Numeració romana

La numeració romana és un sistema de numeració que es va desenrollar en l'antiga Roma i es va utilisar en tot l'Imperi romà, mantenint-se en posterioritat a la seua desaparició i encara utilisat en alguns àmbits. Este sistema ampra algunes lletras mayúsculas com símbols per a representar certs valors. Els números s'escriuen com a combinacions de lletres.

Per eixemple, l'any actual, 2026, s'escriu numèricament com Plantilla:Nr, en a on cada Plantilla:Nr representa mil unitats, cada Plantilla:Nr representa dèu unitats, Plantilla:Nr representa cinc unitats i Plantilla:Nr representa una unitat més.

Està basat en la numeració etrusca, la qual, a diferència de la numeració decimal que està basada en un sistema posicional, es basa en un sistema aditiu (cada signe representa un valor que es va sumant a l'anterior). La numeració romana posteriorment va evolucionar a un sistema sustractivo, en el qual alguns signes en lloc de sumar, resten. Per eixemple, el 4 en la numeració etrusca es representava com IIII (1+1+1+1), mentres que en la numeració romana moderna es representa com Plantilla:Nr (1 restat de 5).

Orige

Els números romans s'escriuen en lletres del abecedari romà, pero originalment provenien dels etruscs, els quals usaven I, Λ, X, Ψ, i ⊕ per a representar Plantilla:Nr, Plantilla:Nr, Plantilla:Nr, Plantilla:Nr, Plantilla:Nr, i Plantilla:Nr, respectivament. Els romans varen prendre lletres paregudes als símbols etruscs per a representar els valors. Aixina per a I i X varen utilisar les lletres Plantilla:Nr i Plantilla:Nr; para Λ ho varen invertir i varen utilisar la Plantilla:Nr; el símbol Ψ no era uniforme en l'etrusc i va evolucionar en diverses variants: Ψ → ᗐ → ⊥; de l'última, els romans varen prendre la mitat del símbol que es va convertir en Plantilla:Nr en ser la lletra més pareguda. Para i ⊕ varen utilisar les inicials dels noms en llatí corresponents a eixos valors: Plantilla:Nr i Plantilla:Nr, al no haver lletres similars a eixos símbols. El 500 inicialment no tenia símbol, pero el símbol ⊕ del 1000 també es representava en ocasions en Φ i de la mitat d'eixe símbol varen prendre la Plantilla:Nr per a representar la mitat de 1000.

Este sistema té la particularitat de que els símbols de major valor s'escriuen en anterioritat als de menor valor, en trobar-se estos en anterioritat en la successió de marques. Per este motiu, este sistema va poder evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signe d'un valor menor davant d'un major restava en lloc de sumar, lo que permetia acurtar l'escritura de números grans. Aixina el número 1999 va passar de Plantilla:Nr a Plantilla:Nr. Açò ademés facilitava la llectura, ya que la llectura de més de 3 lletres iguals seguides donava lloc a errors. Aixina resulta més fàcil llegir Plantilla:Nr que Plantilla:Nr, evitant ademés la confusió d'este últim en Plantilla:Nr.

No obstant, fins a l'Edat Mija es combinava el método aditiu (fins a 4 lletres iguals seguides) en el método sustractivo (símbols que també resten). Per eixemple, era prou habitual representar el 4 en Plantilla:Nr en lloc de Plantilla:Nr, degut a que estes dos lletres són les primeres de la paraula IVPPITER (Júpiter), el màxim deu dels romans, per lo que es considerava una blasfemía utilisar les inicials del seu nom.

