Màquina simple

Màquina simple

Una màquina simple és un dispositiu mecànic que canvia la direcció o la magnitut d'una força.Eixemples : tornell , roda (etc)

Des de les albors de la Revolució Industrial fins a l'actualitat, la concepció teòrica de les màquines ha evolucionat de forma considerable. No obstant, el concepte clàssic de màquina simple seguix mantenint la seua vigència, tant per la seua significació històrica, com per ser un valiós element didàctic utilisat en l'ensenyança d'algunes nocions bàsiques de la física. Per un atre costat, numerosos mecanismes senzills basats en les màquines simples seguixen sent generalment utilisats per a la producció artesanal.

Les màquines simples clàssiques

D'acort en la classificació tradicional, les sis màquines simples són:

Les sis màquines simples clàssiques:
Palanca: Torne: Polea:   Pla inclinat: Falca: Tornell:

Palanca

Tipos de palanca:
1.ª Classe	3ª Classe	2ª Classe

Artícul principal → Palanca.

• La palanca és una barra rígida en un punt de respal, cridat fulcre, a la que s'aplica una força i que, girant sobre el punt de respal, venç una resistència. Es complix la conservació de l'energia i, per lo tant, la força aplicada pel seu espai recorregut ha de ser igual a la força de resistència pel seu espai recorregut.

Torne o Roda

Artícul principal → Torne (física).

És un dispositiu mecànic generalment utilisat per a moure verticalment grans pesos. Està format per una corda de la que es fixa un dels extrems a la càrrega a desplaçar i l'atre extrem a un cilindre que és a la seua volta fixat de tal manera que solament pot rotar entorn al seu eix principal. Actuant el cilindre en una manivela la corda es enrolla sobre ell, conseguint pujar la càrrega.

Polea

Artícul principal → Polea.

És un aparat mecànic de tracció constituït per una roda acanalada o roldana per a on passa una corda, lo que permet transmetre una força en una direcció diferent a l'aplicada. Ademés, formant aparejos o polipastos de dos o més poleas és possible també aumentar la magnitut de la força transmesa per a moure objectes pesats, a canvi de la reducció del desplaçament produït.

Pla inclinat

Artícul principal → Pla inclinat.

• En el pla inclinat s'aplica una força per a véncer la resistència vertical del pes de l'objecte a alçar. Donat el principi de conservació de l'energia, quant més menut siga l'àngul del pla inclinat, més pes es podrà elevar en la mateixa força aplicada, pero a canvi, la distància a recórrer serà major.

Cunya

Artícul principal → Cunya (màquina).

• La falca transforma una força aplicada al seu extrem romo en dos forces perpendiculars a la primera i de sentit contrari entre elles. L'àngul de la falca determina la proporció entre la força aplicada i les resultants, d'un modo semblat al pla inclinat. És el cas d'astrals o gavinets.

Tornell

Artícul principal → Tornell.

• El mecanisme transforma un moviment giratori aplicat a un volant o manilla, en un atre rectilíneo en el fuset, per mig d'un mecanisme de tornell i femella. La força aplicada per la llongitut de la circumferència del volant ha de ser igual a la força resultant per l'alvanç del fuset. Donat el gran desenroll de la circumferència i el normalment menut alvanç del fuset, la relació entre les forces és molt gran. Ferramentes com el gat del coche o el sacacorchos deriven del funcionament del tornell.

Pese al caràcter tradicional de la llista anterior, no és infreqüent trobar atres llistes que incloguen algun element mecànic distint. Per eixemple, alguns autors consideren a la falca i al tornell com a aplicacions del pla inclinat; uns atres inclouen a la roda com una màquina simple; uns atres consideren els engranages; o també es considera l'eix en rodes una màquina simple, encara que siga el resultat de juntar atres dos màquines simples.

Característiques

Una màquina simple utilisa una única força aplicada transformant-la en una força resultant, que realisa un treball desplaçant una sola càrrega (o vencent una força resistent). Si s'ometen les pèrdues per rozamiento, el treball realisat per la força aplicada és igual al treball realisat per la força resultant sobre la càrrega. La màquina pot aumentar la magnitut de la força aplicada a lo llarc d'una determinada distància (en transformar-la en la força resultant), pero a costa d'una disminució proporcional en la distància recorreguda per la càrrega. La relació entre la força aplicada i la força resultant es denomina ventaja mecànica.

