Seki Kōwa

Kōwa Seki o Takakazu Seki (関孝和, Seki Kōwa o Seki Takakazu) (naixcut 1637/1642? – 5 de decembre de 1708^[1]^[2]^[3]) va ser un matemàtic japonés del periodo Edo.^[4] que va crear una nova notació algebraica i va establir les bases per al posterior desenroll del wasan (matemàtica tradicional japonesa). Motivat per #còmput astronòmics, va fer un important treball en el càlcul integral i equacions indeterminades de número entero, que varen ser desenrollades pels seus successors.

Seki va assentar les bases per al posterior desenroll de les matemàtiques japoneses, conegudes com wasan.^[3] Se li ha descrit com "el Newton de Japó".^[5]

Va descobrir alguns de les teoremes i teories que varen ser –o serien en poc de temps temps- descoberts- en l'occident. Per eixemple, se li atribuïx el descobriment dels números de Bernoulli (publicat en 1712), les resultants i els determinants. (Les resultants varen ser publicades per primera volta en 1683, pero la seua versió completa no es va publicar fins a 1710). També va fer estudis sobre el càlcul de determinants d'orde superior coincidint en el temps en Leibniz en publicar els seus resultats. Si ben els dos varen obtindre fòrmules correctes en la seua forma per al cas de dimensió quatre, abdós varen errar en el càlcul del signe al no dispondre del concepte de signatura d'una permutació. Estos guanys són sorprenents, considerant que la matemàtica japonesa abans de l'aparició de Seki Kowa es trobava en un estat molt primitiu – per eixemple, l'introducció completa de l'àlgebra chinenca de el XII va ser feta recent en 1671, per Kazuyuki Sawaguchi.

Encara que va ser contemporàneu del matemàtic i filòsof polímata alemà Gottfried Leibniz i del físic i matemàtic polímata britànic Isaac Newton, el treball de Seki va ser independent.

Els successors de Kōwa Seki fundarien posteriorment una escola de matemàtiques (L'escola de Seki) que va anar extremadament dominant en la matemàtica japonesa fins al fi del periodo Edo.

Encara que no està clar fins a quin punt els guanys del wasan són de Seki, ya que molts d'ells només apareixen en escrits dels seus alumnes, alguns dels resultats són paralels o s'anticipen als descoberts en Europa.^[6] Per eixemple, se li atribuïx el descobriment dels números de Bernoulli.^[7] Se li atribuïxen la resultant i el determinant (la primera en 1683, la versió completa no més tart de 1710).

Biografia

És poc lo que se sap sobre la vida de Seki. El seu lloc de naiximent ha segut indicat com Fujioka en la Prefectura de Gunma, o Edo. La seua data de naiximent oscila entre 1635 i 1643.

Va nàixer en el clan Uchiyama, súbdit de Ko-shu han', i va ser adoptat per la família Seki, súbdita del shōgun. Durant la seua estància en el han de Ko-shu, va participar en un proyecte de topografia per a elaborar un mapa fiable de les terres del seu patró. Va dedicar molts anys a estudiar els calendaris chinencs del sigle XIII per a substituir a lo manco precís que s'utilisava en Japó en aquella época.

Carrera

Raïls matemàtiques chinenques

Les seues matemàtiques (i el wasan en el seu conjunt) es varen basar en els coneiximents matemàtics acumulats entre els sigles XIII i XV.^[8] El material d'estes obres consistia en àlgebra en métodos numèrics, interpolació polinòmica i les seues aplicacions, i equacions sanceres indeterminades. El treball de Seki està més o menys basat i relacionat en estos métodos coneguts.

Els algebristas chinencs varen descobrir l'evaluació numèrica (método de Horner, restablit per William George Horner en el XIX) de l'equació algebraica de grau arbitrari en coeficients reals. Utilisant el teorema de Pitágoras, varen reduir sistemàticament els problemes geomètrics a l'àlgebra. El número d'incògnites en una equació era, no obstant, prou llimitat. Utilisaven notacions d'un conjunt de números per a representar una fòrmula; per eixemple, $(a b c)$ per a $a x^{2} + b x + c$ .

Més vesprada, varen desenrollar un método que utilisa matrius bidimensionales, que representen quatre variables com a màxim, pero l'alcanç d'este método era llimitat. En conseqüència, un dels objectius de Seki i dels seus matemàtics japonesos contemporàneus era el desenroll d'equacions algebraiques generals multivariables i de la teoria de l'eliminació.

