Dimensió
La dimensió (del llatí dīmensiō, abstracte de dēmētiri, 'medir') és un número relacionat en les propietats mètriques o topològiques d'un objecte matemàtic. La dimensió d'un objecte és una mida topològica del tamany de les seues propietats de recobriment. Existixen diverses mides o conceptualización de dimensió: dimensió d'un espai vectorial, dimensió topològica, dimensió fractal, etcétera.CR
En geometria, en física i en ciències aplicades, la dimensió d'un objecte es definix informalmente com el número mínim de coordenades necessàries per a especificar qualsevol punt d'ella.[1] Aixina, una llínea té una dimensió perque solament es necessita una coordenada per a especificar un punt de la mateixa. Una superfície, tal com un pla o la superfície d'un cilindre o un círcul , té dos dimensions, perque es necessiten dos coordenadas per a especificar un punt en ella (per eixemple, per a localisar un punt en la superfície d'una esfera es necessita la seua latitut i llongitut). L'interior d'una gaveta, d'un cilindre o d'una esfera és tridimensional perque són necessàries tres coordenades per a localisar un punt dins d'estos espais. En casos més complicats com la dimensió fractal o la dimensió topològica de conjunts abstractes, la noció de número sancer de coordenades no és aplicable i en eixos casos deuen usar-se definicions formals del concepte de dimensió.
També s'usa el terme "dimensió" per a indicar el valor d'una mida llineal o llongitut recta d'una figura geomètrica o objecte físic, encara que dit sentit no té relació en el concepte més abstracte de dimensió, que és el número de graus de llibertat per a realisar un moviment en l'espai.
En mecànica clàssica, el espai i el temps són categories diferents i es referixen al espai i temps absoluts. Eixa concepció del món és un espai cuatridimensional pero no el que es va considerar necessari per a descriure el electromagnetisme. Les quatre dimensions (4D) del espaciotiempo consistixen en successos que no estan absolutament definits espacial i temporalment, sino que es coneixen en relació en el moviment d'un observador. El espai de Minkowski és la primera aproximació a l'univers sense gravetat; les varietats pseudo-riemannianas de la relativitat general descriuen el espaciotiempo en matèria i gravetat. S'utilisen 10 dimensions per a descriure la teoria de supercuerdas (6D hiperespacio + 4D), 11 dimensions poden descriure la supergravedad i la teoria M (7D hiperespacio + 4D), i el espai d'estats de la mecànica quàntica és un espai de funcions de dimensió infinita.
El concepte de dimensió no es llimita als objectes físics. Els "espais d'alta dimensió" són freqüents en les matemàtiques i les ciències. Poden ser espai euclidianos o espai de paràmetros més generals o espais de configuració com en Lagrangiana o mecànica hamiltoniana; són espais abstractes, independents del espai físic en el que vivim.
Dimensions físiques
[editar | editar còdic]El món físic en el que vivim sembla de quatre dimensions perceptibles. Tradicionalment, se separa en tres dimensions espacials i una dimensió temporal (i en la majoria dels casos és raonable i pràctic). Podem moure-nos cap a dalt o cap a avall, cap al nort o sur, est o oest, i els moviments en qualsevol direcció poden expressar-se en térmens d'estos tres moviments. Un moviment cap a avall és equivalent a un moviment cap a dalt de forma negativa. Un moviment nort-oest és simplement una combinació d'un moviment cap al nort i d'un moviment cap a l'oest.
El temps, a sovint, és la quarta dimensió. És diferent de les tres dimensions espacials ya que solament hi ha un, i el moviment sembla possible solament en una direcció. En el nivell macroscòpic els processos físics no són simètrics sobre el temps. Pero, a nivell subatòmic (escala de Planck), casi tots els processos físics són simètrics respecte al temps (és dir, les equacions utilisades per a descriure estos processos són les mateixes independentment de la direcció del temps), encara que açò no significa que les partícules subatòmiques puguen retornar a lo llarc del temps.
La Teoria de les cordes conjectura que l'espai en que vàrem viure té moltes més dimensions (10, 11 o 26), pero que l'univers medit a lo llarc d'estes dimensions adicionals tenen tamany subatòmic. Estes idees es basen en les idees dels anys 1920 en el context de les teories de Kaluza-Klein.
En les ciències físiques i l'ingenieria, del tamany d'una magnitut física és l'expressió del tipo d'unitats de mida en que esta cantitat s'expressa. La dimensió de la velocitat, per eixemple, resulta de dividir la llongitut entre el temps [L]/[T]. En el sistema SI, les dimensions vénen donades per 7 magnituts fonamentals relacionades en les característiques físiques fonamentals.
