Resistència de materials
La resistència de materials clàssica és una disciplina de l'ingenieria mecànica, l'ingenieria estructural, l'ingenieria civil i l'ingenieria de materials que estudia la mecànica de sòlits deformables per mig de models simplificats. La resistència d'un element es definix com la seua capacitat per a resistir esforços i forces aplicades sense trencar-se, adquirir deformacionés permanents o deteriorar-se d'algun modo.
Un model de resistència de materials establix una relació entre les forças aplicades, també cridades càrregues o accions, i els esforços i desplaçaments induïts per elles. Generalment les simplificació geomètriques i les restriccions impostes sobre el modo d'aplicació de les càrregues fan que el camp de deformacions i tensions siguen senzills de calcular.
Per al disseny mecànic d'elements en geometria complicades la resistència de materials sol ser abundant i és necessari usar tècniques basades en la teoria de l'elasticitat o la mecànica de sòlits deformables més generals. Eixos problemes plantejats en térmens de tensions i deformacions poden llavors ser resolts de forma molt aproximada en métodos numèrics com l'anàlisis per elements finitos.
Enfocament de la resistència de materials
[editar | editar còdic]
La teoria de sòlits deformables requerix generalment treballar en tensions i deformacions. Estes magnituts vénen donades per camps tensoriales definits sobre dominis tridimensionals que satisfan equacions diferencials normalment complexes.
No obstant, per a certes geometria aproximadament unidimensionals (voltós, pilarés, celosías, arcs, etc.) o bidimensionales (plaques i làmines, membranes, etc.) l'estudi pot simplificar-se i es poden analisar per mig del càlcul d'esforços interns definits sobre una llínea o una superfície en lloc de tensions definides sobre un domini tridimensional. Ademés les deformacions poden determinar-se en els esforços interns a través de certa hipòtesis cinemàtica. En resum, per a eixes geometria tot l'estudi pot reduir-se a l'estudi de magnituts alternatives a deformacions i tensions.
L'esquema teòric d'un anàlisis de resistència de materials comprén:
- La hipòtesis cinemàtica establix cóm seran les deformacions o el camp de desplaçaments per a un determinat tipo d'elements baix cert tipo de solicituts. Para peces prismàtiques les hipòtesis més comunes són la hipòtesis de Bernouilli-Navier per a la flexión i l'hipòtesis de Saint-Venant per a la torsió.
- l'equació constitutiva, que establix una relació entre les deformacions o desplaçaments deduibles de l'hipòtesis cinemàtica i les tensions associades. Estes equacions són casos particulars de les equacions de Lamé-Hooke.
- Les equacions d'equivalència són equacions en forma d'integral que relacionen les tensions en els esforços interns.
- Les equacions d'equilibri relacionen els esforços interns en les forces exteriors.
En les aplicacions pràctiques l'anàlisis és senzill. Es construïx un esquema ideal de càlcul format per elements unidimensionals o bidimensionales, i s'apliquen fòrmules preestablides segons el tipo de solicitación que presenten els elements. Eixes fòrmules preestablides que no necessiten ser deduïdes per a cada cas, es basen en l'esquema de quatre punts anteriors. Més concretament la resolució pràctica d'un problema de resistència de materials seguix els següents passos:
- Càlcul d'esforços, es plantegen les equacions d'equilibri i equacions de compatibilitat que siguen necessàries per a trobar els esforços interns en funció de les forces aplicades.
- Anàlisis resistent, es calculen les tensions a partir dels esforços interns. La relació entre tensions i deformacions depén del tipo de solicitación i de l'hipòtesis cinemàtica associada: flexión de Bernouilli, flexión de Timoshenko, flexión esviada, tracció, pandeo, torsió de Coulomb, teoria de Collignon per a tensions tallants, etc.
- Anàlisis de rigidea, es calculen els desplaçaments màxims a partir de les forces aplicades o els esforços interns. Per a això pot recórrer-se directament a la forma de l'hipòtesis cinemàtica o be a l'equació de la curva elàstica, les fòrmules vectorials de Navier-Bresse o els teoremes de Castigliano.
