Problema de la mida (cosmologia)

El problema de la mida en cosmologia es referix a cóm calcular les proporcions d'univers de diferents tipos dins d'un multiverso. Normalment sorgix en el context de l'inflació eterna. El problema sorgix perque diferents enfocaments per a calcular estos ràtios produïxen resultats diferents i no està clar quin (si algun) és el correcte.

Les mides poden evaluar-se en funció de si prediuen les constants físiques observades, aixina com si eviten implicacions contraintuitivas, com la paradoxa de la joventut o cervells de Boltzmann. Si be s'han propost decenes de mides,pocs físics consideren que el problema està resolt.

El problema

Les teories del multiverso infinit s'estan tornant cada volta més populars, pero degut a que involucren infinites instàncies de diferents tipos de univers, no està clar cóm calcular les fraccions de cada tipo d'univers. Alan Guth ho va expressar d'esta manera:

En un sol univers, les vaques que naixen en dos caps són més rares que les que naixen en un sol cap. [Pero en un multiverso infinitament ramificado] hi ha un número infinit de vaques d'un cap i un número infinit de vaques de dos caps. ¿Qué passa en la proporció?

Sean M. Carroll va oferir un atre eixemple informal:

Digam que hi ha un número infinit de univers en els que George W. Bush va aplegar a ser president en 2000, i també un número infinit en els que Al Gore va aplegar a ser president en 2000. Per a calcular la fracció N(Bush)/N(Gore), necessitem tindre una mida, una forma de controlar eixos infinits. Generalment açò es fa per mig de “regularisació”. Comencem en una chicoteta porció de l'univers a on tots els números són finitos, calculem la fracció i després deixem que la nostra porció es faça més gran i calculem el llímit al que s'acosta la nostra fracció.

Diferents procediments per a calcular el llímit d'esta fracció tiren respostes tremendament diferents.

Una forma d'ilustrar cóm diferents métodos de regularisació produïxen diferents respostes és calcular el llímit de la fracció de conjunts d'número entero positius que són parells. Supongam que els número entero estan ordenats de la forma habitual,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... (OEIS: A000027)

En un llímit de "els primers cinc elements de la llista", la fracció és 2/5; en un llímit de "els primers sis elements", la fracció és 1/2; el llímit de la fracció, a mida que creix el subconjunt, convergix a 1/2. No obstant, si els número entero estan ordenats de manera que a qualsevol número impar li seguixquen dos número par consecutius,

1, 2, 4, 3, 6, 8, 5, 10, 12, 7, 14, 16, ... (OEIS: A265667)

el llímit de la fracció d'número entero pares convergix a 2/3 en lloc d'1/2.

Una forma popular de decidir qué orde utilisar en la regularisació és elegir el método d'ordenació més simple o que semble més natural. Tot lo món està d'acort en que la primera seqüència, ordenada segons el tamany creixent dels número entero, sembla més natural. De manera similar, molts físics coincidixen que la "mida de tall de temps adequat" (avall) sembla el método de regularisació més simple i natural. Desafortunadament, la mida de tall de temps adequada sembla produir resultats incorrectes.

El problema de la mida és important en cosmologia perque per a comparar teories cosmológicas en un multiverso infinit, necessitem saber qué tipos de univers prediuen que són més comuns que uns atres.

Mides propostes

En este multiverso de joguets, la regió de l'esquerra ix de l'inflació (llínea roja) més vesprada que la regió de la dreta. En el tall de temps adequat mostrat per les llínees de punts negres, la porció immediatament posterior a l'inflació de l'univers de l'esquerra domina la mida, inundant-la en cinc "bebés Boltzmann" (roig) que són estranyament jóvens. Estendre el llímit de temps adequat a moments posteriors no ajuda, ya que llavors dominarien atres regions (no en l'image) que ixqueren de l'inflació inclús més vesprada. En el llímit del factor d'escala mostrat per les llínees de punts grisos, solament es conten els observadors que existixen ans que la regió s'haja expandit segons el factor d'escala, lo que dona temps als observadors normals (blau) per a dominar la mida, mentres que l'univers de l'esquerra alcança l'escala. cort inclús abans d'eixir de l'inflació en este eixemple.

Cort en el temps adequat

La mida de tall en el temps adequat () considera la provabilitat $P(\varphi ,t)$ de trobar un camp escalar donat $\varphi$ en un moment donat $t$. Durant l'inflació, la regió al voltant d'un punt creix com $e^{3H\Delta t}$ en un chicotet interval de temps adequat $\Delta t$,on $H$ és el paràmetro de Hubble.

