Capacitat elèctrica

Capacitat elèctrica

En electromagnetisme i electrònica, la capacitancia o capacitat elèctrica és la propietat que tenen els cossos per a mantindre una càrrega elèctrica. La capacitat és també una mida de la cantitat d'energia elèctrica almagasenada per a una diferència de potencial elèctric donada. El dispositiu més comú que almagasena energia d'esta forma és el condensador. La relació entre la diferència de potencial (o tensió) existent entre les plaques del condensador i la càrrega elèctrica almagasenada en est, es descriu per mig de la següent expressió matemàtica:

a on:

• $C$ és la capacitat, mida en faradis (en honor al físic experimental Michael Faraday); esta unitat és relativament gran i solen utilisar-se submúltiplos com el microfaradio o picofaradio;
• $q$ és la càrrega elèctrica almagasenada, mida en coulombs;
• $V$ és la diferència de potencial (o tensió), mida en volts.

cal destacar que la capacitat és sempre una cantitat positiva i que depén de la geometria del condensador (de plaques paraleles, cilíndric, esfèric). Un atre factor del que depén és del dielèctric que s'introduïxca entre les dos superfícies del condensador. Quant major siga la constant dielèctrica del material no conductor introduït, major és la capacitat.

En la pràctica, la dinàmica elèctrica del condensador s'expressa gràcies a la següent equació diferencial, que s'obté derivant respecte al temps l'equació anterior.

A on I representa la corrent elèctrica, mida en amperis.

$C=\epsilon \frac{A}{d}$

A on:

C és la capacitat, en faradis;

A és l'àrea de les plaques, en metros quadrats;

ε és la permitividad;

d és la separació entre les plaques, en metros.

Comunament es reconeixen dos nocions de capacitancia estretament relacionades: capacitancia pròpia i capacitancia mútua. Un objecte que pot carregar-se eléctricamente exhibix capacitancia pròpia, per a la qual el potencial elèctric es medix entre l'objecte i terra. La capacitancia mútua es medix entre dos components, i és particularment important en el funcionament del condensador, un llineal component electrònic elemental dissenyat per a l'electrònica. component electrònic dissenyat per a afegir capacitancia a un circuit elèctric.

La capacitancia entre dos conductors és una funció només de la geometria; la superfície oposta dels conductors i la distància entre ells, i la permitividad de qualsevol material dielèctric entre ells. Per a molts materials dielèctrics, la permitividad, i per tant la capacitancia, és independent de la diferència de potencial entre els conductors i de la càrrega total sobre ells.

L'unitat SI de capacitancia és el faradi (símbol: F), cridat aixina pel físic anglés Michael Faraday. Un condensador de 1 faradi, quan es carrega en 1 coulomb de càrrega elèctrica, té una diferència de potencial de 1 volt entre les seues plaques. El recíproc de la capacitancia es denomina elastancia.

Energia almagasenada

l'energia almagasenada en un condensador, mida en juliol, és igual al treball realisat per a carregar-ho. Considerem un condensador en una capacitat C, en una carrega +q en una placa i -q en l'atra. Per a moure una chicoteta cantitat de càrrega $\mathrm{d}q$ des d'una placa cap a l'atra en sentit contrari a la diferència de potencial es deu realisar un treball $\mathrm{d}W$:

a on

W és el treball realisat, medit en juliol;

q és la càrrega, mida en coulombios;

C és la capacitat, mida en faradis.

És dir, per a carregar un condensador cal realisar un treball i part d'este treball queda almagasenat en forma d'energia potencial electrostàtica. Es pot calcular l'energia almagasenada en un condensador integrant esta equació. Si es comença en un condensador descarregat (q = 0) i es mouen càrregues des d'una de les plaques cap a l'atra fins que adquirixquen carregues +Q i -Q respectivament, es deu realisar un treball W:

$W_{carga}=\underset{0}{\overset{Q}{\int }}\frac{q}{C}\mathrm{d}q=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}=\frac{1}{2}C{V}^2=W_{almacenada}$

Combinant esta expressió en l'equació de dalt per a la capacitat, obtenim:

$W_{almacenada}=\frac{1}{2}C{V}^2=\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}$

a on

• W és l'energia, mida en juliol;
• C és la capacitat, mida en faradis;
• V és la diferència de potencial, medit en volts;
• Q és la càrrega almagasenada, mida en coulombios.

Autocapacidad

Usualment el terme capacitat mútua s'utilisa com a abreviatura del terme capacitat entre dos conductors propencs, com les plaques d'un condensador. No obstant, per a un conductor aïllat també existix una propietat anomenada auto-capacitat que és la cantitat de càrrega elèctrica que deu agregar-se a un conductor aïllat per a aumentar el seu potencial en un volt, per a aixina calcular la capacitat elèctrica per mig d'un condensador paralel o pla. El punt de referència teòric per a este potencial és una esfera hueca conductora, de radi infinit, centrat en el conductor. Usant este método, l'auto-capacitat d'una esfera conductora de ràdio R està donada per:

$C=4\pi {\epsilon }_{0}R$

La capacitat pròpia d'un conductor es definix per la relació entre la càrrega i el potencial elèctric: $$C=\frac{q}{V},$$ a on

• $q$ és la càrrega retinguda,
• $V=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\int \frac{\sigma }{r}dS$ és el potencial elèctric.
• $\sigma$ és la densitat de càrrega superficial,
• $dS$ és un element infinitesimal d'àrea en la superfície del conductor,
• $r$ és la llongitut des de $dS$ a un punt fix M en el conductor,
• ${\epsilon }_0$ és la permitividad del buit.

La capacitat pròpia d'un conductor es definix per la relació entre la càrrega i el potencial elèctric:

Estos són alguns eixemples de valors d'auto-capacitat:

Per a el "plat" de la part superior d'un generador de Van de Graaff, normalment una esfera de 20 cm de ràdio: 22.24 pF El planeta Terra: uns 710 µF