Velocitat angular

Velocitat angular

La velocitat angular és una mida de la velocitat de rotació. Es definix com l'àngul girat per una unitat de temps i es designa per mig de la lletra grega ω. La seua unitat en el Sistema Internacional és el radián per segon (rad/s).

Encara que li la definix per al moviment de rotació del sòlit rígit, també li l'ampra en la cinemàtica de la partícula o punt material, especialment quan esta es mou sobre una trayectòria tancada (circular, elíptica, etc). La magnitut del pseudovector representa la velocitat angular, la taxa a la que l'objecte trencada o gira, i la seua direcció és normal respecte al pla de rotació instantàneu o desplaçament angular. L'orientació de la velocitat angular s'especifica convencionalment per mig de la regla de la mà dreta.

Existixen dos tipos de velocitat angular.

• Velocitat angular orbital es referix a la rapidea en que un objecte puntual revoluciona al voltant d'un orige fix, és dir, la taxa de canvi temporal de la seua posició angular sobre el orige
• Velocitat angular de gir es referix a la rapidea en que un cos rígit gira sobre el seu centre de rotació i és independent de l'elecció de l'orige, en contrast en la velocitat angular orbital.

En general, la velocitat angular té dimensió d'àngul per unitat de temps (l'àngul substituïx a la distància de la velocitat llineal en el temps en comú). La unitat SI de velocitat angular és radianes per segon, sent el radián una cantitat adimensional, per lo que les unitats SI de velocitat angular poden enumerar-se com a s⁻¹. La velocitat angular se sol representar en el símbol omega (ω, a voltes Ω). Per convenció, la velocitat angular positiva indica rotació en sentit antihorari, mentres que la negativa és en sentit horari.

Per eixemple, un satèlit geoestacionaria completa una òrbita per dia sobre el equador, o 360 graus per 24 hores, i té velocitat angular ω = (360°)/(24 h) = 15°/h, o (2π rad)/(24 h) ≈ 0,26 rad/h. Si l'àngul es medix en radianes, la velocitat llineal és el radi per la velocitat angular, $v=r\omega$. En un radi orbital de 42.000 km des del centre de la Terra, la velocitat del satèlit en l'espai és, per tant, "v" = 42.000 km x 0,26/h ≈ 11.000 km/h. La velocitat angular és positiva, ya que el satèlit es desplaça cap a l'Est en la rotació de la Terra (en el sentit contrari a les agulles del rellonge des de dalt del pol nort).

Velocitat angular en un moviment pla circular

Moviment de rotació. Trayectòria circular d'un punt del sòlit al voltant de l'eix de rotació.

Per a un objecte que gira al voltant d'un eix, en cada punt a lo llarc del trayecte, l'objecte té la mateixa velocitat angular. La velocitat tangencial de qualsevol punt és proporcional a la seua distància de l'eix de rotació. Les unitats de velocitat angular són els radianes/segon, de modo que el seu valor instantàneu queda definit per la derivada:

En un moviment circular uniforme, ya que una revolució completa representa 2π radianes, tenim:

a on T és el periodo (temps en donar un regrés complet) i f és la freqüència (número de revolucions o regressos per unitat de temps). De modo que

Velocitat angular en un moviment pla general

En el cas d'un moviment pla no circular general cal definir la velocitat angular sempre respecte d'un punt. Per eixemple, en estudiar l'òrbita de la terra respecte del sol, el punt més apropiat serà el foc de la elipse a on es troba el sol.

La velocitat angular serà la taxa de variació de l'àngul subtendido del vector de posició r respecte del punt donat, i el seu valor numèric dependrà del punt triat.

Ya que el moviment radial des del punt donat no contribuïx a aumentar l'àngul subtendido, solament la component tangencial ho farà. Per tant podem dir

Multiplicant dalt i avall pel radi vector:

Lo que apunta a que pot escriure's en funció del producte vectorial r x v