En l'actualitat, no deu aparéixer més de tres voltes consecutives un mateix signe. S'exceptua la representació del 4 en les esferes dels rellonges en sifres romanes, que pot fer-se com Plantilla:Nr o com Plantilla:Nr.^[1]

Comparació en sifres etrusques

La següent taula mostra els símbols vàlits en el sistema dels números romans, i les seues #equivalència en el sistema decimal:

Signe	Valor	Nom	Orige
Plantilla:Nr	1	VNVS (ūnus)	De la numeració etrusca: I
Plantilla:Nr	5	QVINQVE (quinque)	De la numeració etrusca: Λ, que en la romana es va invertir (etrusc: ΛAᗐ makʰ "5" ^[2])
Plantilla:Nr	10	DECEM (decem)	De la numeració etrusca: X (etrusc: XAP śar "10" ^[2])
Plantilla:Nr	50	QVINQVAGINTA (quinquaginta)	Evolució en l'etrusc: Ψ → ᗐ → ⊥ → L
Plantilla:Nr	100	CENTVM (centum)	Primera lletra de CENTVM
Plantilla:Nr	500	QVINGENTI (Quingenti)	D és la mitat de Φ (evolució en l'etrusc del símbol cinccents: ⊕ → Φ)
Plantilla:Nr	1000	MILLE (Mille)	Primera lletra de MILLE

Notació moderna

Encara que en texts antics s'usaven en ocasions lletres minúscules per a representar les sifres romanes, en l'actualitat les sifres romanes s'escriuen solament en forma mayúscula. L'única excepció són els números romans usats per a numerar apartats o elements d'una llista, que s'escriuen freqüentment en minúscules i reben el nom de romanitos.

Per a la notació moderna de les sifres romanes s'utilisen les següents normes:

Les sifres es lligen d'esquerra a dreta escomençant pels símbols en major valor, o conjunt de símbols de major valor.
Un símbol seguit d'un atre d'igual o inferior valor, suma (p. eix., Plantilla:Nr = 10+10+1 = 21), mentres que si està seguit d'un atre de major valor, abdós símbols formen un conjunt en el qual deu restar-se el valor del primer al valor del següent (p. eix., Plantilla:Nr = 10+(10-1) = 19).
L'unitat (Plantilla:Nr) i els números en base 10 (Plantilla:Nr, Plantilla:Nr i Plantilla:Nr) poden repetir-se fins a 3 voltes consecutives com a sumants.
Els números en base 5 (Plantilla:Nr, Plantilla:Nr i Plantilla:Nr), no poden repetir-se seguits, ya que la suma d'eixos dos símbols té representació en algun dels símbols anteriors.
L'unitat i els símbols de base 10 també poden estar restant abans d'un símbol de major valor, pero en les següents normes:

Només poden aparéixer restant sobre els símbols en base 5 i 10 de valor immediatament superior, pero no d'uns atres en valors més alts (p. eix., 'Plantilla:Nr', 'Plantilla:Nr' o 'Plantilla:Nr', pero no 'Plantilla:Nr' ni 'Plantilla:Nr' ni 'Plantilla:Nr').
En el cas d'estar restant, no poden repetir-se.

Els símbols en base 5 no poden utilisar-se per a restar (p. eix., 45 s'escriu 'Plantilla:Nr' i no 'Plantilla:Nr').

Eixemples de combinacions:

Romà	Nominació
Plantilla:Nr	dos
Plantilla:Nr	tres
Plantilla:Nr	quatre
Plantilla:Nr	sis
Plantilla:Nr	sèt
Plantilla:Nr	huit
Plantilla:Nr	nou
Plantilla:Nr	treinta y dos
Plantilla:Nr	quarantacinc

Per a números en valors superiors a 3999, es coloca una llínea horisontal per damunt de la sifra, per a indicar que la base de la multiplicació és per 1000:

Romà (mills)	Decimal	Nominació
Plantilla:Overline	5000	cinc mil
Plantilla:Overline	10 000	dèu mil
Plantilla:Overline	50 000	cinquanta mil
Plantilla:Overline	100 000	cent mil
Plantilla:Overline	500 000	cinccents mil
Plantilla:Overline	1 000 000	un milló

Existix un format per a números en un valor de major envergadura, en este cas s'utilisa una doble barra per a indicar que la multiplicació es realisa per un milló. Com a eixemple, per a mostrar un valor de dèu millons es faria lo següent, pero en doble ralla: Plantilla:Overline. Tres ralles multipliquen el milló per mil, fent miller de milló, quatre ralles, un billó, sis ralles, un trilló, etc.

