Funció binaria

En matemàtiques, una funció binaria (també cridada funció bivariada o funció de dos variables) és aquella que té dos variables com a entrades.

Dit en precisió, una funció $f$ és binaria si existixen tres conjunts $X,Y,Z$ tals que:

$f:X\times Y\to Z$

a on $X\times Y$ és el producte cartesiano de $X$ i $Y.$

Definicions alternatives

En teoria de conjunts, una funció binaria es pot representar com un subconjunt del producte cartesiano $X\times Y\times Z$, a on $(x,y,z)$ pertany al subconjunt si i solament si $f(x,y)=z$. Pel contrari, un subconjunt $R$ definix una funció binaria si i solament si per a qualsevol $x\in X$ i $y\in Y$, existix un únic $z\in Z$ tal que $(x,y,z)$ pertany a $R$. Llavors, $f(x,y)$ es definix com este $z$.

Alternativament, una funció binaria pot interpretar-se simplement com una funció de $X\times Y$ a $Z$. No obstant, inclús quan es pensa d'esta manera, generalment s'escriu $f(x,y)$ en lloc de $f((x,y))$. És dir, s'utilisa el mateix parell de paréntesis per a indicar tant la funció aplicació com la formació d'un parell ordenat.

Eixemples

La divisió de número entero pot considerar-se com una funció. Si $\mathbb{Z}$ és el conjunt dels número entero, ${\mathbb{N}}^{+}$ és el conjunt dels número natural (llevat zero) i $\mathbb{Q}$ és el conjunt dels número racional, llavors la divisió és una funció binaria $f:\mathbb{Z}\times {\mathbb{N}}^{+}\to \mathbb{Q}$.

En un espai vectorial V sobre un cos F, la multiplicació escalar és una funció binaria. Un escalar a ∈ F es combina en un vector v ∈ V per a produir un nou vector av ∈ V.

Un atre eixemple és el dels productes interns, o més generalment, funcions de la forma $(x,y)\mapsto x^{\mathrm{T}}My$, a on x, i són vectores en valors reals de tamany no impropi i M és una matriu. Si M és una matriu definida positiva, esta aplicació genera un espai prehilbertiano.

Vore també

• Aridad
• Funció booleana
• Funció indicatriz