Soroll blanc

Per a l'àlbum de Soda Stereo vore Soroll blanc (àlbum).

Eixemple de la forma d'ona d'un soroll blanc.

Densitat espectral de potència (PSD) del soroll blanc estimada en el método de Welch. Eix de les ordenades (i): potencia/freqüència (dB/Hz); eix de les abscisses (x): freqüència (kHz).

El soroll blanc o alteració blanca és una senyal aleatòria (procés estocàstic) que es caracterisa pel fet de que els seus valors de senyal en dos temps diferents no guarden correlació estadística. Com a conseqüència d'això, la seua densitat espectral de potència (PSD, sigla en anglés de power spectral density) és una constant, és dir, la seua gràfica és plana.^[1] Açò significa que la senyal conté totes les freqüèncias i totes elles mostren la mateixa potència. Igual fenomen ocorre en la llum blanca, d'allí la denominació.

És un soroll aleatori que posseïx la mateixa densitat espectral de potència a lo llarc de tota la banda de freqüències. Ya que la llum blanca és aquella que conté totes les freqüències del espectre visible, el soroll blanc deriva el seu nom de contindre també totes les freqüències, pero de sò.

El soroll blanc és una senyal no correlativa, és dir, en l'eix del temps la senyal pren valors sense cap relació uns en uns atres. Quan es diu que té una densitat espectral de potència plana, en un ample de banda teòricament infinit, és que en una gràfica espectral de freqüència despuix d'haver realisat una descomposició espectral de Fourier, en el domini de la freqüència voríem totes els components en la mateixa amplitut, fent l'efecte d'una llínea contínua paralela a l'eix horisontal.

Si la PSD no és plana, llavors es diu que el soroll està "coloreado" (correlacionado). Segons la forma que tinga la gràfica de la PSD del soroll, es definixen diferents colors.

Eixemples

Soroll blanc en Wikimedia Commons.

Archiu:White noise image.png

Image B/N de soroll blanc.

L'image en blanc i negre anexa que representa la cridada "neu electrònica" ^[2] és soroll blanc, els seus píxels no guarden correlació entre sí i per tant la seua densitat espectral de potència és constant. Si l'image anara en color, llavors la "neu" seria de colors aleatoris. Esta image és la que es veu en la pantalla d'un televisor analògic quan no està sintonizado en un canal. La senyal que rep llavors el demodulador pot considerar-se soroll blanc, ya que és el resultat de sumar el soroll electromagnètic del canal de radi, el que generen els propis circuits electrònics del televisor, les múltiples interferències de baixa intensitat totes elles independents entre sí, entre atres senyals. En este últim cas, la "neu" no permaneixeria estàtica, sino que canviaria constantment en el temps, perque la senyal de televisió és una senyal de video, que consta d'una successió d'imàgens (25 quadros per segon per a estàndarts europeus i 30 per als nortamericans).

Definició matemàtica

Archiu:White noise autocorrelation.png

La autocorrelación de qualsevol procés estocàstic blanc és una delta.

Archiu:White noise psd.png

Densitat espectral de potència del soroll blanc. La PSD de qualsevol procés estocàstic blanc és una constant. Eix de les ordenades (i): densitat espectral de potència (PSD) (W/Hz/mostra); eix de les abscisses (x): freqüència discreta normalisada (f = ω/2π).

El soroll blanc és un cas particular de procés estocàstic WSS en el qual les variables aleatòries que ho formen no estan correlacionadas. És dir, si es té un procés estocàstic $w (k)$ WSS (que supondrem de temps discret i real, de manera equivalent per a processos de temps continu), deu ocórrer llavors que:

μ_{w} = 𝔼 {w (k)} = 0

R_{w w} (Δ) = 𝔼 {w (k) w (k - Δ)} = σ^{2} δ (Δ)

Si, en lloc de tindre la distribució de provabilitat del procés, lo que tenim és una realisació temporal del mateix en forma de vector columna $𝐰$ (lo més usual), llavors les equacions anteriors s'expressaran normalment en forma matricial

