Anar al contingut

Resultat (provabilitat)

De L'Enciclopèdia, la wikipedia en valencià

En teoria de la provabilitat, un resultat és un possible desenllaç d'un experiment o ensaig.[1][2] Cada possible resultat d'un experiment particular és un element aleatori únic, i els diferents resultats són mútuament excloents (solament ocorrerà un resultat en cada ensaig de l'experiment). Tots els possibles resultats d'un experiment formen els elements d'un espai mostral.[3][4]

Per a l'experiment en el que llancem una moneda dos voltes, els quatre resultats possibles que conformen el nostre espai mostral són (C, C), (C, S), (S, C) i (S, S), a on "C" representa "cara" i "S" representa "sagell" (o "creu"). Els resultats no deuen confondre's en els events, que són conjunts (o informalmente, "grups") de resultats. A modo de comparació, podríem definir un event que ocorre quan s'obté "a lo manco una cara" en l'experiment; és dir, quan el resultat conté a lo manco una cara. Este event contindria tots els resultats de l'espai mostral llevat l'element (S, S).[5]

Conjunts de resultats: events

[editar | editar còdic]
Artícul principal → Event aleatori.


Ya que els resultats individuals poden tindre poc interés pràctic, o perque pot haver una cantitat prohibitiva (inclús infinita) d'ells, els resultats s'agrupen en conjunts que satisfan alguna condició, denominats "events". La colecció de tots estos events és una àlgebra sigma (o σ-àlgebra).[6][7]

Un event que conté exactament un resultat es diu event elemental. L'event que conté tots els resultats possibles d'un experiment és el seu espai mostral. Un sol resultat pot ser part de molts events diferents.[8]


Per lo general, quan l'espai mostral és finito, qualsevol subconjunt del mateix es considera un event (és dir, tots els elements del conjunt potencia de l'espai mostral es definixen com a events). No obstant, este enfocament no funciona be quan l'espai mostral és infinit no numerable (sobretot quan el resultat deu ser un número real). Per lo tant, en definir un espai de provabilitat, és possible, i a sovint necessari, excloure certs subconjunts de l'espai mostral per a que no es consideren events. Estos subconjunts no mesurables són rellevants en contexts matemàtics alvançats, com la paradoxa de Banach-Tarski.[7][9]

Provabilitat d'un resultat

[editar | editar còdic]

Els resultats poden ocórrer en provabilitats compreses entre zero i un (inclusivament). En una distribució de provabilitat discreta, que el seu espai mostral és finito o infinit numerable, a cada resultat se li assigna una provabilitat específica.[10] En canvi, en una distribució contínua, tots els resultats individuals tenen provabilitat zero, i solament es poden assignar provabilitats distintes de zero a rancs de resultats (intervals).[11]

Algunes distribucions "mixtes" contenen tant trams de resultats continus com alguns resultats discrets; els resultats discrets en dites distribucions poden denominar-se àtoms i poden tindre provabilitats distintes de zero.[12]

Baixe la definició teòrica de la mida d'un espai de provabilitat, la provabilitat d'un resultat ni tan sols necessita estar definida. En particular, el conjunt d'events sobre els que es definix la provabilitat pot ser alguna σ-àlgebra sobre S i no necessàriament el conjunt complet de parts (2S).[7]

Vore també

[editar | editar còdic]

Referències

[editar | editar còdic]
  1. ↑ «Outcome - Probability - Math Dictionary». HighPointsLearning. Archivat des d'el original, el 2013-06-29. Consultat el 2013-06-25.
  2. ↑ «Outcome» (en en). Oxford Reference. Oxford University Press. Consultat el 2026-06-22.
  3. ↑ «Listing All Possible Outcomes (The Sample Space)». Bowling Green State University. Archivat des d'el original, el 2000-10-16. Consultat el 2013-06-25.
  4. ↑ Feller, William (1968). «Chapter 1: The Nature of Probability Theory», An Introduction to Probability Theory and Its Applications, 3.ª edició, New York: John Wiley & Sons, pp. 1-15. ISBN 978-0-471-25708-0.
  5. ↑ Grimmett, Geoffrey R.; Stirzaker, {{{nom2}}} (2001). «Chapter 1: Events and Probabilities», Probability and Random Processes, 3.ª edició, Oxford: Oxford University Press, pp. 1-10. ISBN 978-0-19-857222-0.
  6. ↑ Leon-Garcia (2008). «Chapter 1: Probability Models in Electrical Engineering», Probability, Statistics and Random Processes for Electrical Engineering, Upper Saddle River, NJ: Pearson, pp. 15-30. ISBN 978-0-13-147122-1.
  7. ↑ 7,0 7,1 7,2 Billingsley, Patrick (1995). «Chapter 2: Probability Measures», Probability and Measure, 3.ª edició, New York: John Wiley & Sons, pp. 20-35. ISBN 978-0-471-00710-4.
  8. ↑ Pfeiffer, Paul E. (1978). Concepts of Probability Theory, Dover Publications, p. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.
  9. ↑ Wagon, Stan (1985). «Chapter 4: Paradoxical Decompositions», The Banach-Tarski Paradox, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 85-100. ISBN 9781107087569.
  10. ↑ Ross, Sheldon M. (2014). «Chapter 2: Axioms of Probability», A First Course in Probability, 9.ª edició, Upper Saddle River, NJ: Pearson, pp. 20-45. ISBN 978-0-321-79477-2.
  11. ↑ Wackerly, Dennis D.; Mendenhall, {{{nom2}}}; Scheaffer, {{{nom3}}} (2008). «Chapter 4: Continuous Random Variables and Probability Distributions», Mathematical Statistics with Applications, 7.ª edició, Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole, pp. 156-180. ISBN 978-0-495-11081-1.
  12. ↑ Kallenberg, Olav (2002). «Chapter 1: Probability Spaces», Foundations of Modern Probability, 2.ª edició, New York: Springer, p. 9. ISBN 0-387-94957-7.

Bibliografia adicional

[editar | editar còdic]
  • DeGroot, Morris H.; Schervish, {{{nom2}}} (2014). «Chapter 1: Introduction to Probability», Probability and Statistics, 4.ª edició, Boston: Pearson. ISBN 978-0-321-50046-5.
  • Hájek, Alan (2016). «Chapter 2: Interpretations of Probability», The Oxford Handbook of Probability and Philosophy, Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-960761-7.
  • Gut, Allan (2009). «Chapter 1: Basic Probability Theory», An Intermediate Course in Probability, 2.ª edició, New York: Springer, pp. 1-30. ISBN 978-1-4419-0161-3.
  • Kolmogorov, Andrey N. (1950). «Chapter 1: Elementary Theory of Probability», Foundations of the Theory of Probability, 2.ª edició, New York: Chelsea Publishing Company, pp. 1-15. ISBN 978-0-8284-0023-7.


Referències

[editar | editar còdic]


Obtingut de «https://www.lenciclopedia.org/w/index.php?title=Resultat_(provabilitat)&oldid=826273»