Com sistema de numeració $𝒩 = (S, ℛ)$ , l'inventari de signes és $𝒮 = {I, V, X, L, C, D, M, \bar{}}$ i el conjunt de regles $ℛ$ podria especificar-se com:

Com a regla general, els símbols s'escriuen i lligen d'esquerra a dreta, de major a menor valor.
El valor d'un número s'obté sumant els valors dels símbols que ho componen, llevat en la següent excepció:
Si un símbol està a l'esquerra immediat d'un atre de major valor, es resta al valor del segon el valor del primer (p. eix., Plantilla:Nr=4, Plantilla:Nr=9).
Els símbols de tipo 5 sempre sumen, i no poden estar a l'esquerra d'un de major valor.
Es permeten com a màxim tres repeticions consecutives del mateix símbol de tipo 1.
No es permet la repetició d'una mateixa lletra de tipo 5; el seu duplicat és una lletra de tipo 10.
Si un símbol de tipo 1 apareix restant, només pot aparéixer a la seua dreta un sol símbol de major valor.
Si un símbol de tipo 1 que apareix restant es repetix, només es permet que la seua repetició estiga colocada a la seua dreta i que no siga adjacent al símbol que resta.
Només s'admet la resta d'un símbol de tipo 1 sobre l'immediat major de tipo 1 o de tipo 5. Eixemples:
- el símbol Plantilla:Nr només pot restar a Plantilla:Nr i a Plantilla:Nr.
- el símbol Plantilla:Nr només resta a Plantilla:Nr i a Plantilla:Nr.
- el símbol Plantilla:Nr només resta a Plantilla:Nr i a Plantilla:Nr.
Es permet que dos símbols distints apareguen restant si no són adjacents.

A continuació apareixen alguns eixemples de números no-vàlits en el sistema de numeració romà, i la regla que incomplixen.

Errònea	Correcta	Valor	Motiu
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	45	Lletra de tipo 5 restant
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	495	Lletra de tipo 5 restant
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	450	Lletra de tipo 5 restant
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	4	Més de tres repeticions de lletra tipo 1
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	9	Repetició de lletra de tipo 5
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	40	Més de tres repeticions de lletra tipo 1
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	90	Repetició de lletra de tipo 5
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	400	Més de tres repeticions de lletra tipo 1
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	900	Repetició de lletra de tipo 5
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	19	Lletra tipo 1 a l'esquerra de dos de major valor
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	190	Lletra tipo 1 a l'esquerra de dos de major valor
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	1900	Lletra tipo 1 a l'esquerra de dos de major valor
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	15	Lletra tipo 1 a l'esquerra de dos de major valor
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	150	Lletra tipo 1 a l'esquerra de dos de major valor
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	1500	Lletra tipo 1 a l'esquerra de dos de major valor
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	5	Lletra restant i la seua repetició adjacent al símbol que resta
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	50	Lletra restant i la seua repetició adjacent al símbol que resta
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	500	Lletra restant i la seua repetició adjacent al símbol que resta
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	10	Lletra restant i la seua repetició adjacent al símbol que resta
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	100	Lletra restant i la seua repetició adjacent al símbol que resta
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	1000	Lletra restant i la seua repetició adjacent al símbol que resta
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	3	Lletra tipo 1 restant i repetida a la seua esquerra
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	30	Lletra tipo 1 restant i repetida a la seua esquerra
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	300	Lletra tipo 1 restant i repetida a la seua esquerra
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	8	Lletra tipo 1 restant i repetida a la seua esquerra
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	80	Lletra tipo 1 restant i repetida a la seua esquerra
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	800	Lletra tipo 1 restant i repetida a la seua esquerra
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	49	Lletra Plantilla:Nr restant a Plantilla:Nr
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	99	Lletra Plantilla:Nr restant a Plantilla:Nr
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	499	Lletra Plantilla:Nr restant a Plantilla:Nr
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	999	Lletra Plantilla:Nr restant a Plantilla:Nr
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	490	Lletra Plantilla:Nr restant a Plantilla:Nr
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	990	Lletra Plantilla:Nr restant a Plantilla:Nr
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	41	Lletres Plantilla:Nr i Plantilla:Nr adjacents i restant
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	39	Lletres Plantilla:Nr i Plantilla:Nr adjacents i restant
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	410	Lletres Plantilla:Nr i Plantilla:Nr adjacents i restant
Plantilla:Nr	Plantilla:Nr	390	Lletres Plantilla:Nr i Plantilla:Nr adjacents i restant