En l'enfocament chinenc de l'interpolació polinòmica, la motivació era predir el moviment dels cossos celests a partir de senyes observades. El método també s'aplicava per a trobar diverses fòrmules matemàtiques. Seki va deprendre esta tècnica, molt provablement, a través del seu examen minuciós dels calendaris chinencs.

Competint en els seus contemporàneus

En 1671, Sawaguchi Kazuyuki (沢口一之, Sawaguchi Kazuyuki^?), alumne de Hashimoto Masakazu (橋本正数, Hashimoto Masakazu^?) en Osaka, va publicar Kokon Sanpō Ki (古今算法記), en el que va donar la primera exposició completa de l'àlgebra chinenca en Japó. La va aplicar en èxit als problemes proposts pels seus contemporàneus. Abans d'ell, estos problemes es resolien en métodos aritmètics. Al final del llibre, va desafiar a atres matemàtics en 15 nous problemes, que requerixen equacions algebraiques multivariables.

En 1674, Seki va publicar Hatsubi Sanpō (発微算法), donant solucions als 15 problemes. El método que va utilisar es diu bōsho-hō. Va introduir l'us de kanji per a representar incògnites i variables en equacions. Encara que era possible representar equacions d'un grau arbitrari (una volta va tractar el grau 1458) en coeficients negatius, no hi havia símbols corresponents a paréntesis, igualtat, o divisió. Per eixemple, $a x + b$ podia significar també $a x + b = 0$ . Posteriorment, el sistema va ser millorat per atres matemàtics, i al final va aplegar a ser tan expressiu com els desenrollats en Europa.

No obstant, en el seu llibre de 1674, Seki només va donar equacions d'una sola variable resultants de l'eliminació, pero no va donar conte del procés en absolut, ni del seu nou sistema de símbols algebraics. La primera edició contenia alguns errors. Un matemàtic de l'escola de Hashimoto va criticar l'obra, dient que "només tres de 15 són correctes". En 1678, Tanaka Yoshizane (田中由真, Tanaka Yoshizane^?), que pertanyia a l'escola de Hashimoto i estava actiu en Kyoto, va ser autor de Sanpō Meikai (算法明記), i va donar noves solucions als 15 problemes de Sawaguchi, utilisant la seua versió de l'àlgebra multivariable, similar a la de Seki. Per a respondre a les crítiques, en 1685, Takebe Katahiro (建部賢弘, Takebe Katahiro^?), un dels alumnes de Seki, va publicar Hatsubi Sanpō Genkai (発微算法諺解), apunts sobre Hatsubi Sanpō, en els que mostrava en detall el procés d'eliminació per mig de símbols algebraics.

L'efecte de l'introducció del nou simbolisme no es va llimitar a l'àlgebra. En ell, els matemàtics de l'época varen ser capaces d'expressar resultats matemàtics de forma més general i abstracta. Es varen concentrar en l'estudi de l'eliminació de variables.

Teoria de l'eliminació

En 1683, Seki va impulsar la teoria de l'eliminació, basada en les resultants, en el Kaifukudai no Hō (解伏題之法). Per a expressar la resultant, va desenrollar la noció de determinant.^[9] Mentres que en el seu manuscrit la fòrmula per a les matrius de 5×5 és òbviament errònea, sent sempre 0, en la seua publicació posterior, Taisei Sankei (大成算経), escrita en 1683-1710 en Katahiro Takebe (建部賢弘) i els seus germans, apareix una fòrmula correcta i general (fòrmula de Laplace per al determinant).

Tanaka va aplegar a la mateixa idea de forma independent. Una indicació va aparéixer en el seu llibre de 1678: algunes de les equacions despuix de l'eliminació són iguals a la resultant. En Sanpō Funkai (算法紛解) (¿1690?), va descriure explícitament la resultant i la va aplicar a varis problemes. En 1690, Izeki Tomotoki (井関知辰, Izeki Tomotoki^?), un matemàtic actiu en Osaka pero que no pertanyia a l'escola de Hashimoto, va publicar Sanpō Hakki (算法発揮), en el que donava la resultant i la fòrmula de Laplace del determinant per al cas n×n. Les relacions entre estos treballs no estan clares. Seki va desenrollar les seues matemàtiques en competència en els matemàtics d'Osaka i Kyoto, en el centre cultural de Japó.

