Potència (física)

Archiu:Ansel Adams - National Archives 79- caps block 0 .jpg

Fotografia d'Ansel Adams de cables elèctrics de les unitats de potència de la Presa de Boulder, 1941–1942

En física, la potència ($P$) és la cantitat de treball efectuat per unitat de temps. En el Sistema Internacional d'Unitats, l'unitat de potència és el vat o watt, igual a un juliol o joule per segon. Potència és una cantitat escalar.

Per eixemple, la potència necessària per a moure un vehícul terrestre és el producte de la resistència aerodinàmica més la força de tracció sobre les rodes, i la velocitat del vehícul. La potència d'eixida d'un motor és el producte del parell que genera el motor i la velocitat angular del seu eix d'eixida. De la mateixa manera, la potència dissipada en un element elèctric d'un circuit és el producte de la corrent que fluïx a través de l'element i de la tensió a través de l'element.

Definició

La potència és la relació sobre el temps a la que es realisa el treball; és la derivada temporal del treball: $$P=\frac{dW}{dt}$$

a on P és la potència, W és el treball i t és el temps.

Si s'aplica una força constant F a lo llarc d'una distancia x, el treball realisat es definix com $W=𝐅\cdot 𝐱$ En este cas, la potència pot escriure's com: $$P=\frac{dW}{dt}=\frac{d}{dt}(𝐅\cdot 𝐱)=𝐅\cdot \frac{d𝐱}{dt}=𝐅\cdot 𝐯$$ Si en canvi la força és variable sobre una curva tridimensional C, llavors el treball s'expressa en térmens de l'integral llineal: $$W=\underset{C}{\int }𝐅\cdot d𝐫=\underset{\Delta t}{\int }𝐅\cdot \frac{d𝐫}{dt}dt=\underset{\Delta t}{\int }𝐅\cdot 𝐯dt$$

Per la teorema fonamental del càlcul, sabem que

$$P=\frac{dW}{dt}=\frac{d}{dt}\underset{\Delta t}{\int }𝐅\cdot 𝐯dt=𝐅\cdot 𝐯.$$

Per lo tant, la fòrmula és vàlida per a qualsevol situació general.

Simbologia

Simbologia

Símbol	Nom
$\overline{P}$	Potència mija
$⟨P⟩$	Potència esperada
$P(t)$	Potència instantànea
$W$	Treball
$\Delta t$	Interval de Temps
$𝐅$	Vector de Força
$𝐫$	Vector de posició
$𝐯$	Vector de Velocitat