Les màquines simples poden ser considerades com els "blocs de construcció" elementals a partir dels que es dissenyen màquinas més complexes (denominades en ocasions "màquines compostes" com per eixemple, el mecanisme d'una bicicleta, a on s'utilisen rodes, palanques i poleas). La ventaja mecànica d'una màquina composta és el producte de les ventages mecàniques de les màquines simples de les que està composta.

Història

L'idea de la màquina simple es va originar al voltant de el III pel físic grec Arquímedes, que va estudiar la palanca, la polea, i el tornell. Va descobrir el principi de ventaja mecànica, reflectida en la famosa frase tradicionalment atribuïda a Arquímedes sobre la palanca: "Dona'm un punt de respal, i mouré la Terra." (en griego: "Δώσε μου ένα σημείο υποστήριξης, και θα μετακινήσω τη Γη.") en la que expressava la seua comprensió de que no hi ha llímit a la cantitat d'amplificament de la força que es podria conseguir per mig de l'us de la ventaja mecànica, concepte que va estendre a la polea i el tornell, descrivint la seua fabricació i usos. No obstant, la comprensió dels grecs es llimitava a l'estàtica de les màquines simples (l'equilibri de forces); i no incloïa la consideració d'efectes dinàmics, l'equilibri entre la força i la distància, o el concepte de treball mecànic.

Durant el Renaixença la dinàmica de les potències mecàniques, com varen ser cridades les màquines simples, va començar a ser estudiada des del punt de vista de lo llunt que es podia issar una càrrega, o de la força que es podia aplicar. Açò va conduir finalment al nou concepte de treball mecànic. En 1586, l'ingenier flamenc Simon Stevin va deduir la ventaja mecànica del pla inclinat, lo que va dur a incloure-ho en les atres màquines simples. La teoria dinàmica completa de les màquines simples va ser elaborada pel científic italià Galileo Galilei en 1600 en la seua obra Li Meccaniche (Sobre la mecànica), en la que mostrava la similitut matemàtica subjacent de les distintes màquines. Va ser el primer en comprendre que les màquines simples no creen energia, sino que solament la transformen.

Les regles clàssiques de la fricció per esmonyida en les màquines varen ser descobertes per Leonardo dona Vinci (1452-1519), pero no les va incloure en els seus quaderns. Varen ser redescubiertas per Guillaume Amontons (1699) i desenrollades per Charles-Augustin de Coulomb (1785).

La mecànica moderna ha ampliat la noció sobre les màquines simples, que descrivien de forma massa sucinta la gran varietat de màquines complexes que varen sorgir a partir de la Revolució Industrial. Des de el XIX, distints autors han compilado llistes ampliades de "màquines simples", a sovint utilisant térmens com a màquines bàsiques, màquines compostes, o elements d'una màquina, per a distinguir-les de les màquines simples clàssiques anteriors. A finals de 1800, Franz Reuleaux havia identificat centenars de mecanismes elementals, que calificava com a màquines simples. Representacions del disseny (KMODDL) d'estos dispositius es poden trobar en els models cinemàtics de la pàgina web de l'Universitat de Cornell.
(Vejau: Enllaç al catàlec de mecanismes de Cornell)

Màquines simples (Johann Sturm, 1676)

A partir de 1970, en la progressiva generalisació de les tecnologies digitals, s'han desenrollat numeroses ferramentes de disseny assistit per computadora (Autodesk Inventor, SolidWorks, Pro/ENGINEER, CATIA i Solid Edge estan entre les de major difusió) que inclouen en les seues rutines la modelización de diversos mecanismes, permetent visualisar de forma virtual el comportament cinemàtic dels dispositius dissenyats.

Anàlisis mecànic

A pesar de que cada tipo de màquina simple funciona d'una manera distinta des del punt de vista mecànic, des del punt de vista analític totes es rigen per les mateixes equacions matemàtiques. Sent açò cert, des del punt de vista teòric es pot analisar el seu funcionament de dos maneres distintes: sense considerar la fricció (màquines ideals) i considerant-la (màquines reals).

També s'analisa el funcionament de les màquines compostes, com a montages de séries de màquines simples.

Màquines ideals

Quan no es considera l'efecte de les pèrdues per fricció sobre el funcionament d'una màquina simple, llavors s'està parlant de màquines ideals.