Dimensions matemàtiques
[editar | editar còdic]En matemàtiques, no existix una definició de dimensió que incloga de manera adequada totes les situacions. En conseqüència, els matemàtics han elaborat moltes definicions de dimensió per als diferents tipos d'espai. Totes, no obstant, estan en última instància, basades en el concepte de la dimensió d'un espai euclídeo n, I n. El punt I 0 és 0-dimensional. La llínea I 1 és 1-dimensional. El pla I 2 és 2-dimensional. En general, I n és n-dimensional.
Dimensió d'un espai vectorial
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Dimensió d'un espai vectorial.
Es diu que un espai vectorial sobre un cos té dimensió si existix una base de cardinal . En un espai vectorial, totes les bases tenen el mateix cardinal, #lo que fa de la dimensió el primer invariante del àlgebra llineal. L'espai vectorial trivial {0} té com a dimensió 0 perque el conjunt buit és la seua base: una combinació de zero vector dona el vector nul.
Intuitivamente parlant, la dimensió d'un espai vectorial nos diu quànts elements necessitem per a poder expressar qualsevol element de l'espai en térmens de les combinacions llineals dels primers, i.i., quants elements de l'espai necessitem per a poder expressar tots els elements de l'espai com sumixques de múltiples d'estos elements. Els espais vectorials de dimensió finita són molt comunes en moltes àrees de la ciència, pero en matemàtiques i física quàntica també apareixen casos importants d'espais vectorials de dimensió infinita.
Dimensió topològica
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Dimensió topològica.
La dimensió topològica és un número entero, definible per a qualsevol espai topològic. Per a un espai format per un punt la dimensió topològica és 0, per a la recta real és 1, per al pla euclídeo és 2, etc.
Més formalment escrit, un objecte té dimensió topològica m quan qualsevol recobriment d'eixe objecte, té com a mínim una dimensió topològica = m+1 (establint prèviament que el punt té dimensió topològica = 0).
Encara més formalment: la definició per a conjunts en dimensió topològica 0 queda com seguix: es diu que un conjunt F té dimensió topològica 0, , si i solament si para tot x pertanyent a F i qualsevol conjunt obert O (per a la topología relativa de F) que continga a x, existix un obert V tal que x pertany a V que està inclós en O i la frontera de V en l'intersecció a F és buida.
Dimensió fractal de Hausdorff-Besicovitch
[editar | editar còdic]- Artícul principal → Dimensió fractal.
Esta dimensió és comunament confundible en la entropía de Kolmogórov o la dimensió de Minkowski Bouligand. La dimensió de Hausdorff-Besicovitch s'obté com un punt d'inflexió del valor de la potència elegida en la llongitut de Hausdorff quan esta pansa de ser infinita a ser nula. La llongitut de Hausdorff és la suma del diàmetro topològic elevat a una potència "s" d'un recobriment sancer de l'objecte a partir d'entorns o cubrimientos de diàmetro delta o menor a este del propi objecte.
La entropía de Kolmogórov
[editar | editar còdic]Es denomina entropía de Kolmogórov a una dimensió obtinguda per a facilitat de càlculs com el cocient logarítmic entre el número d'homotecias internes trobades en un objecte per transformació, i l'inversa de la raó d'eixa homotecia. És també cridada dimensió per contaje de caixes i té una definició més intuïtiva pero més llarga al respecte.
És d'esta manera que els objectes euclidianos diferenciables es veuen en una correspondència en el seu valor dimensional topològica, dimensió de contaje de caixes i dimensió de Hausdorff-Besicovitch. Açò no resulta en els fractales, a on són definits per Benoit Mandelbrot com:
Finalment sabem que existixen casos de fractales que no es apegan a esta definició; una d'eixes és la curva del Diable, la qual és un fractal derivat del conjunt de Cantor.
En física
[editar | editar còdic]Dimensions espacials
[editar | editar còdic]Les teories físiques clàssiques descriuen tres dimensions físiques: des d'un punt concret del espai, les direccions bàsiques en les que podem moure-nos són dalt/avall, esquerra/dreta i alvance/arrere. El moviment en qualsevol atra direcció pot expressar-se en térmens d'estes tres direccions. Moure's cap a avall és lo mateix que moure's cap a dalt una distància negativa. Moure's diagonalment cap a dalt i cap a avant és tal com el nom de la direcció implica; és dir, moure's en una combinació llineal de dalt i alvance. En la seua forma més simple: una llínea descriu una dimensió, un pla descriu dos dimensions i una gaveta descriu tres dimensions. (Vegen-se Espai i Sistema de coordenades cartesianas).
| Número de dimensions |
Eixemples de sistemes de coordenades | |||
|---|---|---|---|---|
| 1 |
| |||
| 2 |
| |||
| 3 |
|
Temps
[editar | editar còdic]Una dimensió temporal, o dimensió temporal, és una dimensió del temps. A sovint es fa referència al temps com la quarta dimensió del espaciotiempo per esta raó, pero açò no implica que siga una dimensió espacial. La dimensió temporal és una forma de medir el canvi físic. Es percep de forma diferent a les tres dimensions espacials en el sentit de que només hi ha una i que no podem moure-nos lliurement en el temps, sino que nos movem subjetivamente en una direcció.
