Mecànica de decorreguts

Acumulació d'electrons en el pas del temps en l'experiment de Young. Els patrons d'interferència són un efecte típicament quàntic associat a un estat pur (estat coherent); en presència de decoherencia quàntica el patró d'interferència desapareixeria.

La decoherencia quàntica és el terme acceptat i utilisat en mecànica quàntica per a explicar cóm un estat quàntic entrellaçat pot donar lloc a un estat físic clàssic (no entrellaçat). En atres paraules cóm un sistema físic, baix certes condicions específiques, deixa d'exhibir efectes quàntics i passa a exhibir un comportament típicament clàssic, sense els efectes contraintuitius típics de la mecànica quàntica.

El nom procedix del fet tècnic de que la decoherencia es manifesta matemàticament per la pèrdua de coherència de la fase complexa relativa de les combinacions llineals que definixen l'estat. Aixina la decoherencia quàntica explicaria per qué a grans escals la física clàssica que ignora els efectes quàntics constituïx una bona explicació del comportament del món. Per eixemple, en el cas de l'experiment imaginari del gat de Schrödinger, l'interacció de les partícules del gat en l'ambient podrien produir una decoherencia i fer que la combinació de "gat viu" + "gat mort" perguera coherència i es transformara en un estat clàssic i per tant despuix d'un lapsus de temps de l'orde de ħ² (10⁻⁶⁵ s) el gat estiguera dins de la caixa efectivament viu o mort, pero no en una superposició d'abdós. La decoherencia és, puix, molt important per a explicar per qué molts sistemes físics macroscòpics tenen un comportament tan diferent dels sistemes que exhibixen efectes quàntics.

L'història de la decoherencia quàntica

El problema de la decoherencia quàntica és una explicació complementària al problema de la reducció de l'estat quàntic, que és la principal dificultat interpretativa dins del problema de la mida en mecànica quàntica. Per eixa raó esta secció fa un repàs sobre les posicions històriques sobre el problema de la reducció de l'estat, i per qué en última instància els estats quàntics per a cossos macroscòpics carixen d'algunes de les propietats típiques dels estats quàntics (entrellaçament, interferència quàntica, reducció de l'estat, etc.).

Colapse de l'estat quàntic

Un dels problemes històrics de fundamentación de la mecànica quàntica ha segut el problema de la mida. Una medició d'una magnitut o observable d'un sistema quàntic implica l'interacció en un aparat de mida. El resultat de dita interacció altera notòriament el sistema quàntic condicionant el resultat futur d'atres mides. Diversos experiments varen dur a von Neumann (1932) a postular que els sistemes quàntics presentaven dos tipos d'evolució:

• El primer tipo era una "evolució determinista unitària" o procés unitari quan el sistema no és pertorbat exteriormente, tal com arreplega el postulat V, segons el qual en eixes circumstàncies l'evolució es produïx d'acort en l'equació de Schrödinger i, per tant, daus dos instants de temps l'estat del sistema entre ells dos està relacionat per un operador unitari que conserva les provabilitats.

• El segon tipo era una "reducció abrupta no unitària", també cridada colapse de la funció d'ona, descrit en el postulat IV, que descriu la relació entre l'estat abans d'una mida i l'estat resultant de la mida. En l'interpretació de von Neumann i també dels partidaris de l'interpretació de Copenhague, el segon tipo d'evolució és un procés físic real no determinista, que introduïx elements de aleatoriedad en la mecànica quàntica. Esta visió plantejava numerosos problemes filosòfics i trencava en una tradició de determinisme que es remontava com a mínim a Laplace. Einstein i atres físics consideraven que l'interpretació no determinista no podia ser correcta i estimaven que la mecànica quàntica era només una aproximació a una teoria més general exenta de aleatoriedad (en eixe context s'interpreta la seua afirmació: Deu no juga als daus).