En comparació a les matemàtiques europees, el primer manuscrit de Seki va ser tan primerenc com el primer comentari de Leibniz sobre el tema, que tractava les matrius només fins al cas 3x3. El tema va ser oblidat en Occident fins que Gabriel Cramer en 1750 es va dedicar a ell per les mateixes motivacions. La teoria de l'eliminació equivalent a la forma wasan va ser redescubierta per Étienne Bézout en 1764. La fòrmula de Laplace es va establir no abans de 1750.

En la teoria de l'eliminació en la mà, gran part dels problemes tractats en l'época de Seki varen passar a ser resolubles en principi, donada la tradició chinenca de la geometria casi reduïda a l'àlgebra. En la pràctica, el método podia fracassar davant una enorme complexitat computacional. No obstant, esta teoria va tindre una influència significativa en la direcció del desenroll del wasan. Una volta completada l'eliminació, queda trobar numèricament les raïls reals d'una equació d'una sola variable. El método de Horner, encara que ben conegut en China, no es va transmetre a Japó en la seua forma definitiva. Per això, Seki va tindre que elaborar-ho pel seu conte. A voltes se li atribuïx el método de Horner, lo que no és històricament correcte. També va sugerir una millora del método de Horner: ometre els térmens d'orde superior despuix d'algunes iteraciones. Esta pràctica resulta ser la mateixa que la del método de Newton-Raphson, pero en una perspectiva completament diferent. Ni ell ni els seus alumnes tenien, en sentit estricte, l'idea de derivada.

Seki també va estudiar les propietats de les equacions algebraiques per a ajudar a la solució numèrica. Les més notables són les condicions per a l'existència de raïls múltiples basades en el discriminante, que és la resultant d'un polinomi i el seu "derivada": La seua definició de treball de la "derivada" era el terme O(h) en f(x + h), que es calculava per mig del teorema del binomi.

Va obtindre algunes evaluacions del número de raïls reals d'una equació polinòmica.

Càlcul de pi

Una atra de les aportacions de Seki va ser la rectificació del círcul, és dir, el càlcul de pi; va obtindre un valor de π correcte fins a la dècima sifra decimal, utilisant lo que hui es diu el processe delta-quadrada de Aitken, redescubierto en el XX per Alexander Aitken.

Influència de la matemàtica Chinenca

Les seues matemàtiques (i el wasan com un tot) està basada en les matemàtiques de el XIII a el XIV.^[10] Són un àlgebra en métodos numèrics, interpolació polinòmica i les seues aplicacions: equacions indeterminades sanceres. El treball de Seki està més o menys basat i relacionat en elles.

L'àlgebra chinenca va descobrir solucions numèriques d'equacions algebraiques de grau arbitrari en coeficient reals. Este método va ser restablit per William George Horner en el XIX, passant a cridar-se algoritme de Horner. Els chinencs també varen reduir problemes geomètrics a l'àlgebra sistemàticament usant el teorema de Pitágoras.

No obstant, el número de variables en una equació era més o menys llimitats. Ells usaven una matriu de números per a representar una fòrmula, per eixemple $(a b c)$ per a $a x^{2} + b x + c$ . Més vesprada, varen desenrollar un método que usa matrius de dos dimensions, representant quatre variables com a màxim. Òbviament, hi havia poc espai per a més desenroll d'esta forma.

Per lo tant, un objectiu de Seki i els seus contemporàneus japonesos va ser el desenroll d'equacions generals multi-variables, i la teoria de l'eliminació.

També, els chinencs varen establir l'interpolació polinòmica. La seua motivació era el predir el moviment dels cossos celestials des d'informació observada. També varen aplicar el método per a trobar vàries fòrmules matemàtiques. Seki va deprendre este método lo més provable a través de les seues propenques observacions dels calendaris Chinencs.

Atres Treballs

Una atra de les contribucions de Seki va ser la seua rectificació del círcul, açò és, el càlcul de pi; va obtindre un valor per a π que va ser correcte fins al dècim valor decimal, usant un método redescubierto en el XX per Alexander Aitken.

