Equació d'octau grau

Gràfic d'un polinomi de grau 8, en 7 punts crítics.

En matemàtiques, una equació d'octau grau és l'equació de la forma

Una funció d'octau grau és una funció de la forma

$y(x)=a{x}^8+b{x}^7+c{x}^6+d{x}^5+e{x}^4+f{x}^3+g{x}^2+hx+k,$

a on$a\ne 0$.

Els coeficients a, b, c, d, i, f, g, h, k poden ser tant número entero, número racional, número real, número complejo o, més generalment, els membres de qualsevol conjunt.

Ya que una funció octica es definix per un polinomi en un grau parell, té el mateix llímit infinit quan l'argument passa a l'infinit positiu o negatiu. Si el coeficient principal a és positiu, llavors la funció aumenta a infinit positiu en abdós costats; I aixina, la funció té un mínim global. De la mateixa manera, si a és negatiu, la funció octica disminuïx fins a l'infinit negatiu i té un màxim global. La derivada d'una funció octau grau és una funció de sèptim grau.

Solucions

Segons el teorema d'Abel-Ruffini, no existix una fòrmula algebraica general per a una solució d'una equació octica en térmens de funcions elementals dels coeficients del polinomi. No obstant, algunes subclasses de ócticas tenen si admeten tals fòrmules:

• Trivialment, equacions d'octau grau de la forma

$x^8=a$

en a positiva, tenen les solucions:

$x_k=a^{1/8}{\omega }_k,k=1,\dots ,8,$

a on ${\omega }_k$ és la k-ésima octava raïl en 1 en el pla complex.

• Equacions d'octau grau de la forma

$a{x}^8+e{x}^4+k=0$

es poden resoldre per mig d'factorización o aplicació de la fòrmula quadràtica en la variable x⁴.

• Equacions d'octau grau de la forma

$a{x}^8+c{x}^6+e{x}^4+g{x}^2+k=0$

es poden resoldre aplicant de la fòrmula quadràtica en la variable x².

Aplicacions

En alguns casos, algunes de les cuadrisecciones (particions en quatre regions d'igual àrea) d'un triàngul per mig de llínees perpendiculars són solucions d'una equació d'octau grau.

Vore també

• Equació de primer grau
• Equació de segon grau
• Equació de tercer grau
• Equació de quart grau
• Equació de quint grau
• Equació de sext grau
• Equació de sèptim grau