Número par i impars

En matemàtiques, un número par és un número entero que és divisible entre dos.^[1] Es tracta d'un número entero que es pot escriure de la forma: $2 k$ (és dir, divisible de manera sancera entre 2), a on $k$ és un sancer (els número par són els múltiples del número 2). Els número entero que no són parells es diuen número impar (o números menors), i poden escriure's com $2 k + 1$ .^[2]

Els número par són:

p a r e s = {... - 14, - 12, - 10, - 8, - 6, - 4, - 2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}

i els impar:

i m p a r e s = {..., - 15, - 13, - 11, - 9, - 7, - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...}

La paritat d'un número entero es referix al seu atribut de ser parell o impar.^[3] Comparativament, dos números són «de la mateixa paritat» si al dividir-los entre 2, el restant és el mateix, per eixemple: "2" i "4", o "3" i "7"; són «de la mateixa paritat». Pel contrari els números "22" i "45" són «de distinta paritat».

Esta es complementa per una fàcil fòrmula:

parell + parell = parell
parell + impar = impar
impar + impar = parell

impar + parell = impar

Reconeiximent

Si la base de numeració utilisada és un número par (per eixemple, base 10 o base 8), un número par podrà reconéixer-se si el seu últim dígit també és parell. Per eixemple, el següent número en base 10:

352107706_{10}

és parell ya que el seu últim dígit: 6, també és parell. Lo mateixa succeïx en el següent número en base 6:

2145301354_{6} = 23211718_{10}

Si la base del sistema de numeració és impar (3, 5, etc), el número serà parell si el número de dígits en sifra impar és parell, en qualsevol atre cas el número serà impar. Per eixemple, en base 3:

120_{3} = 15_{10}

és impar, ya que l'un és l'única sifra impar, mentres que:

321_{5} = 86_{10}

Com el 3 i l'1 són impars, hi ha un número par de sifres impars i el número és parell.

Paritat del zero

Artícul principal → paritat del zero.

El zero és un número par, complix en la definició aixina com en totes les propietats dels número par.

$I_{1} + I_{2} = 2 a + 1 + 2 b + 1 = 2 a + 2 b + 2 = 2 (a + b + 1) = 2 n$
$P_{1} \cdot P_{2} = 2 a \cdot 2 b = 2 (2 \cdot a \cdot b) = 2 (c) = 2 n$
$P_{1} \cdot I_{1} = 2 a \cdot (2 b + 1) = 2 a \cdot 2 b + 2 a = 2 c + 2 a = 2 (c + a) = 2 n$
$I_{1} \cdot I_{2} = (2 a + 1) \cdot (2 b + 1) = 2 a \cdot 2 b + 2 a + 2 b + 1 = 2 c + 2 a + 2 b + 1 = 2 (c + a + b) + 1 = 2 n + 1$
La potències de base parell són parells i recíprocamente si una potència és parell la seua base és parell^[4]
El restant de la divisió d'un número par entre un número par és parell; res es colige del cocient que pot tindre qualsevol paritat.

Vore també

Referències

↑ Diccionari de la llengua espanyola. Real Acadèmia Espanyola.
↑ Número par en MathWorld.
↑ Paritat en MathWorld.
↑ Qualsevol text d'anàlisis matemàtic en parlar de l'irracionalitat de $\sqrt{2}$

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Números pares e impares» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] Diccionari de la llengua espanyola. Real Acadèmia Espanyola.

[2] Número par en MathWorld.

[3] Paritat en MathWorld.

[4] Qualsevol text d'anàlisis matemàtic en parlar de l'irracionalitat de $\sqrt{2}$

[1]

[2]

[3]

[4]