Espai de Montel

En anàlisis funcional i àrees relacionades de matemàtiques, un espai de Montel, que du el nom de Paul Montel, és qualsevol espai vectorial topològic (EVT) en el que es manté un anàlec del teorema de Montel. Específicament, un espai de Montel és un espai vectorial topològic barrilado en el que cada subconjunt acotat i tancat és compacte.

Definició

Es diu que un espai vectorial topològic (EVT) posseïx la [[Teorema de Heine-Borel|Plantilla:Anclavis]]si cada subconjunt acotat i tancat és compacte. Un Plantilla:Anclavisés un espai vectorial topològic barrilado en la propietat de Heine-Borel. De manera equivalent, un espai semi de Montel infrabarrilado, a on un espai localment convexo de Hausdorff es diu Plantilla:Anclaviso Plantilla:Anclavissi cada subconjunt acotat és relativament compacte. Un subconjunt d'un EVT és compacte si i solament si és complet i totalment acotat. Un Plantilla:Anclavisés un espai de Fréchet que també és un espai de Montel.

Caracterisació

Un espai de Fréchet separable és un espai de Montel si i solament si cada seqüència *débilment convergent en el seu dual continu és fortament convergent.

Un espai de Fréchet $X$ és un espai de Montel si i solament si cada funció contínua acotada $X\to c_0$ fa correspondre subconjunts absolutament convexos acotats tancats de $X$ a subconjunts relativament compactes de $c_0.$ Ademés, si $C^b(X)$ denota l'espai vectorial de totes les funcions contínues acotades en un espai de Fréchet $X,$ llavors $X$ és de Montel si i solament si cada seqüència en $C^b(X)$ que convergix a zero en topología compacte-oberta també convergix uniformemente a zero en tots els subconjunts absolutament convexos acotats tancats de $X.$

Vore també

• Espai barrilado
• Espai bornológico
• Teorema de Heine-Borel
• Espai LB
• Espai LF
• Espai nuclear

Bibliografia

• (1995) Functional Analysis: Theory and Applications (en en), New York: Dover Publications. OCLC 30593138. ISBN 978-0-486-68143-6.
• Hogbe-Nlend (1977). Bornologies and Functional Analysis: Introductory Course on the Theory of Duality Topology-Bornology and its use in Functional Analysis (vol. 26) (en en), Amsterdam New York New York: North Holland. OCLC 316549583. ISBN 978-0-08-087137-0.
• (1981) Nuclear and Conuclear Spaces: Introductory Course on Nuclear and Conuclear Spaces in the Light of the Duality "topology-bornology" (vol. 52) (en en), Amsterdam New York New York: North Holland. OCLC 316564345. ISBN 978-0-08-087163-9.

• Jarchow, Hans (1981). Locally convex spaces (en en), Stuttgart: B.G. Teubner. OCLC 8210342. ISBN 978-3-519-02224-4.
• Khaleelulla, S. M. (1982). Counterexamples in Topological Vector Spaces (vol. 936) (en en), Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag. OCLC 8588370. ISBN 978-3-540-11565-6.
• Köthe, Gottfried (1983). Topological Vector Spaces I (vol. 159) (en de), New York: Springer Science & Business Mija. OCLC 840293704. ISBN 978-3-642-64988-2.
• Köthe, Gottfried (1979). Topological Vector Spaces II (vol. 237) (en de), New York: Springer Science & Business Mija. OCLC 180577972. ISBN 978-0-387-90400-9.
• “

Per favor, specifica le parametro title. {{{title}}}” . Proceedings of the American Mathematical Society 108 (1): 191–196. doi:10.1090/s0002-9939-1990-0994780-8. ISSN 0002-9939.

• (2011) Topological Vector Spaces, Second edició (en en), Boca Raton, FL: CRC Press. OCLC 144216834. ISBN 978-1584888666.
• (1980) Topological Vector Spaces (vol. 53) (en en), Cambridge England: Cambridge University Press. OCLC 589250. ISBN 978-0-521-29882-7.
• Schaefer, Helmut H. (1999). Topological Vector Spaces, Second edició (vol. 8) (en en), New York, NY: Springer New York Imprint Springer. OCLC 840278135. ISBN 978-1-4612-7155-0.
• (1996) Handbook of Analysis and Its Foundations (en en), Sant Diego, CA: Academic Press. OCLC 175294365. ISBN 978-0-12-622760-4.
• Swartz, Charres (1992). An introduction to Functional Analysis (en en), New York: M. Dekker. OCLC 24909067. ISBN 978-0-8247-8643-4.
• Trèves, François (2006). Topological Vector Spaces, Distributions and Kernels (en en), Mineola, N.Y.: Dover Publications. OCLC 853623322. ISBN 978-0-486-45352-1.
• Wilansky, Albert (2013). Modern Methods in Topological Vector Spaces (en en), Mineola, New York: Dover Publications, Inc. OCLC 849801114. ISBN 978-0-486-49353-4.
• Plantilla:Springer