hooke). La Llei de Hooke és una llei llineal que simplifica en gran mida el seu estudi. Si el estiramiento o compressió del resort no anaren menuts llavors no es podria usar esta llei que representa una aproximació llineal a l'anàlisis de les oscilacions, necessitant realisar un estudi de la resposta elàstica més complet.

En un segon pas, és necessari completar l'anàlisis de les oscilacions mecàniques lliures quan hi ha fricció, incloent ademés de la força elàstica, una força de rozamiento com una aproximació al món natural a on els fenomens de fricció sorgixen en tots els sistemes físics. Per a completar l'estudi és imprescindible considerar el sistema oscilatori forçat que sorgix en forçar exteriorment a l'oscilador en una força exterior periòdica (la forma més important d'excitar-ho).

Si ben el senzill sistema mecànic ha servit per a introduir les oscilacions, atres sistemes oscilatoris com els elèctrics són també d'interés i s'introduiran més alvance partint del circuit R-L-C série. Els osciladors elèctrics o electrònics que s'ampren en la pràctica són evidentment més complexos que el circuit bàsic presentat. En general, per a qualsevol sistema oscilatori, independentment del seu orige, la variable independent que figurarà en les expressions matemàtiques del fenomen oscilatori, serà el temps.

L'anàlisis de les oscilacions requerix l'us d'unes magnituts físiques pròpies entre les que destaquen la freqüència, el periodo o la diferència de fase. Atres magnituts físiques com l'energia o la potència presenten la seua pròpia expressió en ser aplicades a les oscilacions. El tractament matemàtic empleat també és propi de les oscilacions. Existixen vàries alternatives que contribuïxen a abordar el tractament des de diferents punts de vista i facilitar en cada cas l'interpretació física del fenomen. El tractament algebraic ordinari, l'ocupació de magnituts complexes o l'us de vectores rotatoris o be s'ampraran, o be s'indicarà en l'artícul cóm fer-ho.

Encara que el tractament matemàtic dels sistemes oscilatoris és el mateix, depenent del propi sistema oscilatori poden manejar-se unes magnituts físiques o unes atres. Aixina com en el sistema mecànic apareixen forces, desplaçaments, velocitats o acceleració, en l'elèctric són càrregues, corrents, potencials, resistències, capacitats o autoinducciones les variables a considerar. En tot, en l'expressió matemàtica de les oscilacions sempre apareixeran la freqüència o be el periodo, i la dependència temporal. Naturalment són oscilacions que evolucionen en la variable temps. Pero també podem tindre oscilacions en una variable espacial, per eixemple, en la coordenada x (eix horisontal) sent la coordenada i l'eix vertical, com s'aprecia en el següent eixemple. Si es dispon d'una corda fixa per un extrem, es tensa en la mà mantenint-la horisontal i es generen oscilacions verticals (a lo llarc de l'eix i), succeïx lo següent. Cada element de la mateixa genera oscilacions cap a dalt i cap a avall, són desplaçaments temporals i(t). En canvi, si en un instant donat, es realisa una fotografia de la mateixa, s'observa en ella una série d'oscilacions que ya no són funció del temps t sino que ho són de la posició x, en la forma i(x). No obstant, com ya s'ha comentat, en l'artícul es tractaran les oscilacions en el temps que donen lloc a numerosos fenomens en la ciència i tecnologia. Un fenomen important que sorgix en estudiar les oscilacions és el de la resonància. Donat l'interés que presenta en la pràctica, s'ha procedit a considerar dins de l'artícul. El seu gran alcanç, no obstant, no permet dedicar-li tota l'atenció requerida en un artícul general d'oscilacions.

Relacionat en les oscilacions, un fenomen físic, de gran interés, són les ones. Si es pren, per eixemple, un boya que està oscilant en la superfície de l'aigua, esta genera oscilacions cap a dalt i cap a avall en la posició a on està localisada i estàs oscilacions es propaguen en forma d'ones circulares, en centre en la boya, sobre la superfície de l'aigua. És dir que les ones es caracterisen per estar generades a partir de moviments oscilatoris. En l'artícul es farà alusió a les ones no solament perque un generador d'ones, com la boya, o un receptor de les mateixes com una ràdio convencional, realisen oscilacions en captar les mateixes, sino perque les ones, en representar destorbament periòdics en l'espai i el temps, si es fixa una de les dos variables (espai o temps), la funció resultant, representa una oscilació en la variable restant. Per això les oscilacions van a servir també com a rajola per a construir les ones. D'ahí un atre aspecte o faceta de l'importància de les oscilacions. Pero també atres fenomens físics com són el d'interferència, el de polarisació o el de pulsacions de les ones, es poden tractar matemàticament i analisar físicament per mig d'oscilacions en una posició determinada de l'espai a on se superponen les ones en qüestió. En l'artícul s'inclouen tres eixemples de superposició d'oscilacions que aclarixen estos conceptes. En tots els temes són importants les figures, gràfics i animacions, pero en est d'Oscilacions, són d'especial interés per a la comprensió dels diferents aspectes del fenomen ondulatorio i el seu tractament matemàtic.