Numeració romana per composició

Partint de la numeració decimal i substituint cada sifra pel seu equivalent en la numeració romana tenim el número romà, fent l'operació inversa tenim la numeració decimal, vejam els números de l'1 al 99:

\begin{matrix} \underset{1}{I} & \underset{2}{I I} & \underset{3}{I I I} & \underset{4}{I V} & \underset{5}{V} & \underset{6}{V I} & \underset{7}{V I I} & \underset{8}{V I I I} & \underset{9}{I X} \\ \underset{10}{X} & \underset{10}{X} \underset{1}{I} & \underset{10}{X} \underset{2}{I I} & \underset{10}{X} \underset{3}{I I I} & \underset{10}{X} \underset{4}{I V} & \underset{10}{X} \underset{5}{V} & \underset{10}{X} \underset{6}{V I} & \underset{10}{X} \underset{7}{V I I} & \underset{10}{X} \underset{8}{V I I I} & \underset{10}{X} \underset{9}{I X} \\ \underset{20}{X X} & \underset{20}{X X} \underset{1}{I} & \underset{20}{X X} \underset{2}{I I} & \underset{20}{X X} \underset{3}{I I I} & \underset{20}{X X} \underset{4}{I V} & \underset{20}{X X} \underset{5}{V} & \underset{20}{X X} \underset{6}{V I} & \underset{20}{X X} \underset{7}{V I I} & \underset{20}{X X} \underset{8}{V I I I} & \underset{20}{X X} \underset{9}{I X} \\ \underset{30}{X X X} & \underset{30}{X X X} \underset{1}{I} & \underset{30}{X X X} \underset{2}{I I} & \underset{30}{X X X} \underset{3}{I I I} & \underset{30}{X X X} \underset{4}{I V} & \underset{30}{X X X} \underset{5}{V} & \underset{30}{X X X} \underset{6}{V I} & \underset{30}{X X X} \underset{7}{V I I} & \underset{30}{X X X} \underset{8}{V I I I} & \underset{30}{X X X} \underset{9}{I X} \\ \underset{40}{X L} & \underset{40}{X L} \underset{1}{I} & \underset{40}{X L} \underset{2}{I I} & \underset{40}{X L} \underset{3}{I I I} & \underset{40}{X L} \underset{4}{I V} & \underset{40}{X L} \underset{5}{V} & \underset{40}{X L} \underset{6}{V I} & \underset{40}{X L} \underset{7}{V I I} & \underset{40}{X L} \underset{8}{V I I I} & \underset{40}{X L} \underset{9}{I X} \\ \underset{50}{L} & \underset{50}{L} \underset{1}{I} & \underset{50}{L} \underset{2}{I I} & \underset{50}{L} \underset{3}{I I I} & \underset{50}{L} \underset{4}{I V} & \underset{50}{L} \underset{5}{V} & \underset{50}{L} \underset{6}{V I} & \underset{50}{L} \underset{7}{V I I} & \underset{50}{L} \underset{8}{V I I I} & \underset{50}{L} \underset{9}{I X} \\ \underset{60}{L X} & \underset{60}{L X} \underset{1}{I} & \underset{60}{L X} \underset{2}{I I} & \underset{60}{L X} \underset{3}{I I I} & \underset{60}{L X} \underset{4}{I V} & \underset{60}{L X} \underset{5}{V} & \underset{60}{L X} \underset{6}{V I} & \underset{60}{L X} \underset{7}{V I I} & \underset{60}{L X} \underset{8}{V I I I} & \underset{60}{L X} \underset{9}{I X} \\ \underset{70}{L X X} & \underset{70}{L X X} \underset{1}{I} & \underset{70}{L X X} \underset{2}{I I} & \underset{70}{L X X} \underset{3}{I I I} & \underset{70}{L X X} \underset{4}{I V} & \underset{70}{L X X} \underset{5}{V} & \underset{70}{L X X} \underset{6}{V I} & \underset{70}{L X X} \underset{7}{V I I} & \underset{70}{L X X} \underset{8}{V I I I} & \underset{70}{L X X} \underset{9}{I X} \\ \underset{80}{L X X X} & \underset{80}{L X X X} \underset{1}{I} & \underset{80}{L X X X} \underset{2}{I I} & \underset{80}{L X X X} \underset{3}{I I I} & \underset{80}{L X X X} \underset{4}{I V} & \underset{80}{L X X X} \underset{5}{V} & \underset{80}{L X X X} \underset{6}{V I} & \underset{80}{L X X X} \underset{7}{V I I} & \underset{80}{L X X X} \underset{8}{V I I I} & \underset{80}{L X X X} \underset{9}{I X} \\ \underset{90}{X C} & \underset{90}{X C} \underset{1}{I} & \underset{90}{X C} \underset{2}{I I} & \underset{90}{X C} \underset{3}{I I I} & \underset{90}{X C} \underset{4}{I V} & \underset{90}{X C} \underset{5}{V} & \underset{90}{X C} \underset{6}{V I} & \underset{90}{X C} \underset{7}{V I I} & \underset{90}{X C} \underset{8}{V I I I} & \underset{90}{X C} \underset{9}{I X} \end{matrix}