En 1935, Einstein, va publicar un artícul en Podolsky i Rosen que contenia orige de lo que hui es coneix com paradoxa Einstein-Podolsky-Rosen. En eixe artícul els autors proponien que la mecànica quàntica tal com era considerada en l'interpretació de Copenhague, de la que la principal figura era Niels Bohr, no podia ser una descripció completa del món. En eixe artícul s'analisava l'eixemple d'un parell de partícules cuánticamente entrellaçades que viajaven una certa distància fins a alluntar-se considerablement, d'acort en la mecànica quàntica convencionala medició d'una certa propietat en una d'eixes partícules produïa un efecte no local que es comunicava cuasi-instantàneament a velocitats més ràpides que la velocitat de la llum. Bohr i atres autors varen rebujar la proposta EPR dins de la mecànica quàntica, i varen considerar junt en Von Neumann que la reducció abrupta de l'estat quàntic despuix d'una mida era un procés real. Des d'eixe llavors i fins a la seua mort en 1955, Einstein va treballar independentment de Bohr i atres físics, no sense abans advertir que mentres la mecànica quàntica no accepte introduir variables no-locals, continuarà sent una "ciència incompleta".

Interpretació dels univers múltiples

Artícul principal → Interpretació dels Molts Móns.

La paradoxa quàntica d'el "gat de Schrödinger" vista des del punt de vista de l'interpretació dels molts móns. En esta interpretació cada event involucra un punt de ramificació en el temps, el gat està viu i mort, inclús ans que la caixa s'òbriga, pero els gats "vius" i "morts" estan en diferents ramificacions de l'univers, per lo que abdós són igualment reals, pero no poden interaccionar l'un en l'atre.

En 1957, Hugh Everett va formular l'interpretació dels molts móns en la que el procés de "colapse de la funció d'ona" rebia una nova interpretació. Alguns estats quàntics poden concebre's matemàticament com una suma d'alternatives o superposició llineal d'alternatives cualitativamente diferents. Un procés de mida en l'interpretació de Copenhague involucra que alguna de les alternatives desapareixen i l'estat resultat de la mida és un estat reduït o colapsat a on algunes alternatives ya no existixen i no poden reflectir-se en el resultat de certes mides futures. En l'interpretació dels univers múltiples, si ben l'estat quàntic del sistema accessible per a un observador despuix de la medició sembla haver sofrit un colapse físic real (a on han desaparegut algunes alternatives), en realitat les atres alternatives que participaven en una superposició quàntica seguixen estant presents en un "món paral" no accessible a l'observador, per lo que en esta interpretació la reducció o colapse de l'estat és només aparent si es consideren tots els móns parals.

Moderna teoria de la decoherencia

El treball d'Hugh Everett sobre l'interpretació de móns parals va ser àmpliament ignorat fins a la década dels 70 quan B. DeWitt (1970) i N. Graham (1973) varen reprendre l'assunt. La moderna teoria de la decoherencia, anticipada en alguns treballs durant la década de 1980, sugerix que l'estat d'un sistema quàntic entrellaçat evolucionava per interacció en l'entorn cap a una superposició no entrellaçada d'estats clàssics, per lo que l'estat resultant era interpretable en térmens clàssics. En eixos primers treballs se sugeria que l'informació no es perdia (com sugeria l'interpretació de Copenhague) sino alguna cosa que sugeria també l'interpretació de móns parals, és dir, que la "coherència inicial" de l'estat es "filtrava" cap a l'entorn dels sistemes quàntics o l'aparat de mida, sense que hi haguera una reducció real del sistema format pel sistema observat i el restant de l'univers. Un procés de mida seria, per tant, una reducció de l'incertitut en l'estat del sistema, compensada per un aument de l'incertitut sobre l'estat de l'univers. I en eixe sentit el procés de mida és un procés irreversible que altera l'entropía del sistema i les afores al mateix.

Descripció del procés

Per a explicar cóm funciona el procés de decoherencia, es presenta ací un "model intuïtiu" simplificat. No obstant, l'assunt de la decoherencia és alguna cosa tècnic i requerix certa familiaridad en els conceptes bàsics de la mecànica quàntica. Deu tindre's presente que la mecànica quàntica fa us en la seua descripció dels sistemes dels cridats espais de Hilbert que el seu anàlec clàssic més propenc, encara que no exacte, és una distribució de provabilitat definida sobre l'espai de fases que s'usaria per a la seua descripció en mecànica clàssica. En eixe context el procés de decoherencia implica que un estat coherent d'un sistema quàntic concret evoluciona cap a un atre estat que combina al sistema i a l'entorn (restant de l'univers). L'estat del sistema quàntic pot aplegar a semblar un estat mescla (a on s'ha perdut qualsevol rastre de la coherència inicial).