Tipos d'oscilacions

Les oscilacions lliures tenen lloc quan un sistema mecànic elàstic, s'estira o es comprimix i es llibera (idealment sense cap fricció). El sistema mecànic oscila a una o més de les seues freqüències naturals i permaneixeria oscilant aixina indefinidament, si no existiren forces disipativas. Eixemples d'este tipo d'oscilació són un chiquet que es deixa oscilar en una engrunsadora o la vibració d'un diapasón.

Les oscilacions amortiguadas tenen lloc quan l'energia del sistema que oscila es dissipa de manera gradual per fricció o un atre tipo de resistència. Les oscilacions van reduint poc a poc la seua elongació en una freqüència inferior al cas lliure. Quan es reduïxen completament, cessa el moviment i el sistema torna a la seua posició d'equilibri. Eixemple d'este últim és l'agulla de medició d'una balança mecànica que torna a la seua posició d'equilibri despuix de pesar un objecte sense aplegar a oscilar.

Les oscilacions forçades es produïxen quan s'aplica al sistema o dispositiu que genera les oscilacions, des de l'exterior, una força periòdica que realimenta les oscilacions pròpies del citat sistema. En els sistemes llineals, en aplicar una força exterior harmònica, s'obté una resposta harmònica en la mateixa freqüència de la senyal aplicada i una amplitut depenent de les característiques del sistema mecànic. Eixemples d'este tipo d'oscilació van des d'un chiquet que es deixa oscilar en una engrunsadora i des de l'exterior un companyer realimenta l'oscilació espentant-li periòdicament fins a les vibracions del coche pel propi motor o a una carretera irregular, o les oscilacions d'un edifici degudes un terremot. Un concepte important associat a les oscilacions forçades és el per el fenomen de resonància.

Oscilacions lliures

Les oscilacions també poden ser en dos o tres dimensions. Ací es mostra una superfície experimentant una vibració en forma de moviment oscilatori lliure

Les oscilacions lliures més senzilles, o moviments harmònics simples (M.A.S.), són el resultat de pertorbar un sistema inicialment en un equilibri estable, de manera que escomença a "oscilar" entorn a eixe punt d'equilibri, sempre en una freqüència, una amplitut i una energia constants. Açò és, per eixemple, lo que ocorre en el moviment d'un chiquet en engrunsar-se o en el moviment d'un péndola simple (suponent que no hi ha rozamiento).

Es va a analisar el moviment oscilatori en ajuda de la segona Llei de Newton, responsable de la dinàmica del moviment en actuar una força, en un model senzill, com és el d'un moll en una massa subjecta en un extrem del mateix, estant fix l'atre extrem. Quan s'estira la massa subjecta al moll, separant-la de la seua posició d'equilibri, el moll eixercirà una força elàstica sobre la massa, que actuarà de força recuperadora, per a opondre's al estiramiento. Aixina, en desplaçar la massa separant-la de la seua posició d'equilibri, si no hi ha malbarat, esta realisarà un moviment harmònic simple entorn a la posició d'equilibri.

Llei del moviment (2.ª llei de Newton)

Ací l'astronauta Alan Bean medix la seua massa corporal en l'espai, eixercint una força sobre un oscilador. Donada l'expressió ___MATH_2___, es pot conéixer la massa ___MATH_3___ del seu cos a partir de la freqüència en la que oscila i la constant recuperadora ___MATH_4___.

La força aplicada pel moll a la massa m és proporcional al desplaçament ___MATH_5___ del moll respecte de la seua posició d'equilibri ___MATH_6___. La constant de proporcionalitat, k, és la cridada rigidea del moll i posseïx unitats de força/distancia (p. eix.___MATH_7___). El signe negatiu indica que la força sempre s'opon al desplaçament de la massa que té subjecta, o dit d'una atra forma, es tracta d'una força recuperadora.

___MATH_8___

En esta força elàstica que actua sobre la massa m s'aplica la segona llei de Newton:

___MATH_9___

Degut a que se supon despreciable la força de rozamiento, en este cas la resultant de les forces que actuen sobre la massa, és només la deguda al moll, de modo que ___MATH_10___, lo que conduïx a l'equació diferencial ordinària de segon orde ___MATH_11___.