Vore també

Wasan

Referències

↑ http://www.sugaku-bunka.org/#830
↑ Selin, Helaine. (1997). Enciclopèdia de l'història de la ciència, la tecnologia i la medicina en les cultures no occidentals, p. 890
↑ ^3,0 ^3,1 Selin, p. 641., p. 641, en Google Libros
↑ Smith, David. (1914) Una història de les matemàtiques japoneses, pp. 91-127. , p. 91, en Google Libros
↑ Restivo, Ix P. (1992). Les matemàtiques en la societat i l'història: Investigacions sociològiques,, p. 56, en Google Libros
↑ Smith, p. 128
↑ Poole, David. (2005). Àlgebra llineal: una introducció moderna, p. 279. , p. 279, en Google Libros; Selin, p. 891.
↑ 和算の開祖関孝和 ("Seki Takakazu, fundador de les matemàtiques japoneses"), Otonanokagaku. 25 de juny de 2008. Seki va estar molt influenciat pels llibres matemàtics chinencs Introducció als estudis computacionals (1299) de Zhu Shijie i Yang Hui suan fa (1274-75) de Yang Hui. (とくに大きな影響を受けたのは、中国から伝わった数学書『算学啓蒙』(1299年)と『楊輝算法』(1274-75年)だった。)
↑ Eves, Howard. (1990). Una introducció a l'història de les matemàtiques, p. 405.
↑ 和算の開祖　関孝和| 江戸の科学者列伝 | 大人の科学.net (publisher　Gakken) [1]

Bibliografia

Endō Toshisada (1896). History of mathematics in Japan (日本數學史史 , Dai Nihon sūgakush^?). Tōkyō: _____. OCLC 122770600
Horiuchi, Annick. (1994). Els Mathematiques Japonaises a L'Epoque d'Edo (1600–1868): Unix Etude dones Travaux de Seki Takakazu (?-1708) et de Takebe Katahiro (1664–1739). Paris: Librairie Philosophique J. Vrin. Plantilla:Isbn; OCLC 318334322
Howard Whitley, Eves. (1990). An Introduction to the History of Mathematics. Philadelphia: Saunders. Plantilla:Isbn; OCLC 20842510
Poole, David. (2005). Linear algebra: a Modern Introduction. Belmont, Califòrnia: Thomson Brooks/Cole. Plantilla:Isbn; donar&ht=edition OCLC 67379937
Restivo, Ix P. (1992). Mathematics in Society and History: Sociological Inquiries. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Plantilla:Isbn; OCLC 25709270
Sato, Kenichi. (2005), Kinsei Nihon Suugakushi -Seki Takakazu no jitsuzou wo motomete. Tòquio: University of Tòquio Press. Plantilla:Isbn
Selin, Helaine. (1997). Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Senar-Western Cultures. Dordrecht: Kluwer/Springer. Plantilla:Isbn; OCLC 186451909

David Eugene Smith and Yoshio Mikami. (1914). A History of Japanese Mathematics. Chicago: Open Court Publishing. OCLC 1515528 Alternate online, full-text copy at archive.org

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Seki Kōwa» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] ttp://www.sugaku-bunka.org/#830

[Selin890-2] Selin, Helaine. (1997). Enciclopèdia de l'història de la ciència, la tecnologia i la medicina en les cultures no occidentals, p. 890

[selin641-3] 3,0 ^3,1 Selin, p. 641., p. 641, en Google Libros

[4] Smith, David. (1914) Una història de les matemàtiques japoneses, pp. 91-127. , p. 91, en Google Libros

[5] Restivo, Ix P. (1992). Les matemàtiques en la societat i l'història: Investigacions sociològiques,, p. 56, en Google Libros

[6] Smith, p. 128

[7] Poole, David. (2005). Àlgebra llineal: una introducció moderna, p. 279. , p. 279, en Google Libros; Selin, p. 891.

[8] 和算の開祖関孝和 ("Seki Takakazu, fundador de les matemàtiques japoneses"), Otonanokagaku. 25 de juny de 2008. Seki va estar molt influenciat pels llibres matemàtics chinencs Introducció als estudis computacionals (1299) de Zhu Shijie i Yang Hui suan fa (1274-75) de Yang Hui. (とくに大きな影響を受けたのは、中国から伝わった数学書『算学啓蒙』(1299年)と『楊輝算法』(1274-75年)だった。)

[9] Eves, Howard. (1990). Una introducció a l'història de les matemàtiques, p. 405.

[10] 和算の開祖　関孝和| 江戸の科学者列伝 | 大人の科学.net (publisher　Gakken) [1]

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]