Equació de sext grau
_in_the_complex_plane_from_-2-2i_to_2%2B2i_with_colors_created_with_Mathematica_13.1_function_ComplexPlot3D.svg)
En matemàtiques, una equació de sext grau o equació séxtica és una equació polinòmica de grau sis. Té la forma:
Els coeficients a, b, c, d, i, f, g són membres d'un cos, (típicament els número racional, els número real o els número complejo), i
Degut a que tenen un grau parell, les funcions normals de sext grau semblen similars a les gràfiques de les equacions de quart grau normals, llevat en que poden posseir màxims i mínims locals adicionals. La derivada d'una funció de sext orde és una funció quíntica, mentres que la seua integral una funció sèptica.
Degut a que una funció séxtica és un polinomi en grau parell, té el mateix llímit quan el seu argument tendix al infinit positiu o negatiu. Si a és positiu, llavors la funció s'incrementa a l'infinit positiu en abdós costats; i aixina la funció té un mínim global. Aixina mateix, si a és negatiu, la funció disminuïx a l'infinit negatiu i té un màxim global.
Séxticos resolubles
[editar | editar còdic]Algunes equacions de sext grau poden ser resoltes factorizándolas en radicals, pero en unes atres no és possible. Évariste Galois va desenrollar tècniques per a determinar si una equació donada podria ser resolta per radicals que donaren lloc al camp de la teoria de Galois.[1]
Es desprén de la teoria de Galois que una equació de sext grau és resoluble en térmens de radicals si i solament si el seu grup de Galois està contingut ya siga en el grup d'orde 48 que permuta les raïls com les isometrías d'un octaedre regular permuten els seus vèrtiços o en el grup d'orde 72 que estabilisa una partició del conjunt de les raïls en dos subconjunts de tres raïls.
Hi ha fòrmules per a provar cada cas i, si l'equació és resoluble, computar les raïls en térmens de radicals.[2]
L'equació general de sext grau pot ser resolta en térmens de funcions de Kampé de Fériet.[1] Una classe més restringida d'equacions de sext grau pot ser resoltes en térmens de funcions hipergeométricas generalisades en una variable usant l'aproximació de Felix Klein per a resoldre l'equació de quint grau.[1]
Vore també
[editar | editar còdic]- Equació de primer grau
- Equació de segon grau
- Equació de tercer grau
- Equació de quart grau
- Equació de quint grau
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ 1,0 1,1 1,2 Mathworld - Sextic Equation
- ↑ T. R. Hagedorn, General formules for solving solvable sextic equations, J. Algebra 233 (2000), 704-757
Referències
[editar | editar còdic]
- Este artícul conté una traducció derivada de «Ecuación de sexto grado» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.