Sext problema de Hilbert
El sext problema de Hilbert (un dels coneguts com vintitrés Problemes de Hilbert, publicats en 1900 pel matemàtic alemà David Hilbert), planteja la possibilitat d'axiomatizar aquelles branques de la física en les que prevalen les matemàtiques.[2] En la seua traducció comuna a l'espanyol, la declaració explícita diu:
- 6. Tractament matemàtic dels axioma de la física. Les investigacions sobre els fonaments de la geometria plantegen el problema: “Tractar d'igual manera, per mig de axioma, aquelles ciències físiques en les que ya hui les matemàtiques juguen un paper important; en el primer ranc estan la teoria de provabilitats i la mecànica".
Hilbert va donar una explicació més detallada d'este problema i les seues possibles formes específiques:
- "Sobre els axioma de la teoria de provabilitats, em sembla desijable que la seua investigació llògica vaja acompanyada d'un desenroll rigorós i satisfactori del método de valors mijos en física matemàtica, i en particular en la teoria cinètica de gasos. ... El treball de Boltzmann sobre els principis de la mecànica sugerix el problema de desenrollar matemàticament els processos limitantes, allí simplement indicats, que conduïxen des de la visió atomística a les lleis del moviment dels continus".
Història
[editar | editar còdic]El mateix David Hilbert va dedicar gran part de la seua investigació al sext problema;[3] en particular, va treballar en els camps de la física que varen sorgir despuix de plantejar el problema.
En la década de 1910, la mecànica celest es va convertir en la relativitat general. Hilbert i Emmy Noether varen mantindre una gran correspondència en Albert Einstein en la formulació de la teoria.[4]<span title="Erro en la seqüencia d'órdens: no existix el mòdul «DecodeEncode».">: Plantilla:R/where
En la década de 1920, la mecànica dels sistemes microscòpics va evolucionar cap a la mecànica quàntica. Hilbert, en l'ajuda de John von Neumann, L. Nordheim i E. P. Wigner, va treballar en la base axiomàtica de la mecànica quàntica (vore espai de Hilbert).[5] Al mateix temps, pero de forma independent, Dirac va formular la mecànica quàntica d'una manera propenca a un sistema axiomàtic, com ho va fer Hermann Weyl en l'ajuda d'Erwin Schrödinger.
En la década de 1930, la teoria de la provabilitat va ser posat sobre una base axiomàtica per Andréi Kolmogórov, usant la teoria de la mida.
Des de la década de 1960, seguint el treball d'Arthur Wightman i Rudolf Haag, la teoria quàntica de camps moderna també pot considerar-se propenca a una descripció axiomàtica.
En les décades de 1990 i 2000, el problema de "els processos limitantes, simplement indicats, que conduïxen des de la visió atomista a les lleis del moviment dels continus" va ser abordat per molts grups de matemàtics. Els principals resultats recents es resumixen en el treball de Laure Saint-Raymond,[6] Marshall Slemrod,[7] Alexander N. Gorban i Ilya Karlin.[8]
Estat
[editar | editar còdic]El sext problema de Hilbert va ser una proposta per a expandir el método axiomàtic fora de les disciplines matemàtiques existents, a la física i inclús més allà. Esta expansió requerix el desenroll de la semàntica de la física en un anàlisis formal de la noció de realitat física.[9] Dos teories fonamentals capturen la majoria dels fenomens fonamentals de la física:
- La teoria quàntica de camps,[10] que proporciona el marc matemàtic per al model estàndar de la física de partícules;
- La relativitat general, que descriu l'espai-temps i la gravetat a escala macroscòpica.
Hilbert va considerar la relativitat general com una part essencial de la base de la física.[11][12] No obstant, la teoria quàntica de camps no és llògicament consistent en la relativitat general, lo que indica la necessitat d'una teoria encara desconeguda de gravetat quàntica. Per tant, el sext problema de Hilbert permaneix obert.[13]
Vore també
[editar | editar còdic]Referències
[editar | editar còdic]Bibliografia
[editar | editar còdic]- Sauer, Tilman (1999). “The relativity of discovery: Hilbert's first note on the foundations of physics”. Arch. Hist. Exact Sci. 53: 529–575. Bibcode: 1998physics..11050S.
- Wightman, A.S. (1976). «Hilbert's sixth problem: Mathematical treatment of the axioms of physics», Felix E. Browder (ed.). Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems (vol. XXVIII), American Mathematical Society, pp. 147–240. ISBN 0-8218-1428-1.
Referències
[editar | editar còdic]- ↑ Invariant Manifolds for Physical and Chemical Kinetics, Berlin, Heidelberg: Springer. doi:10.1007/b98103. ISBN 978-3-540-22684-0. Alt URL
- ↑ Hilbert, David (1902). “Mathematical Problems”. Bulletin of the American Mathematical Society 8 (10): 437–479. doi:. Publicacions anteriors (originals en alemà) varen aparéixer en el Göttinger Nachrichten, 1900, pp. 253–297, i en el Archiv der Mathematik und Physik, 3ª série, vol. 1 (1901), pp. 44-63, 213–237.
- ↑ Corry, L. (1997). “David Hilbert and the axiomatization of physics (1894–1905)”. Archive for History of Exact Sciences 51 (2): 83–198. doi:.
- ↑ Erro en la cita: L'element
<ref>no és vàlit; puix no n'hi ha una referència en text nomenadaSauer - ↑ van Hove, Léon (1958). “Von Neumann's contributions to quàntum theory”. Bull. Amer. Math. Soc. 64 (3): 95–99. doi:.
- ↑ Saint-Raymond, L. (2009). Hydrodynamic limits of the Boltzmann equation (vol. 1971), Springer-Verlag. doi:10.1007/978-3-540-92847-8. ISBN 978-3-540-92847-8.
- ↑ Slemrod, M. (2013). “From Boltzmann to Euler: Hilbert's 6th problem revisited”. Comput. Math. Appl. 65 (10): 1497–1501. doi:.
- ↑ Gorban, A.N. (2014). “Hilbert's 6th Problem: exact and approximate hydrodynamic manifolds for kinetic equations”. Bull. Amer. Math. Soc. 51 (2): 186–246. doi:.
- ↑ Gorban, A.N. (2018). “Hilbert's sixth problem: the endless road to rigour”. Phil. Trans. R. Soc. A 376 (2118): 20170238. doi:. PMID 29555808. Bibcode: 2018RSPTA.37670238G.
- ↑ Wightman, A.S. (1976). «Hilbert's sixth problem: Mathematical treatment of the axioms of physics», Felix E. Browder (ed.). Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems (vol. XXVIII), American Mathematical Society, pp. 147–240. ISBN 0-8218-1428-1.
- ↑ Hilbert, David (1915). “Die Grundlagen der Physik. (Erste Mitteilung)”. Nahrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse 1915: 395–407.
- ↑ Sauer 1999
- ↑ Theme issue “Hilbert's sixth problem” (2018). Phil. Trans. R. Soc. A 376 (2118). doi:.
- Este artícul conté una traducció derivada de «Sexto problema de Hilbert» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.