Teoria quàntica de camps constructiva

En física matemàtica, teoria quàntica de camps constructiva és el camp dedicat a demostrar que la teoria quàntica és matemàticament compatible en la relativitat especial. Esta demostració requerix noves matemàtiques, en un sentit anàlec a Newton desenrollant el càlcul infinitesimal per a comprendre el moviment planetari i la gravetat clàssica. Es creu que la descripció natural de les forces dèbil, forta i electromagnètica està basada en camps quàntics.

Els intents de basar la teoria quàntica de camps en conceptes completament definits han involucrat a la majoria de les branques de la matemàtica, incloent l'anàlisis funcional, equacions diferencials, teoria de provabilitat, teoria de representació, geometria, i topología, per nomenar algunes. És sabut que els camps quàntics són inherentemente difícils de manejar usant tècniques matemàtiques convencionals, com a estimacions explícites. Açò és perque un camp quàntic té la naturalea general d'una distribució valorada en operadors, un tipo d'objecte del anàlisis matemàtic. Llavors, és esperable que els teoremes d'existència per a camps quàntics siguen molt difícils de trobar, considerant que siguen possibles.

Un descobriment de la teoria, que pot ser expressat en térmens no tècnics, és que la dimensió d del espaciotiempo involucrat és crucial. A pesar d'estos impediments, s'ha realisat un progrés impressionant, impulsat per una llarga colaboració i extens treball de James Glimm i Arthur Jaffe els qui varen demostrar que en d < 4 molts eixemples poden ser trobats. Junt en el treball dels seus estudiants, colaboradors i uns atres, la teoria de camp constructiva va resultar donar una fundamentación matemàtica i una interpretació exacta a lo que abans era solament una série de "receptes", també en el cas d < 4.

Els físics teòrics havien nomenat a estes regles "renormalización", pero la majoria dels mateixos eren escèptics sobre si podien transformar-se en una teoria matemàtica. Hui en dia, un dels problemes sense resoldre més important, en física teòrica i en matemàtiques, és l'establiment de resultats similars per a la teoria de gauge en el cas real d = 4.

La base tradicional de la teoria quàntica de camp constructiva és el conjunt d'Axioma de Wightman. Osterwalder i Schrader varen demostrar que hi ha un problema equivalent en la teoria matemàtica de provabilitat. Els eixemples en d < 4 satisfan tant els axioma de Wightman com els axioma de Osterwalder-Schrader. També cauen en el marc introduït per Haag i Kastler, cridat teoria quàntica de camps constructiva algebraica. Hi ha una ferma creència en la comunitat científica de que la teoria de gauge de Yang i Mills pot dur a una teoria manejable, pero noves idees i métodos seran necessaris per a realment establir açò, i dit procés podria dur molts anys.