Lema fonamental de teoria de garbells

En teoria de números, més específic en teoria de garbells, el lema fonamental de teoria de garbells és un de varis resultats que sistematisen el procés d'aplicar métodos d'erejat a problemes particulars. Halberstam i Richert ^[1] asseguren:

Un fet curiós en la lliteratura dels métodos d'erejat, és que si be s'usa freqüentment el método de Brun, hi ha pocs intents de formular una teorema general de Brun (tal com la teorema 2.1); com a resultat, existixen massa treballs sorprenents els quals repetixen en considerable detall els passos de l'argument de Brun.

Diamond i Halberstam^[2] li varen atribuir la terminologia Lema Fonamental a Jonas Kubilius.

Notació Comuna

Usarem la següent notació:

A és un conjunt de X sancers positius, açò és |A|=X, i A_d és el subconjunt de A de sancers divisibles per d.
w(d) i R_d són funcions de A i de d que estimen el número d'elements de A que són divisibles per d, concorde a la fòrmula

| A_{d} | = \frac{w (d)}{d} X + R_{d} .

Després w(d) / d representa una densitat aproximada de membres divisibles per d, i R_d representa un error o terme residu.

P és un conjunt de cosins, i P(z) és el producte dels elements d'este que són menors o iguals a z
S(A, P, z) és el número d'elements de A que no són divisibles per qualsevol cosí en P açò és ≤ z
κ és una constant, cridada la densitat distinguidora, que apareix en les hipòtesis anteriors . Este mida de pes és una mija ponderada del número de classes residuals borrades per cada cosí.

Lema fonamental del garbell combinatori

Esta formulació és de Tenenbaum.^[3] Atres formulació en Halberstam i Richert, en Greaves,^[4] i en Friedlander i Iwaniec.^[5] Considerem la següent hipòtesis:

w(d) és una funció multiplicativa.
La densitat distinguidora κ satisfà, per a alguna constant C i qualsevol parell d'número real η and ξ en 2 ≤ η ≤ ξ:

\prod_{η \leq p \leq ξ} {(1 - \frac{w (p)}{p})}^{- 1} < {(\frac{\ln ξ}{\ln η})}^{κ} (1 + \frac{C}{\ln η}) .

Existix un paràmetro o ≥ 1 açò és, a la nostra disposició. Tenim uniforment en A, X, z, i o que

S (a, P, z) = X \prod_{p \leq z, p \in P} (1 - \frac{w (p)}{p}) {1 + O (u^{- u / 2})} + O (\sum_{d \leq z^{u}, d | P (z)} | R_{d} |) .

Per a certes aplicacions fixem o de manera que obtingam el millor terme d'error possible. En el garbell açò representa el número de nivells en el principi d'inclusió-exclusió.

Vore també

Teoria de garbells

Notes

↑ Halberstam, Heini (1974). Sieve Methods, Londres: Academic Press. ISBN 0123182506.
↑ Diamond, Harold G.; Halberstam, {{{nom2}}} (2008). A Higher-Dimensional Sieve Method: with Procedures for Computing Sieve Functions, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9780521894876.
↑ Tenenbaum, Gérald (1995). Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521412617.
↑ Greaves, George (2001). Sieves in Number Theory, Berlin: Springer. ISBN 3540416471.
↑ (1978).Annali della Scuola Normale Superiore vaig donar Chafa; Classe vaig donar Scienze 4ⁱ série.5(4)
719–756.Consultat el 14 de febrer de 2009.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Lema fundamental de teoría de cribas» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[HR-1] Halberstam, Heini (1974). Sieve Methods, Londres: Academic Press. ISBN 0123182506.

[DH-2] Diamond, Harold G.; Halberstam, {{{nom2}}} (2008). A Higher-Dimensional Sieve Method: with Procedures for Computing Sieve Functions, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 9780521894876.

[Tenenbaum-3] Tenenbaum, Gérald (1995). Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521412617.

[Greaves-4] Greaves, George (2001). Sieves in Number Theory, Berlin: Springer. ISBN 3540416471.

[5] (1978).Annali della Scuola Normale Superiore vaig donar Chafa; Classe vaig donar Scienze 4ⁱ série.5(4)
719–756.Consultat el 14 de febrer de 2009.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]