Anell de conjunts

En matemàtica, específicament en àlgebra abstracta i teoria d'anells, una colecció no buida de conjunts $ℛ$ és un anell (de conjunts) si és tancada baix les operacions d'intersecció i diferència simètrica.

Formalment, per a qualsevol $A,B\in ℛ$, deu complir-se

1. $A\cap B\in ℛ$
2. $A\mathrm{△}B\in ℛ$

a on $\mathrm{△}$ representa la diferència simètrica $A\Delta B=(A-B)\cup (B-A).$

Un anell de conjunts forma un anell (possiblement sense unitat) baix estes dos operacions. L'intersecció es distribuïx sobre la diferència simètrica:

$A\cap (B\mathrm{△}C)=(A\cap B)\mathrm{△}(A\cap C)$

El conjunt buit és l'element identitat per a $\mathrm{△}$, i l'unió de tots els conjunts, és l'element identitat per a $\cap$, creant un anell unitari.

Donat qualsevol conjunt X, el conjunt potencia de X forma un anell de conjunts discret, mentres que la colecció {∅,X} constituïx un anell de conjunts no discret. Qualsevol camp de conjunts, aixina com qualsevol sigma-àlgebra són també anells de conjunts.

Els anells de conjunts són retículs distributivos.

Referències

• Plantilla:Planetmath reference