Divisió entre dos

Una taronja partida en dos

En l'àmbit de les matemàtiques, la divisió entre dos o partició per la mitat, a voltes ha segut tractada com una operació matemàtica diferent de la multiplicació i la divisió per atres números. Per eixemple entre els antics egipcíacs el seu algoritme de multiplicació utilisava la divisió per dos com un dels seus passos fonamentals. Alguns matemàtics en el XVI, per eixemple, continuaven considerant a la divisió per dos com una operació matemàtica distintiva, i la programació de computadores modernes a sovint encara la tracta en forma separada. És molt fàcil realisar esta operació tant en el sistema aritmètic decimal, com en el sistema numèric binario utilisat en la programació de computadores, i unes atres bases de numeració parells.

Binaria

En l'aritmètica binaria, la divisió entre dos pot efectuar-se per mig d'una operació coneguda com desplaçament de bits (en anglés bit shift), la qual desplaça el número un lloc a la dreta. Açò és una forma d'optimisació coneguda com "strength reduction" (reducció de força). Per eixemple, 1101001 en binario (el número decimal 105), desplaçat un lloc a la dreta és 110100 (l'número decimal 52): el bit d'orde menor, l'1, és remogut. Similarmente, la divisió per qualsevol potència de dos 2^k pot efectuar-se desplaçant a la dreta k posiciones. Com els "bit shifts" són a sovint operacions molt més ràpides que la divisió, reemplaçar una divisió per un desplace en esta forma pot ser un pas útil en l'optimisació de programes. No obstant, per a mantindre la portabilitat del programa i la seua legibilidad, a sovint és millor escriure programes utilisant l'operació de divisió i confiar que el compilador portarà a terme esta tongada.

No obstant, no sempre són verdaderes les afirmacions antedichas, quan es tracta de dividir número binario en signe. Desplaçar a la dreta 1 bit dividix per dos, sempre redonejant cap a avall. No obstant, en alguns llenguages, la divisió d'número binario en signe es redoneja cap al zero (que si el resultat és negatiu, significa que redoneja per a dalt). Per eixemple, Java és un d'estos llenguages: en Java, -3 / 2 dona per resultat -1, mentres que -3 >> 1 dona per resultat -2. Per lo que en este cas, el compilador no pot optimisar la divisió per dos reemplaçant-la per un desplaçament de bit, quan és possible que el divident puga ser negatiu.

Decimal

El següent algoritme és per a un número expressat en base decimal. No obstant el mateix pot ser usat com un model per a construir un algoritme per a calcular la mitat de tot número N en qualsevol base parell. Escriga N, colocant un zero a la seua esquerra. Recórrega els dígits de N en parells solapados, escrivint els dígits del resultat de la següent taula.

Si el primer dígit és	Parell	Parell	Parell	Parell	Parell	Impar	Impar	Impar	Impar	Impar
I el segon dígit és	0 o 1	2 o 3	4 o 5	6 o 7	8 o 9	0 o 1	2 o 3	4 o 5	6 o 7	8 o 9
Escriga	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Eixemple: 1738/2=?

escriga 01738. Ara buscarem el resultat.

• 01: dígit parell seguit d'1, escriga 0.
• 17: dígit impar seguit de 7, escriga 8.
• 73: dígit impar seguit de 3, escriga 6.
• 38: dígit impar seguit de 8, escriga 9.

Resultat: 0869.

En l'eixemple s'observa que 0 és parell.

Si l'últim dígit de N és impar sumix 0.5 al resultat.

Vore també

• Un mig.
• Mijana (estadística), un valor que dividix a un conjunt de valors en dos subconjunts iguals.
• Bisectriz i mediatriz, la partició d'un àngul o un segment, en dos parts iguals.
• Dimidiación, un método utilisat en partició heràldica per a unir dos escuts d'armes dividint els seus dissenys en dos mitats.
• Dicotomia
• Semisuma
• Punt mig