Sistema octal

El sistema octal és el sistema de numeració posicional la base de la qual és igual 8, utilisant els dígits indi aràbics: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. En informàtica a voltes s'utilisa la numeració octal en lloc de la hexadecimal. Té la ventaja de que no requerix utilisar atres símbols diferents dels dígits. No obstant, per a treballar en bytes o conjunts d'ells, assumint que un byte és una paraula de 8 bits, sol ser més cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto tot byte aixina definit és completament representable per dos dígits hexadecimals.

Per a traure de sistema de numeració octagonal a decimal es fa aixina.

10001 (en sistema de numeració octagonal) es comença des de la dreta a l'esquerra,es posa primer l'1, després ho multipliquem per 8 i elevem el 8 primer per 0 (recordem que sí elevem per 0 sempre és 1) a continuació és per 1 després per 2 i aixina fins a aplegar a 4, resolem les elevació, a continuació multipliquem i finalment vàrem sumar i ho convertim a sistema de numeració decimal.

Es representa aixina:

$10001=1\cdot 8^0+0\cdot 8^1+0\cdot 8^2+0\cdot 8^3+1\cdot 8^4=$ $1\cdot 1+0\cdot 8+0\cdot 64+0\cdot 512+1\cdot 4096=$ $1+0+0+0+4096=4097$

Sistema de numeració octal

El sistema de numeració octal és un sistema de numeració en base 8, una base que és potència exacta de 2 o de la numeració binaria. Esta característica fa que la conversió a binario o viceversa siga prou simple. El sistema octal usa 8 dígits (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) i cada dígit té el mateix valor que en el sistema de numeració decimal.

La teorema fonamental aplicada al sistema octal seria el següent:

$\begin{array}{ccc}N=d_n\dots d_1{d}_0,d_{-1}\dots d_{-k}& =& \\ & \\ d_n\cdot 8^n+\dots +d_1\cdot 8^1+d_0\cdot 8^0,+d_{-1}\cdot 8^{-1}+\dots +d_{-k}\cdot 8^{-k}& =& \end{array}$

$N=\sum _{i=-k}^n{d}_i\cdot 8^i$

Com el sistema de numeració octal usa la notació posicional llavors per al número 3452,32 tenim que:

$2\cdot 8^0+5\cdot 8^1+4\cdot 8^2+3\cdot 8^3+3\cdot 8^{-1}+2\cdot 8^{-2}=$ $2+5\cdot 8+4\cdot 64+3\cdot 512+3\cdot 0,125+2\cdot 0,015625=$ $2+40+256+1536+0,375+0,03125=1834+0,40625$

Llavors, 3452,32 = 1834,40625; millor encara: 3452,32₍₈₎.

El sub índex "q" indica número octal, s'usa la lletra q per a evitar confusió entre la lletra 'o' i el número 0. En informàtica, a voltes s'utilisa la numeració octal en lloc de l'hexadecimal. Té la ventaja de que no requerix utilisar atres símbols diferents dels dígits. És possible que la numeració octal s'usara en el passat en lloc de la decimal, per eixemple, per a contar els espais interdigitales o els dits distints dels polzes.

És utilisat com una forma abreviada de representar número binario que ampren caràcters de sis bits. Cada tres bits (mig caràcter) és convertit en un únic dígit octal (del grec oktō 'huit').

Fraccions

La numeració octal és tan bona com la binaria i l'hexadecimal per a operar en fraccions, ya que l'únic factor primer per a les seues bases és 2. Totes les fraccions que tinguen un denominador distint d'una potència de 2 tindran un desenroll octal periòdic.

Fracció	Octal	Resultat en octal
1/2	1/2	0,4
1/3	1/3	0,25252525 periòdic
1/4	1/4	0,2
1/5	1/5	0,14631463 periòdic
1/6	1/6	0,125252525 periòdic
1/7	1/7	0,111111 periòdic
1/8	1/10	0,1
1/9	1/11	0,07070707 periòdic
1/10	1/12	0,063146314 periòdic

Vore també

• Sistema de numeració
• Sistema hexadecimal
• TI Programmer