Estats inicial i final

Usant la notació de Dirac per a representar els estats del sistema, l'estat inicial del sistema quàntic $|\psi ⟩$ en cuestión puede escribirse como:

donde

$|i⟩$, designa una base de Hilbert.

$|ϵ⟩$, es el vector de l'espacio de Hilbert que representa el estado de l'entorno.

El estado de l'universo (sistema + entorno) puede representarse, de acuerdo con el formalismo cuántico, como un producto tensorial de los estados respectivos de las partes que lo componen. Por tanto, antes de la interacción entre el sistema y el entorno (que incluye el aparato de medida) el estado de l'universo se puede representar como:

donde $|i⟩|ϵ⟩$ es una abreviación para el producto tensorial$|i⟩\otimes |ϵ⟩$. A continuación se analizará el caso de una medida ideal no destructiva en la que el estado del sistema queda imperturbado pero, el entorno es modificado (lo cual equivale a hacer la medida ya que el aparato de medida cambiará de estado reflejando el estado del sistema cuántico bajo medición). Se pueden hacer otros análisis de medidas más generales pero, en general conducen a conclusiones análogas con lo cual el tipo de medida realizado no es un aspecto fundamental del razonamiento aquí presentado.

En esas condiciones, el estado $|i⟩|ϵ⟩$ evoluciona tras la medida hacia el estado $|i,{ϵ}_i⟩=|i⟩|{ϵ}_i⟩$, y el estado final quedará como:

donde, las condiciones d'unitariedad o conservación de la probabilidad requieren que:

y además la decoherencia requiere la condició de que el entorno tenga una gran cantidad de grados de libertad, normalmente inobservables, por lo que esa condició asintótica relacionada con el tamaño de l'entorno respecte al sistema cuántico lleva a la condició:

Esta última aproximación es tanto más exacto cuanto mayor sea el número de grados de libertad de l'entorno (dada la diferencia de masa y número de partículas el entorno usualmente tiene una cantidad enorme de grados de libertad comparado con el sistema cuántico sujeto a medición).

Pérdida de interferencia y transición clásica

La utilidad de la decoherencia reside en su aplicación al análisis de probabilidades, de los estados inicial y final tras la interacción con el entorno. En particular, este formalismo permite ver como se anulan los términos de interferencia cuánticos tras la ocurrencia de la decoherencia analizada en el apartado anterior. Si se calculan las probabilidades de transición desde el estado final a un cierto estado, examinando cuales eran para el "estado inicial" y cuales son para el "estado final", entonces la regla de probabilidad de Born para ambos estados da:

donde ${\psi }_i=⟨i|\psi ⟩,{\psi }_i^{*}=⟨\psi |i⟩$ y ${\varphi }_i=⟨i|\varphi ⟩$ etc.

Vore també

• Coherència quàntica
• Mecànica quàntica
• Equació de Schrödinger
• Ona
• Moviment ondulatorio
• Relació de indeterminació de Heisenberg

Bibliografia

• «Decoherencia: Conceptes Bàsics i la seua Interpretació».arXiv:9506020. (en espanyol)
• M. Castagnino, S. Fortin, R. Laura i O. Lombardi, A general theoretical framework for decoherence in open and closed systems, Classical and Quàntum Gravity, 25, pp. 154002–154013, (2008).
• B.-G. Englert, M. O. Scully, & H. Walther, Quàntum Optical Tests of Complementarity, Nature, Vol 351, pp 111–116 (9 de maig de 1991)
• B.-G. Englert, M. O. Scully, & H. Walther, The Duality in Matter and Light Scientific American, pg 56–61, (December 1994).
• «Foundations of Quàntum Decoherence (Doctoral Thesis)».arXiv:0805.3178.

• J. J. Halliwell, J. Perez-Mercader, Wojciech H. Zurek, eds, The Physical Origins of Clave Asymmetry, Part 3: Decoherence, ISBN 0-521-56837-4
• Zurek, Wojciech H. (2003). "Decoherence and the transition from quàntum to classical — REVISITED", Plantilla:Arxiv (Versió actualisada de l'artícul de Physics Today, 44:pp. 36–44 (1991))