Una força $F_{\text{a}}$ s'aplica al dispositiu en un moment donat, i realisa un treball en moure una càrrega $F_{\text{r}}$ en un atre punt. Encara que algunes màquines solament canvien la direcció de la força, tal com fa una polea simple, la majoria de les màquines multipliquen la magnitut de la força per un factor, la ventaja mecànica

$\mathrm{V}\mathrm{M}=F_{\text{r}}/F_{\text{a}}$

que es pot calcular a partir de la geometria (i en el seu cas, de la fricció) de la màquina.

Les màquines simples no posseïxen una font pròpia d'energia (al contrari que els motorés), per lo que no poden realisar més treball mecànic que el que reben per mig de la força aplicada. Una màquina simple en la que es puguen despreciar els efectes de la fricció i de l'elasticitat dels materials, es denomina una màquina ideal. Pel principi de conservació de l'energia, en una màquina simple ideal, la potència produïda (taxa de producció d'energia) $P_{\text{r}}$ és igual a la potència aplicada $P_{\text{a}}$ en qualsevol moment:

$P_{\text{r}}=P_{\text{a}}$

La potència d'eixida és igual a la velocitat de la càrrega $v_{\text{r}}$ multiplicada per la força resistent de la càrrega $P_{\text{r}}=F_{\text{r}}{v}_{\text{r}}$. De la mateixa manera, la potència d'entrada és igual a la velocitat de la força aplicada $v_{\text{a}}$ multiplicada pel valor de la pròpia força aplicada $P_{\text{a}}=F_{\text{a}}{v}_{\text{a}}$. Per lo tant,

$F_{\text{r}}{v}_{\text{r}}=F_{\text{a}}{v}_{\text{a}}$

En conseqüència, la ventaja mecànica d'una màquina ideal és igual a la relació de velocitats entre la velocitat de la força aplicada i la velocitat en que es desplaça la càrrega:

La relació de velocitat de la màquina és també igual a la relació entre les distàncies recorregudes pels punts de la càrrega i els punts de la força aplicada:

$\frac{v_{\text{r}}}{v_{\text{a}}}=\frac{d_{\text{r}}}{d_{\text{a}}}$

i es pot calcular a partir de la geometria de la màquina. Per eixemple, la relació de velocitat de la palanca és igual a la relació entre les llongituts dels seus braços.

La ventaja mecànica pot ser major o menor que un:

• Si $\mathrm{V}\mathrm{M}>1$ la força resultant és major que l'aplicada, i llavors la màquina actua com un amplificador de força, pero la distància recorreguda per la càrrega $d_{\text{r}}$ és menor que la distància recorreguda per la força aplicada $d_{\text{a}}$.
• Si $\mathrm{V}\mathrm{M}<1$ la força resultant és menor que l'aplicada, pero la distància a la que la càrrega es desplaça $d_{\text{r}}$ és major que la distància recorreguda per la força aplicada $d_{\text{a}}$.

En un tornell, en el que s'usa un moviment de rotació, la força aplicada deu reemplaçar-se pel moment torsor, i la seua velocitat per la velocitat angular en la que el tornell és girat.

Màquines reals. Eficiència

Totes les màquines reals tenen rozamiento, lo que fa que partix de la potència aplicada es dissipe en forma de calor. Si $P_{\text{f}}$ és la potència perduda per la fricció, a partir del principi de conservació de l'energia es deduïx que

$P_{\text{a}}=P_{\text{r}}+P_{\text{f}}$

l'eficiència $\eta$ d'una màquina és un número entre 0 i 1 que es definix com la relació entre la potència aplicada i la potència resultant, sent una mida de les pèrdues d'energia

$\eta \equiv \frac{P_{\text{r}}}{P_{\text{a}}}$

$P_{\text{r}}=\eta P_{\text{a}}$

Com anteriorment, la potència és igual al producte de la força per la velocitat, i llavors

$F_{\text{r}}{v}_{\text{r}}=\eta F_{\text{a}}{v}_{\text{a}}$

Per lo tant,

Aixina, en les màquines no ideals, la ventaja mecànica és sempre igual o menor que la relació de velocitat multiplicada per l'eficiència η, de manera que una màquina en la que es considere la fricció, no serà capaç de moure una càrrega tan gran com la màquina ideal corresponent usant la mateixa força d'accionament.

Màquines compostes

les màquines compostes són un dispositiu mecànic format a partir d'un conjunt de màquines simples conectades en série, de manera que la força resultant d'una proporciona la força aplicada en la següent. Per eixemple, un tornell de banc consistix en una palanca (el mànec de la prensa del tornell) conectada en série en un tornell, i un reductor de velocitat consistix en un conjunt d'eixos i engranages (funcionant mecánicamente com si foren tornos) conectats en série.