μ_{w} = 𝔼 {𝐰} = 0

R_{w w} = 𝔼 {𝐰 𝐰^{T}} = σ^{2} 𝐈

Com el procés no està correlacionado, la seua funció d'autocorrelación és una delta i la seua densitat espectral de potència (PSD, Power Spectral Density) $S_{x x} (f)$ és una constant

S_{x x} (f) = TF {R_{w w} (Δ)} = TF {σ^{2} δ (Δ)} = σ^{2}

Com la PSD és constant, la senyal no està llimitada en banda i la seua potència és -teòricament- infinita. En la pràctica, es considera que una senyal és blanca si la seua PSD és constant en la banda de freqüència d'interés en l'aplicació. Per eixemple, si es tracta d'una aplicació d'àudio, el soroll serà blanc si el seu espectre és pla entre 20 Hz i 20 kHz, que és la banda de freqüència que resulta audible per al oït humà.

En qualsevol procés estocàstic existixen sempre dos components:

un component innovador, que no es pot predir per mig de predicció llineal i que representa l'entropía, l'incertitut, el caos, lo que no es pot predir de cap manera; un component redundante que és possible predir i, per tant, eliminar (en açò es basen les tècniques de compressió sense pèrdues de la senyal com, per eixemple, ADPCM o, més específicament per a senyals de veu, la norma G.721).

La PSD és la transformada de Fourier de la funció d'autocorrelación i, com esta és una transformació matemàtica unívoca, es veu que la funció de autocorrelación i la PSD contenen bàsicament la mateixa informació sobre una senyal. Són dos formes distintes de vore lo mateix: el grau d'entropía d'una senyal. La entropía d'una senyal en este cas pot vore's com una mida de lo pla que és el seu espectre. D'una senyal l'espectre de la qual no siga pla es diu que està "coloreada" (autocorrelacionada o que té redundància).

El soroll blanc és un procés completament innovador, caòtic, no té redundància i, per tant, no pot comprimir-se.

Vore també

Referències

↑ En la gràfica de la figura es pot vore la PSD d'una seqüència de chispitas. Deuria ser perfectament "curva", pero no ho és degut a que, per a estimar-la, hem analisat un registre de senyal (realisació temporal del procés) de llongitut finita (10^6 mostres). Quant més llarc és el registre de soroll blanc analisat, més s'assembla l'estimador de la PSD a una recta perfectament plana.
↑ Una senyal aleatòria és un procés estocàstic i del seu estudi s'encarrega una branca de la ciència anomenada teoria de la senyal. Eixemples de senyals: L'àudio monoaural és una senyal d'una dimensió (t) i un canal. L'àudio estéreo és una senyal d'una dimensió (t) i dos canals (esquerre i dret). Una image en B/N és una senyal de 2 dimensions (x, i) i 1 canal (lluentor). Una image en color és una senyal de 2 dimensions (x, i) i 3 canals (R, G i B). Una senyal de vídeo en B/N és una senyal de 3 dimensions (x, i, t) i 1 canal (lluentor). Una senyal de vídeo en color és una senyal de 3 dimensions (x, i, t) i 3 canals (R, G i B).

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Ruido blanco» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] En la gràfica de la figura es pot vore la PSD d'una seqüència de chispitas. Deuria ser perfectament "curva", pero no ho és degut a que, per a estimar-la, hem analisat un registre de senyal (realisació temporal del procés) de llongitut finita (10^6 mostres). Quant més llarc és el registre de soroll blanc analisat, més s'assembla l'estimador de la PSD a una recta perfectament plana.

[2] Una senyal aleatòria és un procés estocàstic i del seu estudi s'encarrega una branca de la ciència anomenada teoria de la senyal. Eixemples de senyals: L'àudio monoaural és una senyal d'una dimensió (t) i un canal. L'àudio estéreo és una senyal d'una dimensió (t) i dos canals (esquerre i dret). Una image en B/N és una senyal de 2 dimensions (x, i) i 1 canal (lluentor). Una image en color és una senyal de 2 dimensions (x, i) i 3 canals (R, G i B). Una senyal de vídeo en B/N és una senyal de 3 dimensions (x, i, t) i 1 canal (lluentor). Una senyal de vídeo en color és una senyal de 3 dimensions (x, i, t) i 3 canals (R, G i B).

[1]

[2]