Les equacions utilisades en física per a modelar la realitat no tracten el temps de la mateixa manera que els humans ho perceben comunament. Les equacions de la mecànica clàssica són simètriques sobre el temps, i les equacions de la mecànica quàntica són típicament simètriques si tant el temps com atres cantitats (com la càrrega i la paritat) s'invertixen. En estos models, la percepció de que el temps fluïx en una direcció és un artefacte de les lleis de la termodinàmica (percebem que el temps fluïx en la direcció de l'aument de la entropía).
Segons Ouspensky, la quarta dimensió, a la que tan difícil li és accedir en ser humà, és la dimensió del temps. El temps és la categoria a la qual nos resulta tan complicat accedir i la dimensió següent a la que deuríem transcendir, es va respondre a sí mateix Ouspensky en les seues fascinants investigacions. Segons ell, el temps és la quarta dimensió que seria circular. Per això la sensació cíclica de que tot es repetix, no només en la vida del ser humà sino també en l'història humana, biològica, en la dels planetes, el Sol i l'univers en general. Ouspensky va comprendre d'esta manera el caràcter circular del temps i de la quarta dimensió
El tractament més conegut del temps com una dimensió és la relativitat especial de Poincaré i Einstein (i estesa a la relativitat general), que tracta l'espai i el temps percebuts com a components d'un múltiple de quatre dimensions, conegut com espaciotiempo, i en el cas especial i pla com espai de Minkowski. El temps és diferent d'atres dimensions espacials, ya que el temps opera en totes les dimensions espacials. El temps opera en la primera, segona i tercera dimensions espacials, aixina com en dimensions espacials teòriques com una quarta dimensió espacial. No obstant, el temps no està present en un únic punt de singularitat infinita absoluta, definit com un punt geomètric, ya que un punt infinitament menut no pot tindre cap canvi i, per tant, cap temps. De la mateixa manera que quan un objecte es mou a través de posicions en l'espai, també es mou a través de posicions en el temps. En este sentit la força que mou a qualsevol objecte a canviar és el temps.[2][3][4]
En ciència ficció
[editar | editar còdic]- Artícul principal → #Univers paralels##Univers paralels en la ficció.
En ciència ficció, a voltes s'usa el terme "dimensió" com a sinònim d'univers paralel; encara que el terme estiga relacionat no són sinònims (vejau teoria de les cordes).
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]- ↑ MathWorld: Dimension
- ↑ Plantilla:Cite arXiv
- ↑ «Definicions per a la Quarta Dimensió: A Proposed Clave Classification System1», Proceedings of the 1988 Academy of Màrqueting Science (AMS) Annual Conference, Springer International Publishing, pp. 38-46. doi:10.1007/978-3-319-17046-6_8. ISBN 978-3-319-17045-9.
- ↑ “El Manifold Espai-Temps de la Relativitat. The Senar-Euclidean Geometry of Mechanics and Electromagnetics” (1912). Proceedings of the American Academy of Arts and Sciences 48 (11): 389-507. doi:.
Bibliografia
[editar | editar còdic]- Murty, Katta G. (2014). «1. Systems of Simultaneous Linear Equations», Computational and Algorithmic Linear Algebra and n-Dimensional Geometry, World Scientific Publishing. doi:10.1142/8261. ISBN 978-981-4366-62-5.
- Abbott, Edwin A. (1884). Flatland: A Romançada of Many Dimensions, London: Seely & Co..
- Abbott, Edwin A.. Flatland: ..., Project Gutenberg.
- The Annotated Flatland: A Romançada of Many Dimensions, Basic Books. ISBN 978-0-7867-2183-2.
- Banchoff, Thomas F. (1996). Beyond the Third Dimension: Geometry, Computer Graphics, and Higher Dimensions, Scientific American Library. ISBN 978-0-7167-6015-3.
- Pickover, Clifford A.. Surfing through Hyperspace: Understanding Higher Universes in Six Easy Lessons, Oxford University Press. ISBN 978-0-19-992381-6.
- Rucker, Rudy. The Fourth Dimension: Toward a Geometry of Higher Reality, Courier Corporation. ISBN 978-0-486-77978-2. Google preview
- Kaku, Michio (1994). Hyperspace, a Scientific Odyssey Through the 10th Dimension, Oxford University Press. ISBN 978-0-19-286189-4.
- Krauss, Lawrence M. (2005). Hiding in the Mirror, Viking Press. ISBN 978-0-670-03395-9.
Referències
[editar | editar còdic]- Este artícul conté una traducció derivada de «Dimensión» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.