Esta mida té la ventaja de ser estacionaria en el sentit de que les provabilitats permaneixen iguals a lo llarc del temps en el llímit de grans $t$.No obstant, sofrix la paradoxa de la joventut, que té l'efecte de fer exponencialment més provable que estigam en regions d'alta temperatura, en conflicte en lo que observem; Açò es deu a que les regions que varen eixir de l'inflació més tarde que la nostra regió varen passar més temps que nosatres experimentant un creiximent exponencial inflacionario galopante.Per eixemple, els observadors en un Univers de 13.800 millons d'anys (nostra edat observada) són superats en número pels observadors en un Univers de 13.000 millons d'anys per un factor de $10^{10^{60}}$. Este desequilibri continua, fins que els observadors més numerosos que s'assemblen a nosatres són "bebés de Boltzmann" formats per fluctuacions improvables en l'Univers calent i molt primerenc. Per lo tant, els físics rebugen el simple llímit del temps adequat com una hipòtesis fallanca.

Llímit del factor d'escala

El temps es pot parametrizar de formes diferents al temps adequat.Una opció és parametrizar pel factor d'escala de l'espai. $a$, o més comunament per $\eta \sim \log a$.Llavors una regió donada de l'espai s'expandix com $e^{3\Delta \eta }$, independent de $H$.

Este enfocament pot generalisar-se a una família de mides en les que una chicoteta regió creix a mida que $e^{3H^{\beta }\Delta t_{\beta }}$ per a alguns $\beta$ i enfocament de divisió del temps $t_{\beta }$.Qualsevol elecció per a $\beta$ permaneix estacionario durant grans temps.

La mida de cort del factor d'escala pren $\beta =0$, lo que evita la paradoxa de la joventut al no donar major pes a les regions que conserven una alta densitat energètica durant llarcs periodos.

Esta mida és molt sensible a l'elecció de $\beta$ perque qualsevol $\beta >0$ produïx la paradoxa de la joventut, mentres que qualsevol $\beta <0$ produïx una "paradoxa de la vellea" en la que es prediu que la major part de la vida existirà en un espai fret i buit com a cervells de Boltzmann en lloc de criatures evolucionades en experiències ordenades que semblem ser.

De Simone et al. (2010) consideren que la mida de cort del factor d'escala és una solució molt prometedora al problema de la mida. També s'ha demostrat que esta mida produïx una bona concordancia en els valors observacionals de la constant cosmológica.

Estacionario

La mida estacionaria procedix de l'observació de que diferents processos alcancen la estacionariedad de $P(\varphi ,t)$ en Diferents Moments.Per lo tant, en lloc de comparar processos en un moment donat des del principi, la mida estacionaria els compara en térmens de temps des de que cada procés individualment es torna estacionario.Per eixemple, es poden comparar diferents regions de l'univers en funció del temps transcorregut des de que va començar la formació estelar.

Andrei Linde i els seus coautores han sugerit que la mida estacionaria evita tant la paradoxa de la joventut com els cervells de Boltzmann. No obstant, la mida estacionaria prediu valors extrems (ya siguen molt grans o molt menuts) del contrast de densitat primordial. $Q$ i la constant gravitacional $G$, inconsistente en les observacions.

Diamant causal

La recalfada marca el fi de l'inflació. El diamant causal és el volum finito de quatre volums format en creuar el con de llum futur d'un observador que creua la hipersuperficie en recalfada en el con de llum passat del punt a on l'observador ha eixit d'un buit determinat.Dit d'una atra manera, el diamant causal és

la franja més gran accessible a un sol observador que viaja des del principi dels temps fins al fi dels temps. Els llímits finitos d'un diamant causal estan formats per l'intersecció de dos cons de llum, com els rajos dispersos d'un parell de llanternes apuntant entre sí en l'obscuritat. Un con apunta cap a fòra des del moment en que es va crear la matèria despuix d'un Big Bang (el naiximent més primerenc concebible d'un observador) i l'atre apunta cap a arrere des del punt més lluntà del nostre horisó futur, el moment en que el diamant causal es convertix en un buit intemporal i buit. l'observador ya no pot accedir a l'informació que vincula la causa en l'efecte.

La mida causal del diamant multiplica les següents cantitats:

• la provabilitat prèvia de que una llínea mundial entre en un buit donat
• la provabilitat de que els observadors emergixquen en eixe buit, aproximada com la diferència d'entropía entre eixir i entrar al diamant. ("[Quant més energia lliure, més provable és que sorgixquen observadors").

Diferents provabilitats prèvies de tipos de buit produïxen resultats diferents.La producció d'entropía es pot aproximar com el número de galàxies en el diamant.

Observador

La mida de l'observador imagina la llínea mundial d'un etern "observador" que passa a través d'un número infinit de singularitats del Big Crunch.

Vore també

• Principi antrópico