Rigidea

En ingenieria, la rigidea és una mida quantitativa de l'oposició a les deformacions elàstiques produïdes en un material a causa d'una força o un esforç, que contempla la capacitat d'un element estructural per a soportar esforços sense adquirir grans deformacions.

Els coeficients de rigidea són magnituts físiques que quantifiquen la rigidea d'un element resistent baix diverses configuracions de càrrega. Normalment les rigidea es calculen com la raó entre una força aplicada i el desplaçament obtingut per l'aplicació d'eixa força. Usat en Moviment Harmònic Simple (M.A.S. oscilador o vibrador sense esmortidor) com a coeficient de proporcionalitat de l'elongació del resort o moll (x=[m]) en la sumatoria de forces del sistema massa-resort que es descriu per mig d'una equació diferencial ordinària EDO, per a convertir dita elongació en metros a una força en newtons d'esforç normal de deformació elàstica a tracció o compressió segons la llei de Hook, (no confondre en tensió normal que és una pressió resultant d'esta ni en tensió tallant (o tangencial) o la seua respectiva força esforç tallant) vore tensor de deformació i energia de deformació. És de resaltar que la dimensió o unitat és idèntica en la que es medix la tensió superficial òssea N/m en mecànica de decorreguts i no deu confondre's en [Nm=J] de l'escalar energia ni en [mxN] del vector moment de força.

El resort produïx una força conservativa puix solament depén de la posició de la deformació mentres que l'esmortidor la força del qual depén de la velocitat de deformació elàstica és un element passiu que produïx una força disipativa (que depén del temps o la velocitat) amortiguamiento usat en sistemes de control automàtic (teoria de control) per a reduir el moment o moviment (cantitat de moviment o velocitat dinàmica) del sistema (la massa) progressivament donant lloc a una gràfica, de la família de curves solució de la EDO en esmortidor, que oscila cada volta menys fins a relativament estabilisar-se despuix d'un interval de temps o en l'infinit sent que sense l'esmortidor dita gràfica seria una funció coseno que oscila a la mateixa amplitut constant i permanentment ya que dita funció coseno és la solució de l'EDO de massa resort sense l'esmortidor, és aixina també com l'arrastre en mecànica de decorreguts és una forma de amortiguamiento viscós puix és una força disipativa proporcional a la velocitat relativa del decorregut incident (velocitat del moviment del vehícul més la velocitat del vent en contra) equivalent a la resistència elèctrica que dissipa energia en forma de calor, puix l'arrastre resta o dissipa moment o energia al sistema cos en moviment, no conservant-se constant el moment.

Per a barres o voltós es parla aixina de rigidea axial, rigidea flexional, rigidea torsional o rigidea front a esforços tallants, etc.^[1]

La deformació δ en resistència de materials per lo general s'expressa en un escalar adimensional delta minúscula, encara que en esta equació no és aixina, la deformació ací és un escalar llongitut de desplaçament o elongació unitari (o no) de deformació elàstica (no plàstica) en metros segons el S.I. MKS.

Una colisió es diu colisió elàstica quan no hi ha perduda d'energia o moment en dita colisió per la deformació plàstica dels cossos chocats ya que el resort (operador elàstic) que descriu la deformació elàstica del choc elàstic no dissipa energia per lo que un choc elàstic és un choc a on no hi ha perduda o malbarat d'energia, puix tot el moment o moviment es transferix, sense perdudes, d'un cos a l'atre en el que choca conservant-se constant dit moment (llei fonamental de la dinàmica).

Rigidea de prismes mecànics

El comportament elàstic d'una barra o prisma mecànic somés a chicotetes deformacions està determinat per 8 coeficients elàstics. Estos coeficients elàstics o flexibles depén de:

La secció travessera, quant més grossa siga la secció més força serà necessària per a deformar-la. Això es reflectix en la necessitat d'usar cables més grossos per a arriostrar degudament els màstils dels barcos que són més llarcs, o que per a fer voltons més rígits es necessiten voltons en major secció i més grans.
El material del que estiga fabricada la barra, si es fabriquen dos barres d'idèntiques dimensions geomètriques, pero sent una d'acer i l'atra de plàstic la primera és més rígida perque el material té major mòdul de Young (I).
La llongitut de la barra elàstica (L), fixades les forces sobre una barra estes produïxen deformacions proporcionals a les forces i a les dimensions geomètriques. Com els desplaçaments, acurtada o allargament són proporcionals al producte de deformacions per la llongitut de la barra, entre dos barres de la mateixa secció travessera i fabricades del mateix material, la barra més llarga sofrirà majors desplaçaments i allargament, i per tant mostrarà menor resistència absoluta als canvis en les dimensions.

Funcionalmente les rigidea tenen la forma genèrica:

$K_{i} = α_{i} \frac{E S_{i}}{L^{β_{i}}}$
Símbol	Nom
$K_{i}$	Rigidea
$E$	Mòdul de Young
$L$	Llongitut de la barra
$S_{i}$	Magnitut purament geomètrica depenent del tamany i forma de la secció travessera
$α_{i}$	Coeficients adimensional dependent del tipo de rigidea que s'està examinant
$β_{i}$	Coeficients adimensional dependent del tipo de rigidea que s'està examinant

Totes estes rigidea intervenen en la matriu de rigidea elemental que representa el comportament elàstic dins d'una estructura.