De forma general, partint de l'equivalència de cada una de les sifres decimals a la seua representació en numeració romana i realisant la substitució, tenim el seu equivalent en este sistema de numeració:

\begin{matrix} \times & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 1 & I & I I & I I I & I V & V & V I & V I I & V I I I & I X \\ 10 & X & X X & X X X & X L & L & L X & L X X & L X X X & X C \\ 100 & C & C C & C C C & C D & D & D C & D C C & D C C C & C M \\ 1000 & M & M M & M M M & \overline{I V} & \overline{V} & \overline{V I} & \overline{V I I} & \overline{V I I I} & \overline{I X} \end{matrix}

Aixina per eixemple, la representació en numeració romana de 2026, séria:

2000 = M M, 20 = X X, 6 = V I

Lo que resultaria:

2026 = M M X X V I

Fraccions

Encara que els romans ampraven un sistema decimal de numeració per als número entero que reflectia la forma de contar en llatí, per a les fracciones ampraven un sistema duodecimal. Un sistema basat en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permet manejar fraccions comunes com 1/3 i 1/4 en major facilitat que un sistema basat en dècims (10 = 2 × 5). Moltes monedes romanes, el valor de les quals era una fracció duodecimal de l'unitat, mostraven una notació basada en mitats i doceavos. Un punt • indicava una uncia «doceavo», l'orige etimològic de la paraula onça; i els punts es concatenaven per a representar fraccions de fins a cinc doceavos. Sis doceavos (un mig) s'abreviaven en la lletra S per semis «mitat». Per a fraccions entre sèt i onze doceavos s'afegien punts uncia de la mateixa forma que s'afigen traços verticals a la V per a indicar número entero entre sis i nou.