Solució en el temps

La solució de l'equació diferencial anterior és:

___MATH_12___

Esta solució indica que la massa ___MATH_13___ oscilarà en un moviment harmònic simple d'amplitut ___MATH_14___ i freqüència ___MATH_15___, cridada freqüència natural sense amortiguamiento.

Per al cas senzill d'una massa oscilant en un moll, ve donada per:

___MATH_16___

La freqüència angular ___MATH_17___ ___MATH_18___, que ve expressada en radianes per segon, s'ampra freqüentment en les equacions per a simplificar la notació, pero se sol convertir a la freqüència ordinària (en Hz, cicles per segon o revolucions per minut) quan es descriu el funcionament d'un sistema. D'esta manera, si es coneixen la massa ___MATH_19___ i la constant ___MATH_20___ del sistema, es pot conéixer cóm es va a comportar una volta que es provoca el destorbament inicial. Aixina s'explica, per eixemple, que un coche carregat i, per tant, en més massa que un coche buit, note una amortiguación més suau, i la freqüència d'oscilació del coche siga menor.

Ya que la velocitat angular es pot expressar com ___MATH_21___, la solució de l'equació diferencial es pot expressar com:

___MATH_22___

L'argument del coseno (___MATH_23___) es denomina fase. Està formada per una component que varia en el temps (___MATH_24___), i una atra constant (___MATH_25___). A esta última se li crida fase inicial, i és la que determina cóm es troba l'oscilació en ___MATH_26___. Utilisant la forma coseno, la fase inicial serà 0 si el cos que oscila comença el seu moviment en la condició de major estiramiento ___MATH_27___.

Dos oscilacions lliures de distinta amplitut i igual pulsació ω=1 i fase inicial

Archiu:Oscilador dist fase.png

Dos oscilacions lliures d'igual amplitut i pulsació ω=1, desfasadas π radianes.

En un moviment oscilatori lliure, si es dispon de dos masses subjectes a molls idèntics, i s'estira la primera una distància de 5 cm i la segona 10 cm, podríem preguntar qué massa és la que primer aplega al punt d'equilibri. Semblaria llògic pensar que en estar més prop la primera massa, esta va a aplegar abans que la segona. No obstant, si s'observen les equacions, es deduïx que la freqüència de l'oscilació no depén de l'amplitut, sino únicament de la constant del moll i de la massa. Després, no importa l'amplitut que se li proporcione a l'oscilador, ya que abdós masses aplegaran al punt d'equilibri al mateix temps. Açò definix una propietat molt important de l'oscilació lliure:

En el moviment harmònic simple, la freqüència —i per lo tant el periodo i la velocitat angular— són independents de l'amplitut.

Energia del moviment oscilatori

L'oscilació d'un moll sense rozamiento pot interpretar-se també des del punt de vista de l'energia. La força elàstica del moll és conservativa, i per lo tant pot expressar-se com menys el gradient de l'energia potencial (___MATH_28___) —lo que en una dimensió se simplifica a ___MATH_29___—. D'ací es deduïx que per a una força elàstica l'expressió de la qual és ___MATH_30___, l'energia potencial elàstica adquirix el valor de ___MATH_31___. En ser conservativa l'única força que actua, es conservarà l'energia mecànica. Açò implica que en qualsevol moment de l'oscilació es complix ___MATH_32___, a on 'v' és el mòdul de la velocitat en eixe punt. És interessant analisar els extrems de l'oscilació, quan ___MATH_33___, i el punt d'equilibri, ___MATH_34___. En els dos extrems l'energia cinètica és zero perque són els punts de tornada, a on l'energia mecànica és tota potencial ___MATH_35___. L'atre punt d'interés, quan ___MATH_36___, proporciona l'equació ___MATH_37___, a on ___MATH_38___ és la velocitat màxima que alcançarà la partícula que oscila. D'este model es desprén que la partícula oscilarà sense fi entre els punts ___MATH_39___ i ___MATH_40___, d'acort en el resultat obtingut de l'equació diferencial.

Condicions inicials

La solució de l'equació del moviment d'una oscilació lliure s'ha vist que és de la forma ___MATH_41___, a on ___MATH_42___, és dir, solament depén de la constant del moll i de la massa colocada. A la vista d'açò, s'observa que els únics paràmetros per determinar en un moll concret i una massa concreta són ___MATH_43___ i ___MATH_44___. ¿Cóm queden determinades eixes variables llavors?

ya que existixen dos paràmetros ___MATH_45___ i ___MATH_46___ a determinar, caldrà el coneiximent de dos condicions temporals, una per a la posició i una atra per a la velocitat del sistema per a obtindre una única solució per a l'oscilació. En general estes dos condicions es donen a ___MATH_47___ i per això es diuen condicions inicials. Este tema es considerarà en més extensió més alvance.