La ventaja mecànica d'una màquina composta és la relació entre la força resultant eixercida per l'última màquina de la série, dividida per la força aplicada a la primera màquina, que és

${\mathrm{V}\mathrm{M}}_{\text{compuesta}}=\frac{F_{\text{rN}}}{F_{\text{a1}}}$

Degut a que la força resultant de cada màquina és l'aplicada en la següent, $F_{\text{r1}}=F_{\text{a2}},F_{\text{r2}}=F_{\text{a3}},\dots F_{\text{rK}}=F_{\text{aK+1}}$, la ventaja mecànica també ve donada per

${\mathrm{V}\mathrm{M}}_{\text{compuesta}}=\frac{F_{\text{r1}}}{F_{\text{a1}}}\frac{F_{\text{r2}}}{F_{\text{a2}}}\frac{F_{\text{r3}}}{F_{\text{a3}}}\dots \frac{F_{\text{rN}}}{F_{\text{aN}}}$

Per lo tant, la ventaja mecànica de la màquina composta és igual al producte de les ventages mecàniques de la série de màquines simples que la formen

${\mathrm{V}\mathrm{M}}_{\text{compuesta}}={\mathrm{V}\mathrm{M}}_1{\mathrm{V}\mathrm{M}}_2\dots {\mathrm{V}\mathrm{M}}_{\text{N}}$

De la mateixa manera, l'eficiència d'una màquina composta és també el producte dels rendiments de la série de màquines simples que la formen

${\eta }_{\text{compuesta}}={\eta }_1{\eta }_2\dots {\eta }_{\text{N}}.$

Màquines reversibles i irreversibles

En moltes màquines simples, si la força resistent de la carrega F_r que opera en la màquina és lo suficientment gran en relació en la força aplicada F_a, llavors la màquina es desplaça cap a arrere, en la força resistent de la càrrega realisant un treball mecànic contra la força aplicada (per eixemple, com quan es fa descendir una càrrega per mig d'un torne). Per lo tant, estes màquines es poden utilisar en els dos sentits, en la força d'accionament aplicada a qualsevol dels dos extrems del dispositiu. Per eixemple, si la força de la càrrega sobre una palanca és lo suficientment alta, la palanca es moga cap a arrere, desplaçant l'atre braç en contra direcció a la de la força aplicada. Estes són les denominades màquines reversibles , denominant-se el moviment cap a arrere reacondicionamiento. No obstant, en alguns tipos de màquines, si les forces de fricció són lo suficientment altes, cap cantitat de força de càrrega pot moure-les cap a arrere, inclús si la força aplicada és zero. Estos dispositius es denominen màquines irreversibles o autoblocantes. Estes màquines solament poden ser posades en moviment per la força aplicada, i quan esta força cessa, la màquina permaneix immòvil, "bloquejada" per la fricció en qualsevol posició en la que quede.

L'auto-bloquege es produïx principalment en aquelles màquines en grans superfícies de contacte entre les parts que es desplacen per esmonyida: el tornell, el pla inclinat i la falca:

• L'eixemple més comú és el tornell. En la majoria dels tornells, l'aplicació d'un parell torsor a l'eix pot fer-ho girar, treballant axialmente en sentit contrari a una càrrega, pero cap cantitat de càrrega axial contra l'eix farà que gire cap a arrere.

• En un pla inclinat, una càrrega es pot elevar arrastrant-la sobre el pla per mig de l'aplicació d'una força lateral, pero si el pla no és massa pendent i hi ha suficient fricció entre la càrrega i el pla, quan la força aplicada cessa, la càrrega permaneixerà immòvil i no s'esgolarà cap a avall del pla, independentment del seu pes.
• Una falca pot ser introduïda en un bloc de fusta aplicant una força en el seu extrem romo (colpejant-la en un mall, per eixemple) obligant a separar-se els dos costats de la fusta, pero cap cantitat de força de compressió de la fusta sobre la falca farà que ix-te de nou fora del bloc.

Una màquina serà irreversible si i solament si la seua eficiència η està per baix del 50 %:

$\eta \equiv \frac{F_r/F_a}{d_a/d_r}<0,50$

Que una màquina siga irreversible (o autoblocante) depén tant de les forces de fricció (coeficient de rozamiento) entre les seues parts, com de la relació de distància d_a / d_r (ventaja mecànica ideal). Si la combinació de la fricció i de la ventaja mecànica ideal és lo suficientment alta, la màquina serà irreversible.

