Llei d'Avogadro

La llei d'Avogadro (a voltes denominada hipòtesis de Avogadro, principi de Avogadro o hipòtesis de Avogadro-Ampère) és una llei experimental dels gasos que relaciona el volum d'un gas en la cantitat de substància del gas present. La llei és un cas específic de la llei dels gasos ideals. Una declaració moderna és:

La llei du el nom d'Amedeo Avogadro qui, en 1811, va plantejar l'hipòtesis de que dos mostres donades d'un gas ideal, del mateix volum i a la mateixa temperatura i pressió, contenen el mateix número de molècules. Per eixemple, volums iguals d'hidrogen i nitrogen gaseosos contenen el mateix número de molècules quan estan a la mateixa temperatura i pressió, i observen el comportament del gas ideal. En la pràctica, els gasos reals mostren chicotetes desviacions del comportament ideal i la llei es complix solament aproximadament, pero seguix sent una aproximació útil per a científics i ingeniers.

Definició matemàtica

Relacions entre les variables de la llei dels gasos ideals. La llei d'Avogadro mostra la proporcionalitat directa entre volum (V) i número de moles (n) a pressió i temperatura constants.

La llei es pot escriure com:

$V\propto n$

o

$\frac{V}{n}=k$

a on:

• V és el volum del gas
• n és la cantitat de substància del gas (mida en moles)
• k és una constant per a una temperatura i pressió donades

Esta llei descriu cóm, en les mateixes condicions de temperatura i pressió, volums iguals de tots els gasos contenen el mateix número de molècules. Per a comparar la mateixa substància baix dos conjunts diferents de condicions, la llei pot expressar-se útilment de la següent manera:

$\frac{V_1}{n_1}=\frac{V_2}{n_2}$

L'equació mostra que, a mida que aumenta el número de moles de gas, el volum del gas també aumenta en la mateixa proporció. De manera similar, si es reduïx el número de moles de gas, el volum també disminuïx. Aixina, el número de molècules o àtoms en un volum específic de gas ideal és independent del seu tamany o de la massa molar del gas.

Derivació a partir de la llei dels gasos ideals

La derivació de la llei d'Avogadro se seguix directament de la llei dels gasos ideals, és dir:

$PV=nRT,$

a on R és la constant dels gasos, T és la temperatura Kelvin i P és la pressió (en pascals). Rebujant:

$\frac{V}{n}=\frac{RT}{P}.$

Comparant en l'expressió anterior:

$k=\frac{RT}{P}$

que és una constant per a una pressió fixa i una temperatura fixes.

Es pot escriure una formulació equivalent de la llei dels gasos ideals usant la constant de Boltzmann k_B:

$PV=N{k}_{\text{B}}T,$

a on N és el número de partícules en el gas. La relació de R sobre k_B és igual a la constant de Avogadro (N_A).

D'esta forma, per a V/N constant, tenim:

$\frac{V}{N}=k^{\prime }=\frac{k_{\text{B}}T}{P}.$

Si T i P es prenen en condiciones estàndart de temperatura i pressió (STP), llavors k′ = 1/n₀, a on n₀ és la constant de Loschmidt.

Relat històric i influència

La hipòtesis de Avogadro (com li la coneixia originalment) es va formular en el mateix esperit de les lleis empíriques dels gasos anteriors, com la llei de Boyle (1662), la llei de Charles (1787) i la llei de Gay-Lussac (1808). L'hipòtesis va ser publicada per primera volta per Amadeo Avogadro en 1811, i va reconciliar la teoria atòmica de Dalton en l'idea "aparentment incompatible" de Joseph Louis Gai-Lussac de que alguns gasos estaven composts de diferents substàncies fonamentals (molècules) en proporcions sanceres.

En 1814, independentment de Avogadro, André-Marie Ampère va publicar la mateixa llei en conclusions similars. Com Ampère era més conegut en França, l'hipòtesis generalment es referia allí com la hipòtesis de Ampère, i més tart també com la hipòtesis de Avogadro-Ampère o inclús la hipòtesis de Ampère-Avogadro.

Acceptació i consolidació

Els estudis experimentals realisats per Charles Frédéric Gerhardt i Auguste Laurent sobre química orgànica varen demostrar que la llei d'Avogadro explicava per qué les mateixes cantitats de molècules en un gas tenen el mateix volum. No obstant, experiments relacionats en algunes substàncies inorgàniques varen mostrar aparents excepcions a la llei. Esta aparent contradicció va ser finalment resolta per Stanislao Cannizzaro, com va anunciar en el Congrés de Karlsruhe en 1860, quatre anys despuix de la mort de Avogadro. Cannizzaro va explicar que estes excepcions es devien a dissociació moleculars a certes temperatures (per eixemple, el vapor d'amoni es disocia en amoniaco i clorur d'hidrogen), i que la llei d'Avogadro permetia determinar no solament les masses moleculars, sino també les masses atòmiques.

Llei dels gasos ideals

Les lleis de Boyle, Charles i Gay-Lussac, junt en la llei d'Avogadro, varen ser combinades per Émile Clapeyron en 1834, donant lloc a la llei dels gasos ideals. A finals de el XIX, els desenrolls posteriors de científics com August Krönig, Rudolf Clausius, James Clerk Maxwell i Ludwig Boltzmann varen donar orige a la teoria cinètica dels gasos, una teoria microscòpica de la que es pot derivar la llei dels gasos ideals com un resultat estadístic del moviment d'àtoms i molècules en un gas.

Constant de Avogadro

La llei d'Avogadro proporciona una forma de calcular la cantitat de gas en un recipient. Gràcies a este descobriment, Johann Josef Loschmidt, en 1865, va poder per primera volta estimar el tamany d'una molècula. El seu càlcul va introduir el concepte de la constant de Loschmidt, una relació entre cantitats macroscòpiques i atòmiques. En 1910, l'experiment de la gota d'oli de Millikan va determinar la càrrega de l'electró; usant-ho junt en la constant de Faraday (derivada per Michael Faraday en 1834), es pot determinar el número de partícules en un mol de substància. Al mateix temps, els experiments de precisió de Jean-Baptiste Perrin varen conduir a la definició del número de Avogadro com el número de molècules en un mol-gram d'oxigen. Perrin va nomenar el número en honor a Avogadro pel seu descobriment de la llei del mateix nom. L'estandardisació posterior del Sistema Internacional d'Unitats va conduir a la definició moderna de la constant de Avogadro (N_A = 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹).