Argument de Penrose-Lucas

El argument de Penrose-Lucas és un argument llògic parcialment basat en una teoria desenrollada pel matemàtic i llògic Kurt Gödel. En 1931, va demostrar que tota teoria generada de manera efectiva capaç de provar aritmètica bàsica o be no és consistent o be no és completa. Per la capacitat humana d'entendre la veritat de les oracions de Gödel d'un sistema formal, s'argumenta que la ment humana no pot ser el resultat d'un algoritme generat per una Màquina de Turing ya que esta última no pot determinar la veritat de la seua oració de Gödel, mentres que la ment humana pugues. El matemàtic Roger Penrose va modificar l'argument en el seu primer llibre sobre la consciència: The Emperor's New Mind (1989), a on ho va utilisar per a assentar les bases de la seua teoria de la consciència: la reducció objectiva orquestada.

Trasfondo

Gödel va demostrar que qualsevol teoria llògica que incloga una declaració de la seua pròpia consistència és inconsistente. Per a provar-ho, ell va recórrer a la numeració de Gödel per a construir una "oració de Gödel", la qual codifica una declaració de la seua pròpia incompletud: "Esta teoria no pot provar esta declaració"; o "No soc demostrador en este sistema". O be este enunciat i la seua negació són abdós improvables (la teoria és incompleta) o ben abdós són demostradores (la teoria és inconsistente). En la primera eventualitat l'enunciat és intuitivamente verdader^[1] (ya que no és demostrador); de lo contrari, la declaració és intuitivamente falsa, encara que demostradora.

Penrose va argumentar que si ben un sistema formal no pot demostrar la seua pròpia consistència, els matemàtics humans poden intuir la veritat dels resultats no demostradors de Gödel.^[2] Ell considera que esta disparitat significa que els matemàtics humans no es poden descriure com a sistemes formals (que els seus teoremes es poden demostrar usant un objecte abstracte com una computadora) i, per lo tant, eixecuten un algoritme no computable. Afirmacions similars sobre les implicacions de la teorema de Gödel varen ser adoptades originalment per Turing a fins de la década de 1940, pel propi Gödel en la seua conferència Gibbs de 1951, per E. Nagel i JR Newman en 1958,^[3] i posteriorment varen ser popularisades pel filòsof John Lucas en Merton College, Oxford en 1961.^[4]

La conclusió ineludible sembla ser: els matemàtics no estan utilisant un procediment de càlcul conegut per a determinar la veritat matemàtica. Deduïm llavors que la comprensió matemàtica, el mig pel qual els matemàtics apleguen a les seues conclusions, ¡no pot reduir-se a un càlcul inconscient!

-Roger Penrose^[5]

Conseqüències

De ser correcte, l'argument de Penrose-Lucas crea la necessitat de comprendre la base física del comportament no computable en el cervell humà.^[6] La majoria de les lleis físiques són computables i, per lo tant, algorítmiques. No obstant, Penrose va determinar que el colapse de la funció d'ona era el millor candidat per a un procés no computable.

En la mecànica quàntica, les partícules són tractades de manera diferent als objectes de la mecànica clàssica . Les partícules es descriuen per mig de funciones d'ona que evolucionen segons l'equació de Schrödinger . Les funcions d'ona no estacionarias són combinacions llineals dels estats propis del sistema, un fenomen descrit pel principi de superposició . Quan un sistema quàntic interactua en un sistema clàssic, és dir, quan es realisa una observació, el sistema sembla colapsar en un estat presumiblement provabilístic.

Si el colapse és verdaderament aleatori, llavors cap procés o algoritme pot predir de manera determinista el seu resultat. Açò va proporcionar a Penrose un candidat per a la base física del procés no computable que, segons la seua hipòtesis, existia en el cervell. No obstant, no li agradava la naturalea aleatòria del colapse induït pel mig ambient, ya que la aleatorietat no era una base prometedora per a la comprensió matemàtica. Penrose va propondre que els sistemes aïllats encara poden sofrir una nova forma de colapse de la funció d'ona, a la que va cridar reducció objectiva (OR).^[7]

Penrose va buscar reconciliar la relativitat general i la teoria quàntica utilisant les seues pròpies idees sobre la possible estructura del espai-temps.^[2]^[8] Va sugerir llavors que en l'escala de Planck l'espai-temps curve no és continu, sino discret. Penrose va postular que cada superposició quàntica separada té la seua pròpia peça de curvatura de l'espai-temps, una ampolla en l'espai-temps. Penrose sugerix que la gravetat eixercix una força sobre estes ampolles d'espai-temps, que es tornen inestables per damunt de l'escala de Planck de $1 0^{- 35} m$ i colapsar a només un dels estats possibles. El llindar aproximat per a OR està donat pel principi de indeterminación de Penrose:

τ \approx ℏ / E_{G}

a on:

$τ$ és el temps fins que ocorre OR,

$E_{G}$ és la autoenergía gravitacional o el grau de separació de l'espai-temps donat per la massa superposta, i
$ℏ$ és la constant de Planck reduïda.

D'esta manera, quant major siga l'energia de l'objecte, més ràpit sofrirà OR i viceversa. Les superposicions a nivell atòmic requeririen al voltant de 10 millons d'anys per a alcançar el llindar OR, mentres que un objecte aïllat d'1 quilogram alcançaria el llindar OR en 10 ⁻³⁷ s. Els objectes en algun lloc entre estes dos escales podrien colapsar en una escala de temps rellevant per al processament neuronal.^[7]^[9]

Una característica essencial de la teoria de Penrose és que l'elecció dels estats quàntics quan es produïx la reducció objectiva no se seleccionaria a l'encert (com es fa despuix del colapse de la funció d'ona ) ni algorítmicamente. Més be, els estats són seleccionats per una influència "no computable" incrustada en l'escala de Planck de la geometria de l'espai-temps. Penrose va afirmar que dita informació és platònica, representant pura veritat matemàtica absoluta en l'escala de Planck.^[7]^[10]

Vore també

Referències

↑ Gödel's theorem deals with a formal system, in which a syntax is defined (i.i., one ca talk of provability) but a semantic is not necessarily defined (there is no implicit notion of "truth"). However, Gödel's statement is actually true in the standard model of natural numbers. See Mendelson, Elliot (2009). Introduction to Mathematical Logic, 5th edició, Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-876-5.
↑ ^2,0 ^2,1 Penrose, Roger (1989). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds and The Laws of Physics, Oxford University Press, p. 480. ISBN 978-0-19-851973-7. Erro en la cita: Etiqueta <ref> no válida; el nombre «Penrose1989» está definido varias veces con contenidos diferentes
↑ (2022) «Gödel's Incompleteness Theorems», The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University.
↑ Philosophy.36(April–July)
112–127.doi:10.1017/s0031819100057983.
↑ Roger Penrose. Mathematical intelligence. In Jean Khalfa, editor, What is Intelligence?, chapter 5, pages 107–136. Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom, 1994.
↑ «Lucas-Penrose Argument about Gödel's Theorem &#; Internet Encyclopedia of Philosophy».
↑ ^7,0 ^7,1 ^7,2 Physics of Life Reviews.Elsevier.11(1)
39–78.doi:10.1016/j.plrev.2013.08.002.
↑ Penrose, Roger (1989). Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness, Oxford University Press, p. 457. ISBN 978-0-19-853978-0.
↑ «Physicists plau fresh limits on gravity's role in wavefunction collapse».
↑ (2022) «Kant's Views on Space and Clave», The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Argumento de Penrose-Lucas» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Gödel's theorem deals with a formal system, in which a syntax is defined (i.i., one ca talk of provability) but a semantic is not necessarily defined (there is no implicit notion of "truth"). However, Gödel's statement is actually true in the standard model of natural numbers. See Mendelson, Elliot (2009). Introduction to Mathematical Logic, 5th edició, Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. ISBN 978-1-58488-876-5.

[Penrose1989-2] 2,0 ^2,1 Penrose, Roger (1989). The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds and The Laws of Physics, Oxford University Press, p. 480. ISBN 978-0-19-851973-7. Erro en la cita: Etiqueta <ref> no válida; el nombre «Penrose1989» está definido varias veces con contenidos diferentes

[stanfordgoedel-3] (2022) «Gödel's Incompleteness Theorems», The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University.

[4] Philosophy.36(April–July)
112–127.doi:10.1017/s0031819100057983.

[5] Roger Penrose. Mathematical intelligence. In Jean Khalfa, editor, What is Intelligence?, chapter 5, pages 107–136. Cambridge University Press, Cambridge, United Kingdom, 1994.

[6] «Lucas-Penrose Argument about Gödel's Theorem &#; Internet Encyclopedia of Philosophy».

[Penrose-Hameroff2014-7] 7,0 ^7,1 ^7,2 Physics of Life Reviews.Elsevier.11(1)
39–78.doi:10.1016/j.plrev.2013.08.002.

[Penrose1994-8] Penrose, Roger (1989). Shadows of the Mind: A Search for the Missing Science of Consciousness, Oxford University Press, p. 457. ISBN 978-0-19-853978-0.

[9] «Physicists plau fresh limits on gravity's role in wavefunction collapse».

[10] (2022) «Kant's Views on Space and Clave», The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Metaphysics Research Lab, Stanford University.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]