Rigidea axial

La rigidea axial d'un prisma o barra recta, com per eixemple una voltó o un pilar és una mida de la seua capacitat per a resistir intents d'allargament o acurtada per l'aplicació de càrregues segons el seu eix.

$K_{a x} = \frac{N_{x}}{δ_{x}} = \frac{E A}{L}$
Símbol	Nom
$K_{a x}$	Rigidea axial
$A$	Àrea de la secció travessera
$E$	Mòdul de Young del material de la barra
$L$	Llongitut

Rigidea flexional

La rigidea flexional d'una barra recta és la relació entre el moment flector aplicat en un dels seus extrems i l'àngul girat per eixe extrem en deformar-se quan la barra està empotrada en l'atre extrem. Per a barres rectes de secció uniforme existixen dos coeficients de rigidea segons el moment flector estiga dirigit segons una o una atra direcció principal d'inèrcia. Esta rigidea ve donada:^[2]

A on $I_{z}, I_{y}$ són els segons moments d'àrea de la secció travessera de la barra.

Rigidea front a esforç tallant

La rigidea front a esforç tallant és la relació entre els desplaçaments verticals d'un extrem d'un voltó i l'esforç tallant aplicat en els extrems per a provocar dit desplaçament. En barres rectes de secció uniforme existixen dos coeficients de rigidea segons cada una de les direccions principals:

Rigidea mixta flexión-tallant

En general per les característiques peculiars de la flexión quan el moment flector no és constant sobre una tassa prismàtica apareixen també esforços tallants, això fa en aplicar esforços de flexión apareguen desplaçaments verticals i viceversa, quan es forcen desplaçaments verticals apareixen esforços de flexión. Per a representar adequadament els desplaçaments llineals induïts per la flexión, i els girs angulars induïts pel tallant, es definix la rigidea mixta tallant-flexión que per a una barra recta resulta ser igual a:

Rigidea torsional

La rigidea torsional en una barra recta de secció uniforme és la relació entre el moment torsor aplicat en un dels seus extrems i l'àngul girat per este extrem, en mantindre fix l'extrem opost de la barra:

$K_{t o r s} = τ_{t o r s} = \frac{M_{x}}{θ_{x}} = \frac{G J}{L}$
Símbol	Nom
$K_{t o r s}$	Rigidea torsional
$G$	Mòdul elàstic travesser
$J$	Moment d'inèrcia torsional
$L$	Llongitut de l'agrane

Rigidea en plaques i làmines

De manera similar a lo que succeïx en elements llineals les rigidea depenen del material i de la geometria, en este cas la gruixa de la placa o làmina. Les rigidea en este cas tenen la forma genèrica:

$K_{i} = α_{i} \frac{E h^{β_{i}}}{(1 + ν)^{δ_{i}} (1 - ν)^{ϵ_{i}}}$
Símbol	Nom
$K_{i}$	Rigidea en placa
$ν$	Coeficient de Poisson
$E$	Mòdul de Young
$h$	Gruixa de l'element bidimensional
$β_{i}$	Sancer
	${δ_{i}, ϵ_{i}} \subset {0, 1}$

Rigidea de membrana

La rigidea de membrana és l'equivalent bidimensional de la rigidea axial en el cas d'elements llineals ve donada per:

$C = \frac{E h}{(1 - ν^{2})} = \frac{2 G h}{(1 - ν)}$
Símbol	Nom
$C$	Rigidea de membrana
$ν$	Coeficient de Poisson
$E$	Mòdul de Young
$G$	Mòdul elàstic travesser
$h$	Gruixa de l'element bidimensional

Rigidea flexional

Per a una placa prima (model de Love-Kircchoff) de gruixa constant l'única rigidea rellevant és la que dona conte de les deformacions provocades per la flexión baix càrrega perpendicular a la placa. Esta rigidea es coneix com a rigidea flexional de plaques i ve donada per:

$D = \frac{E h^{3}}{12 (1 - ν^{2})}$
Símbol	Nom
$D$	Rigidea flexional
$ν$	Coeficient de Poisson
$E$	Mòdul de Young
$h$	Gruixa de la placa

Referències

↑ Martin Wenham(2001).«200 science investigations for young students».
↑ Monleón Cremades, Salvador, Anàlisis de voltons, arcs, plaques i làmines, Universitat Politècnica de Valéncia, 1999, ISBN 84-7721-769-6

Este artícul conté una traducció derivada de «Rigidez» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Martin Wenham(2001).«200 science investigations for young students».

[2] Monleón Cremades, Salvador, Anàlisis de voltons, arcs, plaques i làmines, Universitat Politècnica de Valéncia, 1999, ISBN 84-7721-769-6

[1]

[2]