Cada una d'estes fraccions tenia un nom que era el mateix que el de la moneda corresponent per eixemple:

Fracció	Numeral Romà	Nom (nominatiu i genitiu)	Significat
1/12	•	uncia, unciae	«onça»
2/12 = 1/6	•• o be :	sextans, sextantis	«sext»
3/12 = 1/4	••• o be ∴	quadrans, quadrantis	«quart»
4/12 = 1/3	•••• o be ::	triens, trientis	«terç»
5/12	••••• o be :·:	quincunx, quincuncis	«cinc onces» (quinque unciae → quincunx)
6/12 = 1/2	Plantilla:Nr	semis, semissis	«mitat»
7/12	Plantilla:Nr•	septunx, septuncis	«sèt onces» (septem unciae → septunx)
8/12 = 2/3	Plantilla:Nr•• o ben Plantilla:Nr:	bes, bessis	«doble» (entenga's «el doble d'un terç»)
9/12 = 3/4	Plantilla:Nr••• o ben Plantilla:Nr∴	dodrans, dodrantis o nonuncium, nonuncii	«menys un quarto» (de-quadrans → dodrans) o «novena onça» (nona uncia → nonuncium)
10/12 = 5/6	Plantilla:Nr•••• o ben Plantilla:Nr::	dextans, dextantis o decunx, decuncis	«menys un sext» (de-sextans → dextans) o «dèu onces» (decem unciae → decunx)
11/12	Plantilla:Nr••••• o ben Plantilla:Nr:·:	deunx, deuncis	«menys una onça» (de-uncia → deunx)
12/12 = 1	Plantilla:Nr	as, assis	«unitat»

La disposició dels punts era variable i no necessàriament llineal. La figura formada per cinc punts disposts com en la cara d'un dau (:·:) es denomina quincunce pel nom de la fracció i moneda romana. Les paraules llatines sextans i quadrans són l'orige de les paraules sextant i quadrant.

Estes són atres fraccions romanes:

1/8 sescuncia, sescunciae (per sesqui- + uncia, és dir, 1½ uncias), representada per la seqüència del símbol de la semuncia i el de la uncia.
1/24 semuncia, semunciae (per semi- + uncia, és dir, ½ uncia), representada per una varietat de glifos derivats de la lletra grega sigma Σ. Hi ha una variant que s'assembla al símbol de la lliura £ pero sense la barra horisontal, i una atra que s'assembla a la lletra cirílica Є.
1/36 binae sextulae, binarum sextularum («dos sextulas») o duella, duellae, representada per ƧƧ, és dir, dos lletres S invertides.
1/48 sicilicus, sicilici, representat per Ɔ, una C invertida.
1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada per Ƨ, una S invertida.
1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae («mija sextula»), representada per ƻ, una S invertida i tachada per una llínea horisontal.
1/288 scripulum, scripuli (un escrúpul), representat pel símbol ℈.
1/1728 siliqua, siliquae, representada per un símbol similar a unes comillas llatines de tancament, ».

Per a fer atres fraccions senzillament es posen ralles de <o>subrallat</o>, i s'utilisen els punts de 12 en 12.

Eixemples

A continuació es mostren varis eixemples de numerals romans, i les seues #equivalència decimals:

Romana	Decimal
Plantilla:Nr	1
Plantilla:Nr	2
Plantilla:Nr	3
Plantilla:Nr	4
Plantilla:Nr	5
Plantilla:Nr	6
Plantilla:Nr	7
Plantilla:Nr	8
Plantilla:Nr	9
Plantilla:Nr	10
Plantilla:Nr	11
Plantilla:Nr	12
Plantilla:Nr	13
Plantilla:Nr	14
Plantilla:Nr	15
Plantilla:Nr	16
Plantilla:Nr	17
Plantilla:Nr	18
Plantilla:Nr	19
Plantilla:Nr	20
Plantilla:Nr	21
Plantilla:Nr	22
Plantilla:Nr	23
Plantilla:Nr	24
Plantilla:Nr	25
Plantilla:Nr	26
Plantilla:Nr	27
Plantilla:Nr	28
Plantilla:Nr	29
Plantilla:Nr	30
Plantilla:Nr	40
Plantilla:Nr	50
Plantilla:Nr	60
Plantilla:Nr	70
Plantilla:Nr	80
Plantilla:Nr	90
Plantilla:Nr	100
Plantilla:Nr	450
Plantilla:Nr	666
Plantilla:Nr	999
Plantilla:Nr	1444
Plantilla:Nr	3888

