Conjunt no numerable

Un conjunt no numerable és un conjunt que no pot ser enumerat, és dir, un conjunt tal que no existix una funció sobreyectiva del conjunt dels número natural a dit conjunt. És dir, un conjunt A és no numerable si no existix cap funció f tal que:

l'argument diagonal de Cantor és una demostració senzilla de que existixen conjunts infinits que no són numerables.

Caracterisació alternatives

• Un conjunt A és no numerable si no existix una funció inyectiva: $f:A\to \mathbb{N}$
• Un conjunt A és no numerable si el seu cardinal és major que Aleph-0: $\text{card}(A)>{\mathrm{\aleph }}_0$

Eixemples

• El conjunt dels número real $ℝ$ no és un conjunt numerable.
  • En general, tot interval de número real no és numerable.
• El conjunt dels número irracional no és numerable.

• El conjunt de Cantor és un conjunt totalment discontinu i no numerable.
• El conjunt de tots els subconjunts de número natural, cridat conjunt potencia de $\mathbb{N}$ és un conjunt no numerable.

Vore també

• Número ordinal (teoria de conjunts)
• Número cardinal

Conjunt finit

Conjunt infinit

Conjunt numerable

Espai compacte

Conjunt no numerable

Hipòtesis del continu