Periodo d'oscilació

Representació d'un moviment senoidal en el que el periodo d'oscilació va aumentant.

En física, el periodo d'una oscilació o ona (T) és el temps transcorregut entre dos punts equivalents de l'ona. El concepte apareix tant en matemàtiques com en física i atres àrees de coneiximent.

Definició

Un péndola simple eixecuta un moviment periòdic el periodo del qual d'oscilació ve donat aproximadament per ___MATH_0___ quan les oscilacions no s'allunten molt de la vertical.

És el mínim lapsus que separa dos instants en els que el sistema es troba exactament en el mateix estat: mateixes posicions, mateixes velocitats, mateixes amplitut. Aixina el periodo d'oscilació d'una ona és el temps amprat per la mateixa en completar una llongitut d'ona. En térmens breus és el temps que dura un cicle de l'ona en tornar a començar. Per eixemple, en una ona, el periodo és el temps transcorregut entre dos crestes o valls successives. El periodo (T) és invers a la freqüència (f):

Com el periodo sempre és invers a la freqüència, la llongitut d'ona també està relacionada en el periodo, per mig de la fòrmula de la velocitat de propagació. En este cas la velocitat de propagació serà el cocient entre la llongitut d'ona i el periodo.

En física un moviment periòdic sempre és un moviment acotat, és dir, està confinat a una regió finita de l'espai de la qual les partícules mai ixen.

una partícula per l'acció d'una força conservativa si ___MATH_1___ és el potencial associat a la força conservativa, per a energies llaugerament superiors a un mínim d'energia ___MATH_2___ la partícula realisarà un moviment oscilatori al voltant de la posició d'equilibri donada pel mínim local d'energia. El periodo d'oscilació depén de l'energia i ve dau per l'expressió:

Per a ___MATH_3___ suficientment chicotet el moviment pot representar-se per un moviment cuasi-harmònic de la forma:

El terme ___MATH_4___ és la fase, sent ___MATH_5___ és la fase inicial, ___MATH_6___ és la freqüència angular donant-se la relació aproximada:

Depenent el grau d'aproximació de lo propenca que estiga l'energia al mínim, per a energies poc per damunt del mínim el moviment està molt propenc al moviment harmònic dau per:

Definició matemàtica

Un periodo d'una funció real f és un número tal que para tot t es complix que:

Note's que en general existix una infinitat de valors T que satisfan la condició anterior, de fet el conjunt dels periodos d'una funció forma un subgrup aditiu de ___MATH_7___. Per eixemple ___MATH_8___ té com a conjunt de periodos a ___MATH_9___, els múltiples de 2yuyaPlantilla:Qué.

• Si el subgrup és discret, es diu el periodo de f al seu menor element positiu no nul. En l'eixemple anterior, el periodo de la funció sen és 2π. Atres funcions periòdiques, és dir que admeten un periodo, són el coseno, la tangente i la funció x - I(x), a on I(x) és la part sancera de x.
• Si el subgrup és continu, no es pot definir el periodo. Per eixemple, la funció constant g(t) = k admet tot real com a periodo, pero cap rep el nom de el periodo de g. Un eixemple més esotèric: La funció característica ___MATH_10___ de ___MATH_11___, el conjunt dels racionals és com seguix: Si x és racional, llavors ___MATH_12___, i si x no és racional ___MATH_13___. El grup de periodos de ___MATH_14___ és ___MATH_15___ que no té menor element positiu no nul; per lo tant tampoc existix el periodo d'esta funció.

Una suma de funcions periòdiques no és forçosament periòdica, com es veu en la figura següent en la funció cos t + cos(√2·t):

Per a ser-ho fa falta que el cocient dels periodos siga racional, quan eixa última condició no es complix la funció resultant es diu cuasiperiódica.