Demostració

Quan una màquina es mou en la direcció d'alvanç del punt 1 al punt 2, en la força aplicada treballant contra la força resistent de la càrrega, pel principi de conservació d'energia es té que el treball aplicat $W_{\text{1,2}}$ és igual a la suma del treball realisat sobre la força de càrrega $W_{\text{carga}}$ i al treball perdut per la fricció $W_{\text{fric}}$

$W_{\text{1,2}}=W_{\text{carga}}+W_{\text{fric}}(1)$

Si l'eficiència està per baix del 50% $\eta =W_{\text{carga}}/W_{\text{1,2}}<1/2$

$2W_{\text{carga}}<W_{\text{1,2}}$

D'1)

$2W_{\text{carga}}<W_{\text{carga}}+W_{\text{fric}}$

$W_{\text{carga}}<W_{\text{fric}}$

Quan la màquina es mou cap a arrere des del punt 2 al punt 1, la força de càrrega fa el treball sobre la força d'entrada, sent el treball perdut per la fricció $W_{\text{fric}}$ el mateix

$W_{\text{carga}}=W_{\text{2,1}}+W_{\text{fric}}$

I, per lo tant, el treball d'eixida és

$W_{\text{2,1}}=W_{\text{carga}}-W_{\text{fric}}<0$

En conseqüència, les màquines irreversibles ho són, perque el treball que es dissipa per la fricció és major que el treball realisat per la força de càrrega intentant moure la màquina cap a arrere, inclús sense una força aplicada.

Teoria de màquines moderna

Cadenes cinemàtiques

Les màquines simples són eixemples elementals de cadenes cinemàtiques que s'utilisen per a modelizar màquinas que van des de la màquina de vapor als robots manipuladors. Els cojinetes que formen el punt de respal d'una palanca i que permeten girar a rodes i poleas sobre els seus eixos són eixemples de parells cinemàtics, formant una junta articulada. De la mateixa manera, la superfície d'un pla inclinat i la falca són eixemples d'un parell cinemàtic denominat junta deslisant. El tornell s'identifica generalment com un tipo propi de parell cinemàtic, denominat unió helicoidal.

Dos palanques o manivelas, es combinen en un mecanisme de quatre barres pla, unint un enllaç que conecta l'eixida d'una manivela en l'entrada d'una atra. Enllaços adicionals poden conectar-se per a formar un simple mecanisme de sis barres, o en combinacions tan complexes com les necessàries per a dissenyar un robot.

Classificació de les màquines

L'identificació de les màquines simples sorgix del desig de dispondre d'un método sistemàtic per a inventar noves màquines. Per lo tant, un objectiu important és conéixer cóm les màquines simples es combinen per a formar màquines més complexes. Un enfocament consistix en adjuntar màquines simples en série per a obtindre màquines compostes.

No obstant, un plantejament més fructífer va ser ideat per Franz Reuleaux, que va arreplegar i va estudiar més de 800 màquines elementals. Es va donar conte de que la palanca; la polea; i la roda i l'eix; són, en essència, el mateix dispositiu: un cos que gira al voltant d'una articulació. De la mateixa manera, el pla inclinat, la falca, i el tornell, fan esgolar un bloc sobre la superfície d'un pla.

Esta idea mostra que són les articulacions o les conexions les que proporcionen el moviment al sistema mecànic, i que, per lo tant, són els elements principals de les màquines. A partir de quatre tipos d'articulacions mecàniques (l'articulació cilíndrica, la ròtula deslisant, la ròtula fixa i la ròtula esfèrica) i de les conexions relacionades tals com a cables i cintes, és possible entendre una màquina com un conjunt de parts sòlides conectades per estos tipos de juntes.

Actualment, numeroses aplicacions de disseny assistit per computadora permeten modelizar mecanismes complexos de forma virtual, lo que facilita l'anàlisis del seu funcionament, evitant la necessitat de fabricar prototips en taller per a la seua evaluació prèvia.

Enllaços externs

Commons

• Wikimedia Commons alberga contingut multimèdia sobre Màquina simple.
• Design and Technology Online.
• ^{[enllaç trencat]}
• Màquines simples
• Tipos de màquines simples
• LES MÀQUINES SIMPLES
• [https://web.archive.org/web/20161130151742/http://www4.ujaen.es/jamaroto/MAQUINES%20SIMPLES%20I%20COMPOSTES.pdf INTRODUCCIÓ A les MÀQUINES SIMPLES I