Matemàtica grega

S'acredita als pitagórico la primera demostració general del teorema de Pitágoras.

La matemàtica grega, o matemàtica helènica, és la matemàtica escrita en grec des del 600 a. C. fins al 300 d. C. Els matemàtics grecs vivien en ciutats disperses a lo llarc del Mediterràneu Oriental, des d'Itàlia fins al nort d'Àfrica, pero estaven unides per un llenguage i una cultura comunes. Les matemàtiques gregues del periodo següent a Alejandro Magne es denominen en ocasions matemàtiques helenísticas.

Les matemàtiques gregues eren més sofisticades que les matemàtiques que havien desenrollat les cultures anteriors. Tots els registres que queden de les matemàtiques pre-helenísticas mostren l'us del raonament inductivo, açò és, repetides observacions usades per a establir regles generals. Els matemàtics grecs, pel contrari, usaven el raonament deductivo. Els grecs varen usar la llògica per a deduir conclusions, o teoremes, a partir de definicions i axioma. L'idea de les matemàtiques com un entramat de teoremes sustentades en axioma està explícita en els Elements d'Euclides (cap al 300 a. C.).

Es creu que les matemàtiques gregues varen començar en Tals (cap a 624 a. C. - 546 a. C.) i Pitágoras (cap a 582 a. C. - 507 a. C.). Encara que l'alcanç de la seua influència pot ser discutit, varen ser inspirades provablement per les matemàtiques egipcíaques, mesopotámicas i índies. Segons la llegenda, Pitágoras va viajar a Egipte per a deprendre matemàtiques, geometria i astronomia dels sacerdots egipcíacs.

Tals va usar la geometria per a resoldre problemes tals com el càlcul de l'altura de les piràmides i la distància dels barcos des de la vora. S'atribuïx a Pitágoras la primera demostració del teorema que du el seu nom, encara que l'enunciat de la teorema té una llarga història. En el seu comentari sobre Euclides, Proclo afirma que Pitágoras va expressar la teorema que du el seu nom i va construir ternes pitagórico algebraicamente abans que de forma geomètrica. l'Acadèmia de Platón tenia com a lema "Que no passe ningú que no sàpia Geometria".

Els Pitagórico varen provar l'existència d'número irracional. Eudoxio (408 al 355 a. C.) va desenrollar el método exhaustiu, un precursor de la moderna integració. Aristóteles (384 al 322 a. C.) va ser el primer en donar per escrit les lleis de la llògica. Euclides (cap al 300 a. C.) va donar l'eixemple més primerenc de la metodologia matemàtica usada hui dia, en definicions, axioma, teoremes i demostracions. Euclides també va estudiar les còniques. En el seu llibre Elements arreplega tota la matemàtica de l'época. En els Elements s'aborden tots els problemes fonamentals de la matemàtica, encara que sempre baixe un llenguage geomètric. Ademés de problemes geomètrics, també tracta problemes aritmètics, algebraics i d'anàlisis matemàtic. Ademés de les teoremes familiars sobre geometria, tals com el Teorema de Pitágoras, els Elements inclouen una demostració de que la raïl quadrada de dos és un número irracional i una atra sobre la infinitud dels número primo. La Garbell de Eratóstenes (cap a 230 a. C.) va ser usada per al descobriment d'número primo.

Arquímedes de Siracusa (cap a 287-212 a. C.) va usar el método exhaustiu per a calcular l'àrea baixe un arc de paràbola en ajuda de la suma d'una série infinita i va donar una aproximació notablement exacta de pi. També va estudiar l'espiral, donant-li el seu nom, fòrmules per al volum de superfícies de revolució i un ingeniós sistema per a l'expressió de números molt grans.

Ademés molts matemàtics grecs varen realisar els seus propis estudis i investigacions i varen aportar els seus descobriments i senyes al coneiximent general de les matemàtiques i atres disciplines i ademés varen fer alguna cosa radicalment fonamental per a les matemàtiques: convertir-les en una ciència racional; és dir, en una ciència deductiva, rigorosa, erigida sobre axiomas i postulats .

Escoles

Escola jónica

Artícul principal → Escola Jónica.

Tals de Mileto.

L'escola jónica, en Tals de Mileto (el nom de les quals du una important teorema de geometria elemental, el Teorema de Tals), va ser la primera en començar la deducció matemàtica, cap a l'any 600 a. C.

Escola pitagórico

Artícul principal → Escola Pitagórico.

L'escola pitagórico o també la itálica, que fundada pel matemàtic Pitágoras cap a la mitat de el VI a. C., va ser una associació d'iniciats. El seu institut central de Crotona, en el golf de Tarento, va ser destruït a principis de el V a. C. per raons polític-religioses. No obstant, l'associació va sobreviure durant molt temps, primer en Grècia i després en Aleixandria. En un sigle i mig els pitagórico varen elaborar un primer grup de quatre disciplines matemàtiques (el quadrivium d'Arquitas de Tarento): l'aritmètica, la música (o aritmètica dels intervals musicals), la geometria plana i l'astronomia o geometria esfèrica.

