Σ-àlgebra

Plantilla:Títul en minúscula En matemàtiques, una $\sigma$-àlgebra (lligga's "sigma-àlgebra") sobre un conjunt $\Omega$ és una família $𝒜\subseteq 𝒫(\Omega )$ no buida de subconjunts de $\Omega$, tancada baix complementaris i unions numerables. Les $\sigma$-àlgebra s'usen principalment per a definir medides. És un concepte molt important en anàlisis matemàtic i teoria de la provabilitat.

Definició

Al parell $(\Omega ,𝒜)$ se li crida espai mesurable o espai probabilisable, en funció del context.

Als elements de $𝒜$ se'ls crida conjunts $𝒜$-mesurables (o simplement conjunts mesurables). En un context provabilístic, se'ls sol cridar successos.

Observe's que, en impondre que $𝒜$ siga no buida, es pot suprimir la primera condició. Aixina mateix, es pot obtindre una atra definició equivalent suprimint la condició de que $𝒜$ siga no buida.

Propietats

cal destacar una atra propietat important relativa a les $\sigma$-àlgebra:

Pel contrari, l'unió de $\sigma$-àlgebra no és en general una $\sigma$-àlgebra.

Vore també

• Àlgebra de conjunts
• Anell de conjunts

Bibliografia

• Robert G. Bartle (1995). The Elements of Integration and Measure Theory, Wiley. ISBN 0471042226.
• Mida i integració , Mauro Chumpitaz (1989) UNI- Llima.
• Teoria de la mida, Mauro Chumpitaz (1991) UNI- Llima.