Aritmètica en numeració romana

Totes les operacions aritmètiques realisades en numeració romana, en tractar-se d'un cas particular de numeració sancera, poden ser descompostes en sumes i restes.

Suma

Plantilla:Nr + Plantilla:Nr = Plantilla:Nr

Pas	Descripció	Eixemple
1	Eliminar la notació substractiva	Plantilla:Nr → Plantilla:Nr
2	Concatenar els térmens	Plantilla:Nr + Plantilla:Nr → Plantilla:Nr
3	Ordenar els numerals de major a menor	Plantilla:Nr → Plantilla:Nr
4	Simplificar el resultat reduint símbols	Plantilla:Nr → Plantilla:Nr; Plantilla:Nr → Plantilla:Nr; Plantilla:Nr → Plantilla:Nr
5	Afegir notació substractiva	Plantilla:Nr → Plantilla:Nr
6	Solució	Plantilla:Nr

El primer pas decodifica les senyes posicionals en una notació única, lo que facilita la tasca aritmètica. En això, el segon pas, en tindre una notació únicament aditiva pot entrar en funcionament. Despuix d'això, és necessària una reordenació, puix els dos sumants mantenen les seues ordenacions respectives, lo que no és problema al no estar present anotació substractiva. Una volta reordenados els símbols, s'agrupen i s'introduïx de nou la notació substractiva, aplicant les regles de numeració romana.

Resta

Plantilla:Nr − Plantilla:Nr = Plantilla:Nr

Pas	Descripció	Eixemple
1	Eliminar la notació substractiva	Plantilla:Nr → Plantilla:Nr
2	Eliminar els numerals comuns entre els térmens	Plantilla:NrPlantilla:NrPlantilla:NrPlantilla:Nr − Plantilla:NrPlantilla:NrPlantilla:Nr → Plantilla:Nr − Plantilla:Nr
3	Expandir els numerals del primer terme fins que apareguen elements del segon.	Plantilla:Nr − Plantilla:Nr → Plantilla:Nr − Plantilla:Nr → Plantilla:Nr − Plantilla:Nr
4	Repetir els passos 2 i 3 fins que el segon terme quede buit	Plantilla:NrPlantilla:NrPlantilla:Nr − Plantilla:Nr → Plantilla:Nr
5	Afegir notació substractiva	Plantilla:Nr → Plantilla:Nr
6	Solució	Plantilla:Nr

La multiplicació i divisió es realisen en romans, pero són molt extenses, i no es mostren ací, pero no es realisen la factorización i atres operacions ya que els romans no coneixien les potencies a pesar de tindre múltiples coneiximents d'ingenieria i arquitectura. En l'àlgebra s'usen lletres romanes, pero comunes a totes les operacions.

El 4 en els rellonges

És comú vore en molts rellonges l'us de Plantilla:Nr per al numeral 4, en lloc del correcte Plantilla:Nr. El sistema de numeració romà, derivat del que ampraven els etruscs, inicialment es basava en el método aditiu (Plantilla:Nr més Plantilla:Nr eren Plantilla:Nr, Plantilla:Nr més Plantilla:Nr eren Plantilla:Nr, i Plantilla:Nr més Plantilla:Nr eren Plantilla:Nr). En passar el temps varen decidir escomençar a usar el método sustractivo en el qual el número anterior resta la seua cantitat al següent. D'esta forma, en lloc d'escriure 4 com la suma de 2 més 2 (Plantilla:Nr) va passar a escriure's com la resta de 5 menys 1 (Plantilla:Nr).^[3]