L'escola pitagórico cultivava una doctrina del coneiximent fundada sobre una determinada concepció del número, al mateix temps número entero i factor d'estructura. Segons alguns pitagórico, tot ent tenia el seu número, sense el coneiximent del com l'ent no podia ser conegut ni molt manco comprés. Segons esta doctrina, totes les raons de magnituts devien ser raons d'número entero.

Escola de Elea

Estos punts de vista varen ser combatuts per l'Escola de Elea, i la seua crítica va prendre la forma de les célebres paradoxes de Parménides i de Zenón. El descobriment de les relacions incommensurables, tals com la diagonal del quadrat, prenent com a unitat el costat, i la de la secció aúrea, va anar per als pitagórico un colp decisiu.

Les dificultats lligades a l'existència dels incommensurables varen ser superades per la teoria de les proporcions d'Eudoxo, que va anar un model de rigor matemàtic. Sobrepassada d'esta manera la doctrina dels pitagórico i la seua mística dels números, es va obrir pas la concepció platònica de les matemàtiques i la doctrina de les idees.

A principis de el III a. C. varen aparéixer en Aleixandria els Elements d'Euclides. Fundada en l'any 331 a. C., Aleixandria es va convertir ràpidament en el centre de la cultura helènica. Allí es varen acollir casi la totalitat dels que varen tindre nom i lloc en les ciències matemàtiques gregues, des d'Euclides a Diofanto, Pape i Proclo. L'importància dels Elements va ser enorme. Durant molt temps varen fixar l'ideal del coneiximent verdader i li varen donar la seua estructura per mig del método axiomàtic. El método euclidiano comprén, en primer lloc, una teoria general de les magnituts fundada sobre axiomas com, per eixemple: «Dos magnituts iguals a una tercera són iguals entre sí.»

Geometria euclidiana

La construcció de la geometria va requerir, en segon lloc, cert número de postulats, el més célebre dels quals és el de les paraleles, cridat encara postulat de Euclides. Els Elements, en demostrar que, sobre la base d'axiomas i de postulats, pot construir-se la geometria d'un modo purament deductivo, és dir, com a conjunt de definicions i de demostracions que es desprenen les unes de les atres, varen precisar i varen establir el método a seguir.

Durant eixe mateix III, l'investigació geomètrica dels grecs va alcançar el seu més alt grau d'esplendor en Apolonio i Arquímedes de Siracusa. Es deu a Apolonio un gran tractat sobre les incògnites i inclús, segons pareix, un estudi de les epicicloides. Pero, sense cap gènero de dubtes, el major matemàtic de l'antiguetat va ser Arquímedes: el càlcul de π per aproximacions successives, la determinació dels volums del cilindre i l'esfera, la quadratura del segment de paràbola, l'ocupació dels moments estàtics i dels centres de gravetat varen obrir, de fet, el camí a la mecànica i al càlcul integral.

Método de Arquímedes

El método de Arquímedes se separa de la doctrina platònica. A l'afany de l'aplicació precisa va afegir l'investigació en extrem rigor científic. Estes dos inquietuts es troben, per una part, per eixemple, en la formulació del principi de la hidrostàtica, cridat encara principi de Arquímedes, i per una atra part en l'aplicació del método d'agotament d'Eudoxo al càlcul d'àrees i volums

L'ideal platònic era un ideal de contemplació de la veritat racional, prescindint de les aplicacions tècniques. La ciència de Arquímedes, en canvi, va donar començ al tipo de coneiximent propi de la ciència moderna. Esta mateixa casualitat es troba també en la ciència alejandrina, en la qual Arquímedes va tindre certs contactes. Aixina, apareixen durant el II a. C. la trigonometria plana esfèrica d'Hiparco de Nicea, l'astrònom, i, durant el I, les investigacions geomètriques d'Herón, el físic.

Deuen citar-se, finalment, per a marcar la continuïtat de l'esforç alejandrino, a Nicómaco i Menelao, en el I; a Ptolomeo i el seu célebre sistema del món, en el II; les investigacions aritmètiques de Diofanto i Pape sobre les raons anarmónicas, en el III, i els Comentaris de Proclo sobre el llibre primer d'Euclides, en el V.

Decliu

A partir d'este moment, la ciència helènica comença el seu decliu. S'ha apuntat que Arquímedes i els matemàtics d'Aleixandria s'havien separat de la doctrina platònica. En els estoicos, la filosofia havia seguit el mateix camí. No obstant, cap a la mitat de el III es va iniciar un principi d'acostament en fundar-se l'escola filosòfica i neoplatónica d'Aleixandria. Esta escola es va opondre al cristianisme per la seua hostilitat manifesta a l'activitat científica dels pagans, i en ella varen descollar molts científics; entre els matemàtics, el més notable va ser Proclo.