Funció sobreyectiva

Eixemple de funció sobreyectiva(no inyectiva): a tot element d'I li correspon a lo manco un de X

En matemàtiques, una funció $f:X\to Y$ és sobreyectiva, epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva, onto o subyectiva si està aplicada sobretot el codominio, és dir, quan cada element de $Y$ és l'image de com a mínim un element de $X$.

Formalment,

Per a tot i de I existix x de X, que complix que la funció: f de x és igual a i.

Definició

Una funció sobreyectiva és una funció l'image de la qual és igual a la seua codominio. Equivalentement, una funció $f$ en domini $X$ i codominio $Y$ és sobreyectiva si per a cada $y$ en $Y$ existix a lo manco una $x$ en $X$ tal que $f(x)=y$.

Simbòlicament

Si $f:X\to Y$ llavors es diu que $f$ és sobreyectiva si

$\mathrm{\forall }y\in Y,\mathrm{\exists }x\in X:f(x)=y$

Notació

En ocasions per a denotar que una funció $f:X\to Y$ és sobreyectiva s'utilisa la notació:

$f:X\twoheadrightarrow Y$

Cardinalidad i sobreyectividad

Daus dos conjunts $A$ i $B$, entre els quals existix una funció sobreyectiva $f:A\to B$, es té que els cardinals complixen:

Si ademés existix una atra aplicació sobreyectiva $g:B\to A$, llavors pot provar-se que existix una aplicació biyectiva entre $A$ i $B$, pel teorema de Cantor-Bernstein-Schröder.

Vore també

• Funció inyectiva
• Funció biyectiva

Bibliografia

• (2004) Theory of Sets, Springer. ISBN 978-3-540-22525-6.