Hipòtesis cinemàtica
[editar | editar còdic]L'hipòtesis cinemàtica és una especificació matemàtica dels desplaçaments d'un sòlit deformable que permet calcular les deformacions en funció d'un conjunt de paràmetros incògnita.
El concepte s'usa especialment en el càlcul d'elements llineals (per eixemple, voltós) i elements bidimensionales, a on gràcies a l'hipòtesis cinemàtica es poden obtindre relacions funcionals més simples. Aixina que, gràcies a l'hipòtesis cinemàtica es poden relacionar els desplaçaments en qualsevol punt del sòlit deformable d'un domini tridimensional en els desplaçaments especificats sobre un conjunt unidimensional o bidimensional.
Hipòtesis cinemàtica en elements llineals
[editar | editar còdic]La resistència de materials propon per a elements llineals o prismes mecànics, com les voltós i pilarés, en les que el desplaçament de qualsevol punt es pot calcular a partir de desplaçaments i girs especificats sobre l'eix baricéntrico. Això significa que per eixemple per a calcular una voltó en lloc de espeficar els desplaçaments de qualsevol punt en funció de tres coordenades, podem expressar-los com a funció d'una sola coordenada sobre l'eix baricéntrico, la qual cosa conduïx a sistemes d'equacions diferencials relativament simples. Existixen diversos tipos d'hipòtesis cinemàtiques segons el tipo de solicitación del voltó o element unidimensional:
- La hipòtesis de Navier-Bernouilli, que s'usa per a elements llineals allargats somesos a flexión quan les deformacions per tallant resulten menudes.
- La hipòtesis de Timoshenko, que s'usa per als elements llineals somesos a flexión en un cas totalment general ya que no es desprecia la deformació per tallant.
- La hipòtesis de Saint-Venant per a l'extensió, usada en peces en esforç normal per a zones del voltó alluntades de la zona d'aplicació de les càrregues.
- La hipòtesis de Saint-Venant per a la torsió s'usa para peces prismàtiques someses a torsió i en peces en rigidea torsional gran.
- La hipòtesis de Coulomb s'usa per a peces prismàtiques someses a torsió i en peces en rigidea torsional gran i secció circular o tubular. Esta hipòtesis constituïx una especialisació del cas anterior.
Hipòtesis cinemàtica en elements superficials
[editar | editar còdic]Para plaques i làmines someses a flexión s'usen dos hipòtesis, que es poden posar en correspondència en les hipòtesis de voltons:
Vore també
[editar | editar còdic]- Conceptes de resistència de materials: rigidea, equilibri mecànic, flexión, torsió.
- Mecànica de sòlits deformables: tensió, deformació, elasticitat.
- Plasticidad, Mecànica del dany, Viscoelasticidad
- Elements resistents llineals: voltós, pilarés, celosías, arcs.
- Elements resistents superficials: plaques i làmines, membranes.
- Métodos de càlcul: càlcul d'esforços, teoremes de Castigliano, equacions de Navier-Bresse, teoremes de Mohr, método matricial de la rigidea, teorema dels tres moments.
- Stephen Timoshenko, considerat el pare de l'ingenieria mecànica moderna.
Referències
[editar | editar còdic]Bibliografia
[editar | editar còdic]- Timoshenko S., Strength of Materials, 3rd ed., Krieger Publishing Company, 1976, ISBN 0-88275-420-3
- Donen Hartog, Jacob P., Strength of Materials, Dover Publications, Inc., 1961, ISBN 0-486-60755-0
- Popov, Egor P., Engineering Mechanics of Solids, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990, ISBN 0-13-279258-3
- Monleón Cremades, Salvador, Anàlisis de voltons, arcs, plaques i làmines, Universitat Politècnica de Valéncia, 1999, ISBN 84-7721-769-6
Enllaços externs
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Resistencia de materiales» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.