A pesar del canvi, en molts rellonges es va seguir utilisant el Plantilla:Nr. Algunes de les supostes raons per les que açò ha segut aixina són:^[3]

En 1370, un relojero suís va rebre l'encàrrec de realisar un rellonge que es colocaria en la torre del Palau Real de França, i en entregar-ho el rei Carlos V li va recriminar haver representat el 4 com Plantilla:Nr. El relojero va senyalar que era aixina com s'escrivia, pero Carlos V va respondre enujat: «El Rei mai s'equivoca». El relojero va tindre que canviar la representació del 4 a Plantilla:Nr i des de llavors en tots els rellonges es va escomençar a representar aixina.
En una atra versió de l'història es diu que va ser el relojero el que va cometre l'equivocació de representar el 4 com Plantilla:Nr, i el rei ho va manar eixecutar per l'equivocació. Des de llavors com a protesta pel fet i com a homenage, tots els colegues de professió varen decidir utilisar Plantilla:Nr en lloc de Plantilla:Nr.
També es diu que el Plantilla:Nr es manté per superstició. El Plantilla:Nr correspon a les dos primeres lletres del deu romà Júpiter [IVPPITER en llatí], i per tant el seu us per a denominar a un número podria considerar-se inapropiat i blasfemo.
El conjunt Plantilla:Nr crea una simetria visual en l'esfera, ya que el símbol Plantilla:Nr és l'únic que apareix en les quatre primeres hores, Plantilla:Nr apareix les següents quatre hores i Plantilla:Nr en les últimes quatre, proporcionant una simetria que es voria alterada si s'usara el Plantilla:Nr.
També per comoditat, ya que Plantilla:Nr és més difícil de llegir donada la seua posició en l'esfera del rellonge, en quedar casi boca avall (la sifra IV podria confondre's en la VI en eixa posició).

Perque és sabut que una sifra Plantilla:Nr no s'utilisa en rellonges sino en aritmètica, i els relojeros ho varen deixar aixina.

Vore també

Referències

↑ «Ortografia dels números romans». Ortografia de la llengua espanyola. RAER i ASALE.
↑ ^2,0 ^2,1 Rix, Helmut (2004). «Etruscan», Roger D. Woodard (ed.). The Cambridge Encyclopedia of the World's Ancient Languages, 1ª edició (en en), Cambridge: Cambridge University Press, pp. 943-967. ISBN 978-0521562560.
↑ ^3,0 ^3,1 «¿Per qué en alguns rellonges el 4 apareix escrit IIII i no IV?». 20 minuts.

Bibliografia

Baldor, Aurelio. 1997. Aritmètica. Publicacions Cultural, S.A. de C.V. Mèxic D.F. 576p. ISBN 968-439-211-7
Morterero i Simón, Conrado (1979). Apuntes d'iniciació a la paleografia espanyola dels sigles XII a XVII: lliçons pronunciades, Edicions Hidalguia. ISBN 9788400044091.

Referències

Este artícul conté una traducció derivada de «Numeración romana» de Wikipedia en castellà publicada baix la Llicència de documentació lliure de GNU i la Llicència Creative Commons Reconeiximent-CompartirIgual 4.0 Internacional.

[1] «Ortografia dels números romans». Ortografia de la llengua espanyola. RAER i ASALE.

[Rix-2] 2,0 ^2,1 Rix, Helmut (2004). «Etruscan», Roger D. Woodard (ed.). The Cambridge Encyclopedia of the World's Ancient Languages, 1ª edició (en en), Cambridge: Cambridge University Press, pp. 943-967. ISBN 978-0521562560.

[IIII-3] 3,0 ^3,1 «¿Per qué en alguns rellonges el 4 apareix escrit IIII i no IV?». 20 minuts.

[1]

[2]

[3]