Teoria de garbells

Animació relativa al garbell de Eratóstenes.

La teoria de garbells és un conjunt de tècniques generals en teoria de números, dissenyades per a contar o estimar el tamany d'un conjunt d'número entero. L'eixemple primordial d'un conjunt tamizado és conjunt de número primo menors iguals a x. Correspodientemente, l'eixemple primordial és la garbell de Eratóstenes, o més general, la garbell de Legendre. L'atac directe sobre els número primo usant estos métodos mostra obstàculs aparentment insuperables, en el camí de l'acumulació de térmens d'errors.

Un resultat exitós és l'aproximació d'un conjunt tamizado en específic (per eixemple, el conjunt d'número primo) per un atre conjunt simple (per eixemple, el conjunt dels números casi primers), que sol ser una miqueta més gran que el conjunt original i més fàcil d'analisar. Garbells més sofisticats no treballen directament en el conjunt en si, sino que conten d'acort en funcions de pes cuidadosadament elegides en el conjunt.

Tipos de garbells

Entre els garbells moderns es troben la Garbell de Brun, el garbell d'Atle Selberg i l'erejat gran. Un dels objectius generals de la teoria de garbells era la de tractar d'aclarir les conjectura en teoria de números, tals com la conjectura dels número primo bessons. Encara que els objectius originals no s'han conseguit, hi ha hagut alguns èxits parcials, especialment en combinació en atres ferramentes en teoria de números. Alguns aspectes destacats són:

1. Teorema de Brun, afirma que la suma dels inversos dels números primers bessons convergix (en contrast a la sumixca dels inversos dels número primo, que divergix).
2. Teorema de Chen, nos diu que existixen infinits número primo p tals que p+2 és primer o semiprimo (el producte de dos cosins). Esta teorema està molt relacionat a la teorema que diu que tot número par suficientment gran és la suma de dos cosins o un primer i un semiprimo.
3. Lema fonamental de la teoria de garbells, afirma (d'una manera aproximada) que si un està erejant un conjunt de N números, llavors un pot estimar el número d'elements restants despuix de $N^{ϵ}$ iteraciones per a n suficientment chicotet (fracciones de fins a 1/10 són típiques ací). Este lema resulta per lo general massa dèbil per a erejar cosins (alguna cosa que per lo general requerix unes $N^{1/2}$ iteraciones), pero pot ser suficient per a obtindre resultats concernents als números casi primers.
4. Teorema de Bombieri-Friedlander-Iwaniec, afirma que hi ha infinits número primo de la forma $a^2+b^4$.

Métodos i tècniques

Les tècniques de teoria de garbells poden ser molt poderoses, pero sembla ser llimitat per un problema cridat paritat, este problema assegura que donat un conjunt els elements del qual són tots producte d'un número par (o impar) de factors primers, els métodos de teoria de garbells no estan en condicions per a donar comportaments asintòtics no trivials, de dit conjunt.

Comparat en atres métodos en teoria de números, la teoria de garbells és comparativament elemental, en el sentit de que no és necessari requerir de conceptes sofisticats, be siga de teoria algebraica de números o teoria analítica de números. No obstant les més alvançades garbells poden ser molt delicades i intrigadoras (especialment quan combina tècniques de teoria de números) i molts texts de la teoria de números s'han dedicat a este subcampo.

Vore també

• Teoria de números
• Garbell de Brun
• Garbell de Eratóstenes

Bibliografia

• .
• H. Halberstam and H. E. Richert. Sieve Methods. London: Academic Press, 1974. ISBN 0-12-318250-6.
• Terence Tao. Open question: The parity problem in sieve theory,[1]