Teoria de números multiplicativa

La teoria de números multiplicativa és un subcampo de la teoria analítica de números que tracta en número primo i en qüestions relacionades en la factorización i la divisibilidad. L'enfocament sol estar en desenrollar fòrmules aproximades per a contar estos objectes en varis contexts. El teorema dels número primo és un resultat clau en este tema. En la Classificació de Temes de Matemàtiques la teoria de números multiplicativos figura en la codificació 11Nxx.

Alcanç

La teoria de números multiplicativos s'ocupa principalment d'estimacions asintòtiques de funcions aritmètiques. Històricament, el tema ha estat dominat pel teorema dels número primo, primer pels intents de provar-ho i després per millores en el terme d'error. La funció suma de divisores que estima l'orde promig de la funció divisor d(n) i el problema del círcul de Gauss que estima l'orde promig del número de representacions d'un número com sumixca de dos quadrats també són problemes clàssics, i de nou el foc està en millorar les estimacions d'error.

La distribució d'número primo entre classes residuals modular d'un sancer és un àrea d'investigació activa. El teorema de Dirichlet sobre progressions aritmètiques mostra que hi ha una infinitat de cosins en cada classe de residus coprimos, i la teorema dels número primo per a progressions aritmètiques mostra que els cosins estan asintóticamente equidistribuidos entre les classes de residus. El teorema de Bombieri-Vinográdov dona una mida més precisa de quina tan uniformemente es distribuïxen. També hi ha molt interés en el tamany del cosí més chicotet en una progressió aritmètica; el teorema de Linnik dona una estimació.

Els número primo bessons, és dir, que existix una infinitat de primers p tals que p+2 també és primer, és objecte d'investigació activa. El teorema de Chen mostra que hi ha una infinitat de primers p tals que p+2 és primer o és el producte de dos cosins.

Métodos

Els métodos pertanyen principalment a la teoria analítica de números, pero els métodos elementals, especialment els métodos de garbell, també són molt importants. Els grans erejats i les sumes exponencials generalment es consideren part de la teoria de números multiplicativa.

El teorema dels número primo està estretament relacionat en el comportament de la funció zeta de Riemann i la hipòtesis de Riemann, i estos temes s'estudien tant des del punt de vista de la teoria de números com del anàlisis complex.

Bibliografia

• Davenport, Harold (2000). Multiplicative Number Theory, 3rd edició, Berlin: Springer. ISBN 978-0-387-95097-6.
• Montgomery, Hugh (2005). Multiplicative Number Theory I. Classical Theory, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84903-6.

Vore també

• Teoria de números aditiva